自考高数工本数学公式

1 高等数学 工本 高等数学 工本 公式公式 第一章第一章 空间解析几何与向量代数空间解析几何与向量代数 1 空间两点间的距离公式 2 12 2 12 2 1221 zzyyxxpp 2 向量的投影 3 数量积与向量积 向量的数量积公式 设 zyxzyx bbbbaaaa 1 zzyyxx babababa 的充要条件是 2 ba 0 ba 3 ba ba ba cos 向量的数量积公式 1 kbabajbabaibaba bbb aaa kji ba xyyxzxxzyzzy zyx zyx 2 ba ba sin 的充要条件是 3 ba 0 ba 4 空间的曲面和曲线以及空间中平面与直线 平面方程公式 oooo zyxM CBAn 点法式 0 ooo zzCyyBxxA 直线方程公式 nmlS oooo zyxM 点向式 n zz m yy l xx ooo 5 二次曲面 第二章第二章 多元函数微分学多元函数微分学 6 多元函数的基本概念 偏导数和全微分 偏导数公式 2 1 yxvyxuvufz x v v z x u u z x z y v v z y u u z y z 设 2 yxvyxuvufz dx dv v z dx du u z dx dz 设 3 0 zyxF Fz Fy y z Fz Fx x z 全微分公式 设 yxfz dy y z dx x z dz 7 复合函数与隐函数的偏导数 8 偏导数的应用 二元函数极值 9 高阶导数 第三章第三章 重积分重积分 10 二重积分计算公式 为 D 的面积 1 D kAkd A 2 1 2 1 2 y y c d D x x b a dxyxfdydyyxfdxdyxf 3 D rdrrrfddyxf 1 2 sin cos 11 三重积分计算公式 利用直角坐标系计算 为 1 bxa xyyxy yxzzyxz 21 21 2 1 2 1 yxz yxz xy xy b a dzzyxfdydxdzyxf 利用柱面坐标计算 为 2 zy ry rx sin cos 2 1 2 1 2 1 sin cos rz rz r r dzzrrfrdrdxdvzyxf 3 利用球面坐标计算 为 3 cos sinsin sincos ry ry rx dvzyxf 2 2 1 2 1 sin cos sinsin sincos r r drrrrrfdd 12 重积分的应用公式 曲顶柱体的体积 曲面 1 D dxdyyxfV yxfz 设 V 为的体积 2 dvV 设为曲面 3 yxfz 曲面的面积为 dffS D yx 22 1 第四章第四章 曲线积分与曲面积分曲线积分与曲面积分 13 对弧长的曲线积分 1 若 L 则bxaxfy b a L dxxxxfdlyxf 1 2 2 若 L t ty tx 则 dxttttfdlyxf L 22 3 当时 曲线 L 由 B 的弧长为 1 yxf L dlS 14 对坐标的曲线积分 1 终点 起点 bB aA xyLdxxxPdxyxP AB b aLAB 2 终点 起点 B A ty tx LdttttPdxyxP AB LAB 15 格林公式及其应用 格林公式 QdyPdxdxdy y P x Q LD 4 其中 L 是沿正向取的闭区域的边界曲线 16 姻亲的种类 P66 17 对面积的曲面积分 Dxy yx dxdyzzyxzyxfdszyxf 22 1 yxzz 18 对坐标的曲面积分 Dxy dxdyyxzyxRdxdyzyxR 下侧取负号 上侧取正号 yxzz 第五章第五章 常微分方程常微分方程 19 微分方程基本概念 20 三类一阶微分方程 1 一阶线性微分方程 xQyxpy 通解 CdxexQey dxxpdxxp 2 二阶常系数线性齐次微分方程 公式 特征方程 0 qyypy0 2 qprr 实根 通解为 1 21 rr xrxr ececy 21 21 实根 通解为 2 21 rr xr eccy 1 21 通解为 3 ir 21 sincos 21 xccey x 3 二阶常系数线性非齐次微分方程 公式 ax m exPqyypy 通解为 为对应齐次方程的通解 yyy y 为所求方程的一个特解 x m k exQxy y 不是特征方程的根0 ka 是特征方程的单根1 ka 是特征方程的重根2 ka 第六章第六章 无穷级数无穷级数 21 数项级数的基本概念以及基本性质 22 22 数项级数的审敛法 5 审敛准则公式 比值判别法 1 不定级数 发散级数 收敛级数 1 1 1 1 1 1 1 lim n n n n n n n n n u u u q u u 比较判别法 2 1 设 而收敛 则收敛 nn vu 1n n v 1n n u 2 设 而发散 则发散 nn vu 1n n v 1n n u 23 幂级数以及函数的幂级数展开式 幂级数的收敛半径和收敛区间 公式 收敛半径 1 1 lim n n n a a R 收敛区间 2 1 R R 2 R R 3 R R 设 发散 右边开 收敛 右边闭 1 n n nR aRx 发散 左边开 收敛 左边闭 1 n n n RaRx 3 RxxRxx RxxRxx xxa n n n 00 00 1 0 令 幂级数的展开式 公式 1