高一数学必修2立体几何测试题

高一数学必修 2 立体几何测试题 试卷满分 150 分 考试时间 120 分钟 班级 姓名 学号 分数 第 卷 一 选择题 每小题 5 分 共 60 分 1 线段在平面内 则直线与平面的位置关系是AB AB A B C 由线段的长短而定 D 以上都不对AB AB AB 2 下列说法正确的是 A 三点确定一个平面 B 四边形一定是平面图形 C 梯形一定是平面图形 D 平面和平面有不同在一条直线上的三个交点 3 垂直于同一条直线的两条直线一定 A 平行 B 相交 C 异面 D 以上都有可能 4 在正方体中 下列几种说法正确的是 1111 ABCDABC D A B C 与成角 D 与成角 11 ACAD 11 DCAB 1 ACDC45 11 AC 1 BC60 5 若直线平面 直线 则 与的位置关系是l A a la A B 与异面 C 与相交 D 与没有公共点laAlalala 6 下列命题中 1 平行于同一直线的两个平面平行 2 平行于同一平面的两个平面平行 3 垂直 于同一直线的两直线平行 4 垂直于同一平面的两直线平行 其中正确的个数有 A 1 B 2 C 3 D 4 7 在空间四边形各边上分别取四点 如果与能相交于ABCDABBCCDDA EFGH EFGH 点 那么P A 点必在直线上B 点必在直线 BD 上PACP C 点必在平面内 D 点必在平面外PABCPABC 8 a b c 表示直线 M 表示平面 给出下列四个命题 若 a M b M 则a b 若 bM a b 则 a M 若 a c b c 则a b 若 a M b M 则a b 其中正确命题的个数有 A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 9 一个棱柱是正四棱柱的条件是 A 底面是正方形 有两个侧面是矩形 B 底面是正方形 有两个侧面垂直于底面 C 底面是菱形 且有一个顶点处的三条棱两两垂直 D 每个侧面都是全等矩形的四棱柱 10 在棱长为 1 的正方体上 分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体 则截去 8 个三棱锥后 剩下的凸多 面体的体积是 A B C D 2 3 7 6 4 5 5 6 11 已知二面角的平面角是锐角 内一点到的距离为 3 点 C 到棱的距离为 4 那么AB C AB 的值等于 tan A B C D 3 4 3 5 7 7 3 7 7 Q P C B A C B A B1 C1 A1 D1 B A C D 12 如图 直三棱柱 ABC A1B1C1的体积为 V 点 P Q 分别在侧棱 AA1和 CC1上 AP C1Q 则四棱锥 B APQC 的体积为 A B C D 2 V 3 V 4 V 5 V 二 填空题 每小题 4 分 共 16 分 13 等体积的球和正方体 它们的表面积的大小关系是 S球S正方体 填 大于 小于或等于 14 正方体中 平面和平面的位置关系为 1111 ABCDABC D 11 AB D 1 BC D 15 已知垂直平行四边形所在平面 若 平行则四边形PAABCDPCBD ABCD 一定是 16 如图 在直四棱柱 A1B1C1 D1 ABCD 中 当底面四边形 ABCD 满足条件 时 有 A1 B B1 D1 注 填上你认为正确的一种条件即可 不必考虑所有可能的情形 第第 卷卷 一 选择题 每小题 5 分 共 60 分 题号123456789101112 答案 二 填空题 每小题 4 分 共 16 分 13 14 15 16 三 解答题 共 74 分 要求写出主要的证明 解答过程 17 已知圆台的上下底面半径分别是 2 5 且侧面面积等于两底面面积之和 求该圆台的母线长 10 分 18 已知 E F G H 为空间四边形 ABCD 的边 AB BC CD DA 上的点 且 求证 EH BD 12 分 19 已知中 面 求证 面 12 分 ABC 90ACB SA ABCADSC AD SBC H G F E D B A C S D C B A 20 一块边长为 10的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下 然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一cm 个正四棱锥形容器 试建立容器的容积与的函数关系式 并求出函数的定义域 12 分 Vx 21 已知正方体 是底对角线的交点 1111 ABCDABC D OABCD 求证 面 1 COA 11 AB D 2 面 14 分 1 AC 11 AB D x 10 5 O F E D B A C D1 O D BA C1 B1 A1 C 22 已知 BCD 中 BCD 90 BC CD 1 AB 平面 BCD ADB 60 E F 分别是 AC AD 上的动点 且 01 AEAF ACAD 求证 不论 为何值 总有平面 BEF 平面 ABC 当 为何值时 平面 BEF 平面 ACD 14 分 高一数学必修 2 立体几何测试题参考答案 一 选择题 每小题 5 分 共 60 分 ACDDD BCBDD DB 二 填空题 每小题 4 分 共 16 分 13 14 15 16 小于平行菱形 1111 ACB D对角线与互相垂直 三 解答题 共 74 分 要求写出主要的证明 解答过程 17 解 设圆台的母线长为 则 1 分l 圆台的上底面面积为 3 分 2 24S 上 圆台的上底面面积为 5 分 2 525S 下 所以圆台的底面面积为 6 分29SSS 下上 又圆台的侧面积 8 分 25 7Sll 侧 于是 9 分725l 即为所求 10 分 29 7 l F E D B A C 18 证明 面 面 EHFG EH ABCDFG BCD 面 6 分EH ABCD 又面 面面 EH BCDBCD ABDBD 12 分EHBD A 19 证明 1 分90ACB BCAC 又面 4 分SA ABCSABC 面 7 分BC SAC 10 分BCAD 又 SCAD SCBCC 面 12 分AD SBC 20 解 如图 设所截等腰三角形的底边边长为 xcm 在中 Rt EOFA 3 分 1 5 2 EFcm OFxcm 所以 6 分 2 1 25 4 EOx 于是 10 分 22 11 25 34 Vxx 依题意函数的定义域为 12 分 010 xx 21 证明 1 连结 设 11 AC 11111 ACB DO 连结 是正方体 是平行四边形 1 AO 1111 ABCDABC D 11 A ACC 且 2 分 11 ACAC A 11 ACAC 又分别是的中点 且 1 O O 11 AC AC 11 OCAO A 11 OCAO 是平行四边形 4 分 11 AOC O 面 面 111 C OAO AO A 11 AB D 1 C O 11 AB D 面 6 分 1 C OA 11 AB D 2 面 7 分 1 CC 1111 ABC D 11 CCB D 又 9 分 1111 ACB D 1111 B DACC 面 11 分 111 ACB D 即 同理可证 12 分 11 ACAB 又 1111 D BABB 面 14 分 1 AC 11 AB D 22 证明 AB 平面 BCD AB CD CD BC 且 AB BC B CD 平面 ABC 3 分 又 10 AD AF AC AE 不论 为何值 恒有 EF CD EF 平面 ABC EF平面 BEF 不论 为何值恒有平面 BEF 平面 ABC 6 分