三角函数知识点及题型归纳

1 三角函数高考题型分类总结三角函数高考题型分类总结 一 求值一 求值 1 若 则 4 sin tan0 5 cos 2 是第三象限角 则 2 1 sin cos 2 5 cos 3 若角的终边经过点 则 12 P costan2 4 下列各式中 值为的是 2 3 A B C D 2sin15 cos15 15sin15cos 22 115sin2 2 15cos15sin 22 5 若 则的取值范围是 02 sin3cos 3 2 3 4 33 3 32 二二 最值最值 1 函数最小值是 sin cosf xxx 2 若函数 则的最大值为 13tan cosf xxx 0 2 x f x 3 函数的最小值为 最大值为 cos22sinf xxx 4 已知函数在区间上的最小值是 则的最小值等于 2sin 0 f xx 3 4 2 5 设 则函数的最小值为 0 2 x 2 2sin1 sin2 x y x 6 将函数的图像向右平移了 n 个单位 所得图像关于 y 轴对称 则 n 的最小正值是 xxycos3sin A B C D 6 7 3 6 2 7 若动直线与函数和的图像分别交于两点 则的最大值为 xa sinf xx cosg xx MN MN A 1 B C D 223 8 函数在区间上的最大值是 2 sin3sin cosf xxxx 4 2 A 1 B C D 1 13 2 3 2 3 三三 单调性单调性 2 1 函数为增函数的区间是 0 2 6 sin 2 xxy A B C D 3 0 12 7 12 6 5 3 6 5 2 函数的一个单调增区间是 sinyx A B C D 3 3 2 3 函数的单调递增区间是 sin3cos 0 f xxx x A B C D 5 6 5 66 0 3 0 6 4 设函数 则 sin 3 f xxx R f x A 在区间上是增函数B 在区间上是减函数 27 36 2 C 在区间上是增函数D 在区间上是减函数 3 4 5 36 5 函数的一个单调增区间是 2 2cosyx A B C D 4 4 0 2 3 44 2 6 若函数 f x 同时具有以下两个性质 f x 是偶函数 对任意实数 x 都有 f f 则 f x 的解析 x 4 x 4 式可以是 A f x cosx B f x cos 2x C f x sin 4x D f x cos6x 2 2 四四 周期性周期性 1 下列函数中 周期为的是 2 A B C D sin 2 x y sin2yx cos 4 x y cos4yx 2 的最小正周期为 其中 则 cos 6 f xx 5 0 3 函数的最小正周期是 2 sin x y 4 1 函数的最小正周期是 xxxfcossin 2 函数的最小正周期为 1cos2 2 Rxxy 5 1 函数的最小正周期是 sin2cos2f xxx 2 函数的最小正周期为 13tan cosf xxx 3 3 函数的最小正周期是 sincos sinf xxxx 4 函数的最小正周期是 xxxxfcossin322cos 6 函数是 1 4 cos2 2 xy A 最小正周期为的奇函数 B 最小正周期为的偶函数 C 最小正周期为的奇函数 D 最小正周期为的偶函数 2 2 7 函数 2 sincos 1yxx 的最小正周期是 8 函数的周期与函数的周期相等 则等于 2 1 cos 0 3 f xxww tan 2 x g x w A 2 B 1 C D 1 2 1 4 五五 对称性对称性 1 函数图像的对称轴方程可能是 sin 2 3 yx A B C D 6 x 12 x 6 x 12 x 2 下列函数中 图象关于直线对称的是 3 x A B C D 3 2sin xy 6 2sin xy 6 2sin xy 62 sin x y 3 函数的图象 sin 2 3 yx 关于点对称 关于直线对称 0 3 4 x 关于点对称 关于直线对称 0 4 3 x 4 如果函数的图像关于点中心对称 那么的最小值为 3cos 2 yx 4 0 3 A B C D 6 4 3 2 5 已知函数 y 2sinwx 的图象与直线 y 2 0 的相邻两个公共点之间的距离为 则 w 的值为 3 2 A 3B C D 2 3 3 2 3 1 六六 图象平移与变换图象平移与变换 4 1 函数 y cosx x R 的图象向左平移个单位后 得到函数 y g x 的图象 则 g x 的解析式为 2 2 把函数 的图象上所有点向左平行移动个单位长度 再把所得图象上所有点的横坐标缩短sinyx xR 3 到原来的倍 纵坐标不变 得到的图象所表示的函数是 1 2 3 将函数的图象向左平移个单位 再向上平移 1 个单位 所得图象的函数解析式是 sin2yx 4 4 1 要得到函数的图象 只需将函数的图象向 平移 个单位sinyx cosyx 5 已知函数的最小正周期为 将的图像向左平移个单位长度 0 4 sin wRxwxxf xfy 所得图像关于 y 轴对称 则的一个值是 A B C D 2 8 3 4 8 6 将函数 y cos x sin x 的图象向左平移 m m 0 个单位 所得到的图象关于 y 轴对称 则 m 的最小正 3 值是 A B C D 6 3 2 3 5 6 7 函数f x cosx x xR 的图象按向量 m 0 平移后 得到函数y f x 的图象 则m的值可以为 A B C D 2 2 8 将函数 y f x sinx 的图象向右平移个单位 再作关于 x 轴的对称曲线 得到函数 y 1 2sin2x 的图象 4 则 f x 是 A cosx B 2cosx C Sinx D 2sinx 9 若函数的图象按向量平移后 它的一条对称轴是 则的一个可能的值是 xysin2 2 6 4 x A B C D 12 5 3 6 12 七 图象七 图象 1 函数在区间的简图是 sin 2 3 yx 2 y x 1 1 2 3 O 6 y x 1 1 2 3 O 6 y x 1 1 2 3 O 6 y x 2 6 1 O 1 3 5 2 在同一平面直角坐标系中 函数 20 2 3 2 cos x x y的图象和直线 2 1 y的交点个数是 A 0 B 1 C C 2 D 4 3 已知函数 y 2sin x 0 在区间 0 2 的图像如下 那么 A 1 B 2 C 1 2 D 1 3 4 下列函数中 图象的一部分如右图所示的是 A B sin 6 yx sin 2 6 yx C D cos 4 3 yx cos 2 6 yx 6 为了得到函数 y sin的图象 只需把函数 y sin的图象 2x 3 2x 6 A 向左平移 个长度单位 B 向右平移 个长度单位 C 向左平移 个长度单位 D 向右平移 个长度单位 4 4 2 2 7 已知函数 y sincos 则下列判断正确的是 x 12 x 12 A 此函数的最小正周期为 2 其图象的一个对称中心是 12 0 B 此函数的最小正周期为 其图象的一个对称中心是 12 0 C 此函数的最小正周期为 2 其图象的一个对称中心是 6 0 D 此函数的最小正周期为 其图象的一个对称中心是 6 0 八八 综合综合 1 定义在 R 上的函数既是偶函数又是周期函数 若的最小正周期是 且当时 xf xf 2 0 x 则的值为 xxfsin 3 5 f 2 函数 f x 是 22 sinsin 44 fxxx A 周期为的偶函数 B 周期为的奇函数 C 周期为 2的偶函数 D 周期为 2的奇函数 3 已知函数 下面结论错误的是 2 sin Rxxxf A 函数的最小正周期为 2 B 函数在区间 0 上是增函数 xf xf 2 C 函数的图象关于直线 0 对称 D 函数是奇函数 xfx xf 4 函数的图象为C 如下结论 3 2sin 3 xxf 中正确的是 6 图象C关于直线对称 图象 C 关于点对称 12 11 x 0 3 2 函数 内是增函数 12 5 12 在区间xf 由的图象向右平移个单位长度可以得到图象 C xy2sin3 3 5 已知函数 则是 2 1 cos2 sin f xxx xR f x A 最小正周期为的奇函数 B 最小正周期为的奇函数 2 C 最小正周期为的偶函数 D 最小正周期为的偶函数 2 6 在同一平面直角坐标系中 函数的图象和直线的交点个数是 C 20 2 3 2 cos x x y 2 1 y A 0 B 1 C 2 D 4 7 已知函数对任意都有 则等于 2sin f xx x 66 fxfx 6 f A 2 或 0 B 或 2 C 0 D 或 02 2 九九 解答题解答题 1 已知函数 22 sin3sin cos2cos f xxxxx xR I 求函数的最小正周期和单调增区间 f x II 函数的图象可以由函数的图象经过怎样的变换得到 f xsin2 yx xR 2 已知函数 的最小正周期为 2 sin3sinsin