初中数学规律探索一

初中数学规律探索一初中数学规律探索一 1 评你根据表中 叠加的规律 探求叠加的层数与 个数之间的关系式 02 金华 图示层数 个数求和关系式 11 12 21 3 22 31 3 5 32 4 n 2 观察下列一组图形 根据其变化规律 可得第 10 个图形中三角形的个数为 02 连云港 3 图 1 是一个三角形 分别连结这个三角形的中点得到图 2 再分别连结图 2 中间的小三角形的中点 得到图 3 按此方法继续下去 请你根据每个图中三角形个数的规律 完成下列问题 1 将下表填写完整 图形编号 12345 三角形个数 159 2 在第 n 个图形中有 个三角形 用含 n 的式子表示 02 荆州 3 如图 顺次连接正三角形的各边中点得到一个新的正三角形 再顺次连接新的正三角形的各边中点 有可得到另一个新的正三角形 如此下去 可以得到许多新的正三角形 如果设第 一个正三角形的面积为 1 请你推算出第 n 个正三角形的面积为 4 如图 是用火柴棍摆出的一系列三角形图案 按这种方式摆下去 当每边上摆 20 即n 20 根时 需要的火柴棍总数为 根 03 河北 第 1 个 第 2 个 第 3 个第 4 个 1 2 3 1 n 2 n3 n 第 20 题图 1 2 3 5 用火柴棒按如图的方式搭一行三角形 搭一个三角形需 3 支火柴棒 搭 2 个三角形需 5 支火柴棒 搭 3 个三角形需 7 支火柴棒 照这样的规律下去 搭n个三角形需要S支火柴棒 那么 S 关于n的函数关系 式是 n为正整数 6 右侧各图形都是由若干个长度为 1 的小木棍摆成的 仔细观察后 请把下表补充完整 数一数每层包含的小三角形的个数 第几层 12345 n 小三角形个数 1357 数一数每个图形中所包含的小三角形个数及所用木棍总数 图形边长 12345 n 小三角形个数 14916 木棍总数 391830 表中每行最后一栏用含 n 的代数式表示 根据你所发现的规律 请计算出当图形边长为 10 时 图中所含小三角形个数以及所需木棍总根数 7 观察下列图形 根据图 的规律 图 中三角形的个数为 3 观察下列一组图形 根据其变化规律 可得第 10 个图形中三角形的个数为 18 05 舟山 某军事行动中 对军队部署的方位 采用钟代码的方式来表示 例如 北 偏东 30 方向 45 千米的位置 与钟面相结合 以钟面圆心为基准 时针指向北偏东 30 的 时刻是 1 00 那么这个地点就用代码 010045 来表示 按这种表示方式 南偏东 40 方向 78 千米的位置 可用代码表示为 7 05 安徽 一列火车自 A 城驶往 B 城 沿途有 n 个车站 包括起点站 A 和终点站 B 该列火车挂有一节 邮政车厢 运行时需要在每个车站停靠 每停靠一站不仅要卸下已经通过的各车站发给该站的邮包一个 还 要装上该站发往下面行程中每个车站的邮包一个 例如 当列车停靠在第 x 个车站时 邮政车厢上需要卸下已经通过的 x 1 个车站发给该站的邮包共 x 1 个 还要装上下面行程中要停靠的 n x 个车站的邮包共 n x 个 1 根据题意 完成下表 车站序号在第 x 车站启程时邮政车厢邮包总数 1n 1 2 n 1 1 n 2 2 n 2 32 n 2 2 n 3 3 n 3 4 5 n 2 根据上表 写出列车在第 x 车站启程时 邮政车厢上共有邮包的个数 y 用 x n 表示 3 当 n 18 时 列车在第几个车站启程时邮政车厢上邮包的个数最多 10 05 毕节 一条直线上有若干个点 以任意两点为端点可以确定一条线段 线段的条数与点的个数之 间的对应关系如下表所示 请你探究表内数据间的关系 根据发现的规律 填写表中空格 4 在同一平面内 1 个圆把平面分成 0 1 2 2 个部分 2 个圆把平面最多分成 1 2 2 4 个部分 3 个圆 把平面最多分成 2 3 2 8 个部分 4 个圆把平面最多分成 3 4 2 14 个部分 那么 10 个圆把平面最多分 成 个部分 02 武汉 6 阅读下面材料并完成填空 你能比较两个数和的大小吗 为了解决这个问题 先把问题 2002 2001 2001 2002 一般化 即比较和的大小 的整数 然后 从分析 这些简单情形入手 从中发现规 1 n n nn1 1 n 律 经过归纳 猜想出结论 1 通过计算 比较下列 各组两个数的大小 在横线上填 号 12 2 1 23 3 2 34 4 3 45 54 56 65 67 76 78 87 2 从第 1 小题的结果经过归纳 可以猜想出和的大小关系是 1 n n nn1 3 根据上面归纳猜想得到的一般结论 可以得到 填 号 02 龙岩 2002 2001 2001 2002 7 计算机是将信息转换成二进制数进行处理的 二进制即 逢 2 进 1 如 1101 2表示二进制数 将 它转换成十进制形式是 1 23 1 22 0 21 1 20 13 那么 将二进制数 1111 2转换成十进制形式是数 02 扬州 A 8 B 15 C 20 D 30 7 日常生活中我们使用的数是十进制数 而计算机使用的数是二进制数 即数的进位方法是 逢二进一 二进制数只使用数字 0 1 如二进制数 1101 记为 1101 1101通过式子 2 2 可以转换为十进制数 13 仿照上面的转换方法 将二进制数 11101转换为1202121 23 2 十进制数是 点的个数线段的条数 21 33 46 510 615 7 1 O1 A B A 29 B 25 C 4 D 33 23 计算机是将信息转换成二进制数进行处理的 二进制即 逢 2 进 1 如表示二进制数 将它 2 1101 转换成十进制形式是 1 23 1 22 0 21 1 20 13 那么 将二进制数转换成十进制形式是数 2 1111 A 8 B 15 C 20 D 30 23 我们平常用的数是十进制数 如 表示十进制的数要用 10 个数91031061022639 123 码 又叫数字 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 在电子数字计算机中用的是二进制 只要两个数码 0 和 1 如 二进制中 等于十进制的数 5 012 212021101 等于十进制的数 23 02234 212121202110111 那么二进制中的 1101 等于十进制的数 2001 金华衢州 8 已知 4 个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶 现有 16 个矿泉水空瓶 若不交钱 最多可以喝矿泉水 A 3 瓶 B 4 瓶 C 5 瓶 D 6 瓶 2 05 南京 如果将点 P 绕定点 M 旋转 180 后与点 Q 重合 那么称点 P 与点 Q 关于点 M 对称 定点 M 叫做对称中 心 此时 M 是线段 PQ 的中点 如图 在直角坐标系中 ABO 的顶点 A B O 的坐标分别为 1 0 0 1 0 0 点列 P1 P2 P3 中的相邻两点都关于 ABO 的一个顶点对称 点 P1与 点 P2关于点 A 对称 点 P2与点 P3关于点 B 对称 点 P3与 P4关于点 O 对称 点 P4与 点 P5关于点 A 对称 点 P5与点 P6关于点 B 对称 点 P6与点 P7关于点 O 对称 对称中心分别是 A B O A B O 且这些对称中心依次循环 已知点 P1的坐 标是 1 1 试求出点 P2 P7 P100的坐标 3 05 海南 ABC 在方格纸中的位置如图 9 所示 1 请在方格纸上建立直角坐标系 使得 A B 两点的坐标分别为 A 2 1 B 1 4 并求出 C 点的坐标 2 作出 ABC 关于横轴对称的 A1B1C1 再作出 ABC 以坐标原点为旋转中 心 旋转 180 后的 A2B2C2 并写出 C1 C2两点的坐标 3 观察 A1B1C1和 A2B2C2 其中的一个三角形能否由另一个三角形经过某 种变化而得到 若能 请指出是什么变换 22 05 杭州 在平面直角坐标系内 已知点 A 2 1 O 为坐标原点 请你在坐标轴 上确定点 P 使得 AOP 成为等腰三角形 在给出的坐标系中把所有这样的点 P 都找 出来 画上实心点 并在旁边标上 P1 P2 Pk 有 k 个就标到 PK 为止 不必写出画法 A B C 图 9 11 观察下列各式 1112 2223 3334 2 2 2 请你将猜想到的规律用自然数表示出来 01 福州 n n 1 11 观察下列顺序排列的等式 9 0 1 1 9 1 2 11 9 2 3 21 9 3 4 31 9 4 5 41 猜想 第 n 个等式 n 为正整数 应为 03 北京 13 观察下列各式 1 3 12 2 1 2 4 22 2 2 3 5 32 2 3 请你将猜想到的规律用自然数 n n 1 表示出来 03 福州 6 02 西城 观察下列各式 2 2 3 3 4 4 5 5 1 2 1 2 2 3 2 3 3 4 3 4 4 5 4 5 想一想 什么样的两数之积等于这两数之和 设n表示整数 用关于n的等式表示这个规律为 12 观察下列算式 23 8 24 16 25 32 26 64 27 128 28 256 221 422 通过观察 用你所发现的规律写出 89的末位数字