平行线知识点+四大模型

第 1 页 共 12 页 平行线四大模型平行线四大模型 平行线的判定与性质平行线的判定与性质 l 平行线的判定 平行线的判定 根据平行线的定义 如果平面内的两条直线不相交 就可以判断这两条直线平行 但是 由于直 线无限延伸 检验它们是否相交有困难 所以难以直接根据定义来判断两条直线是否平行 这就需要更 简单易行的判定方法来判定两直线平行 判定方法判定方法 l 两条直线被第三条直线所截 如果同位角相等 那么这两条直线平行 简称 同位角相等 两直线平行 判定方法判定方法 2 两条直线被第三条直线所截 如果内错角相等 那么这两条直线平行 简称 内错角相等 两直线平行 判定方法判定方法 3 两条直线被第三条直线所截 如果同旁内角互补 那么这两条直线平行 简称 同旁内角互补 两直线平行 如上图 若已知 1 2 则 AB CD 同位角相等 两直线平行 若已知 1 3 则 AB CD 内错角相等 两直线平行 若已知 1 4 180 则 AB CD 同旁内角互补 两直线平行 另有平行公理推论也能证明两直线平行 平行公理推论 如果两条直线都与第三条直线平行 那么这两条直线也互相平行 2 平行线的性质平行线的性质 利用同位角相等 或者内错角相等 或者同旁内角互补 可以判定两条直线平行 反 过来 如果已知两条直线平行 当它们被第三条直线所截 得到的同位角 内错角 同 旁内角也有相应的数量关系 这就是平行线的性质 性质性质 1 两条平行线被第三条直线所截 同位角相等 简称 两直线平行 同位角相等 性质性质 2 两条平行线被第三条直线所截 内错角相等 简称 两直线平行 内错角相等 性质性质 3 两条平行线被第三条直线所截 同旁内角互补 简称 两直线平行 同旁内角互补 第 2 页 共 12 页 本讲进阶本讲进阶 平行线四大模型平行线四大模型 模型一 铅笔 模型 点 P 在 EF 右侧 在 AB CD 内部 铅笔 模型 结论 1 若 AB CD 则 P AEP PFC 3 60 结论 2 若 P AEP PFC 360 则 AB CD 模型二 猪蹄 模型 M模型 点 P 在 EF 左侧 在 AB CD 内部 猪蹄 模型 结论 1 若 AB CD 则 P AEP CFP 结论 2 若 P AEP CFP 则 AB CD 模型三 臭脚 模型 点 P 在 EF 右侧 在 AB CD 外部 臭脚 模型 结论 1 若 AB CD 则 P AEP CFP 或 P CFP AEP 结论 2 若 P AEP CFP 或 P CFP AEP 则 AB CD 模型四 骨折 模型 点 P 在 EF 左侧 在 AB CD 外部 骨折 模型 结论 1 若 AB CD 则 P CFP AEP 或 P AEP CFP 结论 2 若 P CFP AEP 或 P AEP CFP 则 AB CD 第 3 页 共 12 页 巩固练习巩固练习 平行线四大模型证明平行线四大模型证明 1 已知 AE CF 求证 P AEP PFC 360 2 已知 P AEP CFP 求证 AE CF 3 已知 AE CF 求证 P AEP CFP 第 4 页 共 12 页 4 已知 P CFP AEP 求证 AE CF 第 5 页 共 12 页 模块一模块一 平行线四大模型应用平行线四大模型应用 例例 1 1 如图 a b M N 分别在 a b 上 P 为两平行线间一点 那么 l 2 3 2 如图 AB CD 且 A 25 C 45 则 E 的度数是 第 6 页 共 12 页 3 如图 已知 AB DE ABC 80 CDE 140 则 BCD 4 如图 射线 AC BD A 70 B 40 则 P 第 7 页 共 12 页 练练 1 如图所示 AB CD E 37 C 20 则 EAB 的度数为 2 如图 AB CD B 30 O C 则 C 第 8 页 共 12 页 例例2 如图 已知 AB DE BF DF 分别平分 ABC CDE 求 C F 的关系 练练 如图 已知 AB DE FBC ABF FDC FDE n 1 n 1 1 若 n 2 直接写出 C F 的关系 2 若 n 3 试探宄 C F 的关系 3 直接写出 C F 的关系 用含 n 的等式表示 第 9 页 共 12 页 例例3 如图 已知 AB CD BE 平分 ABC DE 平分 ADC 求证 E 2 A C 练练 如图 己知 AB DE BF DF 分别平分 ABC CDE 求 C F 的关系 第 10 页 共 12 页 第 11 页 共 12 页 例例4 如图 3 1 2 求证 A B C D 180 练练 武昌七校 2015 2016 七下期中 如图 AB BC AE 平分 BAD 交 BC 于 E AE DE l 2 90 M N 分别是 BA CD 的延长线上的点 EAM 和 EDN 的平分线相交于点 F 则 F 的度数为 A 120 B 135 C 145 D 150 模块二模块二 平行线四大模型构造平行线四大模型构造 例例5 如图 直线 AB CD EFA 30 FGH 90 HMN 30 CNP 50 则 GHM 练练 如图 直线 AB CD EFG 100 FGH 140 则 AEF CHG 第 12 页 共 12 页 例例6 已知 B 25 BCD 45 CDE 30 E l0 求证 AB EF 练练 已知 AB EF 求 l 2 3 4 的度数 1 如图 l 已知 MA1 NAn 探索 A1 A2 An B1 B2