珠海市第二中学高二数学(选修2-1-2-2第一章)试卷2008.4

1 a b x y xfy O a b x y xfy O 高二下期中考试数学 选修 2 1 2 2 第一章 试卷 一 选择题一 选择题 本大题共本大题共 1010 小题 每题小题 每题 5 5 分 共分 共 5050 分分 1 焦点在轴 实轴长等于 8 的双曲线的标准方程为 y 5 4 e A B C D 22 1 169 xy 22 1 169 yx 22 1 167 xy 1 716 22 xy 2 已知的值是 x fxf x xf x 2 2 lim 1 0 则 A B 2 C D 2 4 1 4 1 3 设条件 p 直线 l 在 y 轴上的截距是在 x 轴上截距的两倍 条件 q 直线 l 的斜率为 2 则是的 p q A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 非充分也非必要条件 4 函数的定义域为开区间 xf ba 导函数在内的图象如图 x f ba 所示 则函数在开区间 xf ba 内有极小值点 A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 5 若抛物线上一点到其焦点的距离为 则点的坐标为 2 8yx P9P A B C D 7 14 14 14 7 2 14 7 2 14 6 已知 则平面 ABC 的一个法向量是 1 0 0 0 1 0 0 0 1CBA A 1 1 1 B 1 1 1 C 1 1 1 D 1 1 1 7 长为 3 的线段 AB 的端点 A B 分别在 x 轴 y 轴上移动 则点 C 的轨迹是 CBAC2 A 线段 B 圆 C 椭圆 D 双曲线 8 已知 A B C 是平面上不共线的三点 O 是三角形 ABC 的重心 动点 P 满足 OP 3 1 2 1 2 则点 P 一定为三角形 ABC 的 OAOB 2 1 OC A AB 边中线的中点 B AB 边中线的三等分点 非重心 C 重心 D AB 边的中点 9 椭圆与直线交于 两点 过原点与线段中点的直线的斜率为 22 1axby 1yx ABAB 2 则的值为 3 2 a b A B C D 3 2 2 3 3 9 3 2 2 3 27 10 已知直线上一点 P 的横坐标为 有两个点 那么使向量 2yx a 1 1 A 3 3 BPA 与 夹角为钝角的一个充分不必要条件是 PB A B C D 12a 01a 22a 02a 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 7 7 小题 每题小题 每题 4 4 分 共分 共 2828 分 分 11 椭圆的焦点在轴上 长轴长是短轴长的两倍 则 22 1xmy ym 12 已知双曲线 C 0 b 0 以 C 的右焦点为圆心且与 C 的渐近线相切的圆的 22 22 1 xy a ab 半径是 13 函数的导数等于 2 1 2 x f xx e 14 下列说法中正确的是 命题 若 的逆否命题是 1 023 2 xxx则0231 2 xxx 则若 x 1 是 x 1 的充分不必要的条件 若 p 且 q 为假命题 则 p q 均为均为假命题 若命题 p 存在 xR 使得 01 01 22 xxRxpxx均有则 15 过 1 0 点且与曲线相切的直线方程是 3 2 xy 16 则异面直线 PB 与 AC 所成角的余 900aBCACPAACBABCPA 且 平面 弦值为 17 在空间四边形对角线 AC BD 的中点分别是 855 2cbaCDcaABABCD 中 E F 则 EF 三 解答题三 解答题 本大题共本大题共 5 5 小题 共小题 共 7272 分分 18 本小题满分 14 分 已知命题 P 函数上是增函数 在区间12 2 axxxf 命题 Q 方程表示双曲线 1 13 22 a y a x 又命题 P 和命题 Q 至少有一个为真命题 求实数的取值范围 a 3 19 本小题满分 14 分 已知抛物线与直线相交于 A B 两点 xy 2 1 xky I 求证 OA OB II 当的面积等于时 求的值 OAB 10k 20 本小题满分 14 分 如图 在直三棱柱 ABC A1B1C1中 侧棱与底面垂直 ACB 900 AC BC CC1 2 I 证明 AB1 BC1 II 求点 B 到平面 AB1C1的距离 求二面角 C1 AB1 A1的大小 4 21 本小题满分 15 分 已知是函数的一个极值点 其1x 32 3 1 1f xmxmxnx 中 I 求与的关系式 II 求的单调区间 III 当时 0m nR m mn f x 1 1x 函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于 3 求的取值范围 yf x mm 22 本小题满分 15 分 已知两定点满足条件的点 P 1 2 0 F 2 2 0 F212PFPF 的轨迹是曲线 E 直线 kx 1 与曲线 E 交于 A B 两点 求 的取值范围 如 果且曲线 E 上存在点 C 使求 6 3 AB OAOBmOC mABC 的值和的面积S 5 1 B 2 A 3 A 4 D 5 C 6 D 7 C 8 B 9 A 10 B 11 12 b 13 14 1 2 4 1 4 2 2 1 2 xxe x 15 16 17 022 066 yxyx 3 3 cba3 2 5 3 18 P Q 满足条件的的取值范围是2 a13 或aa23 aa或 19 1 证明 如图 由方程组 消去 x 后 整理 1 2 xky xy 得 0 2 kyky 设 由韦达定理知 2211 yxByxA1 21 yy 因为 A B 在抛物线上 所以xy 2 21 2 2 2 12 2 2 2 1 xxyyxyxy 因为 所以 OA OB1 1 2121 21 2 2 1 1 yyxx yy x y x y kk OBOA 2 解 连结 AB 设直线 AB 与 x 轴交于 N 由题意显然0 k 令 则 即0 y1 x 0 1 N 因为 2121 2 1 2 1 2 1 yyONyONyONSSS OBNOANOAB 所以4 1 1 2 1 4 1 2 1 2 21 2 21 k yyyyS OAB 因为 所以 解得10 OAB S4 1 2 1 10 2 k6 1 k 20 6 21 解 I 因为是函数的一个极值点 2 36 1 fxmxmxn 1x f x 所以 即 所以 1 0 f 36 1 0mmn 36nm II 由 I 知 2 36 1 36fxmxmxm 2 3 1 1m xx m 当时 有 当变化时 与的变化如下表 0m 2 11 m x f x fx x 2 1 m 2 1 m 2 1 1 m 1 1 fx 0 00 00 f x调调递减极小值单调递增极大值单调递减 故有上表知 当时 在单调递减 0m f x 2 1 m 在单调递增 在上单调递减 2 1 1 m 1 7 III 由已知得 即 3fxm 2 2 1 20mxmx 又所以即 0m 2 22 1 0 xmx mm 2 22 1 0 1 1xmxx mm 设 其函数开口向上 由题意知 式恒成立 2 12 2 1 g xxx mm 所以解之得又 22 1 0120 1 0 10 g mm g 4 3 m 0m 所以 即的取值范围为 4 0 3 m m 4 0 3 22 解 由双曲线的定义可知 曲线是以为焦点的双曲线的左支 E 12 2 0 2 0FF 且 易知 故曲线的方程为2 1ca 1b E 22 10 xyx 设 由题意建立方程组 消去 得 1122 A x yB xy 22 1 1 ykx xy y 22 1220kxkx 又已知直线与双曲线左支交于两点 有 解得 A B 2 2 2 12 2 12 2 10 28 10 2 0 1 2 0 1 k kk k xx k x x k 21k 2 12 1ABkxx 2 1212 14kxxx x 2 2 22 22 14 11 k k kk 依题意得 整理后得 22 2 2 12 2 1 kk k 22 2 2 12 26 3 1 kk k 42 2855250kk 或但 故直线的方程为设 2 5 7 k 2 5 4 k 21k 5 2 k AB 5 10 2 xy 由已知 得 00 C xyOAOBmOC 112200 x yxymx my 1212 00 xxyy mx my mm 0m 又 12 2 2 4