高一物理 例题经典 新人教版必修1

用心 爱心 专心1 高一物理例题经典高一物理例题经典 例题 1 把一个大小为 10N 的力沿相互垂直的两个方向分解 两个分力的大小可能为 A 1N 9N B 6N 8N C 99 99 1 2N 0 1N D 11N 11N 例题 2 一个大小为 1N 的力可以分解为多大的两个力 A 0 2N 1 2N B 1N 1N C 100N 100N D 1N 1000N 例题 3 作用于同一质点的三个力大小均为 10N 1 如果每两个力之间的夹角都是 120 角 那么合力多大 2 如果两两垂直 那么合力多大 解 1 合力为零 2 根据题意 可以设 F1向东 F2向南 F3向上 F1 F2的合力 F12 沿东南方向 大小 为 10N F3与 F12相垂直 所以三个力的合力大小为 F 102 10 2 1 2 10N 例题 5 如图 1 2 所示 六个力在同一平面内 相邻的两个力夹角都等于 60 F1 11N F2 12N F3 13N F4 14N F5 15N F6 16N 六个力合力的大小为 N 解 F1与 F4的合力 F14沿 F4方向 大小为 3N F2与 F5的合力 F25沿 F5方向 大小为 3N F3与 F6的合力 F36沿 F6方向 大小为 3N 所以六个力的合力等于图 1 3 中三个力的 合力 F14与 F36的合力 F1436沿 F25方向 大小为 3N F1436与 F25 的合力 沿 F25方向 大小 为 6N 总之六个力的合力大小为 6N 沿 F5方向 用心 爱心 专心2 例题 6 图 1 5 a 中三个力为共点力 平移后构成三角形 图 1 5 b 也是这样 图 1 5 a 中三个力的合力大小为 N 图 1 5 b 中三个力的合力大小为 N 解 根据三角形定则 图 a 中 F2与 F3的合力等于 F1 所以三个力的合力等于 2F1 40N 向左 根据三角形定则 图 b 中 F2与 F3的合力向右 大小等于 F1 所以三个力的合力等 于零 从多边形定则可以直接得出这个结论 例题 8 如图 1 6 所示 十三个力在同一平面内 大小均为 1N 相邻的两个力夹角都 是 15 求十三个力的合力 解 F1与 F13的合力为零 F2与 F12互成 150 角 合力沿 F7方向 利用余弦定理 可算出合力大小为 12 12 2 1 1cos150 1 2N 12 12 2 1 1cos30 1 2N 2 1 2N F3与 F11互成 120 角 合力沿 F7方向 合力大小为 1N F4与 F10互成 90 角 合力沿 F7方向 合力大小为N F5与 F9互成 60 角 合力沿 F7方向 合力大小为N F6与 F8互成 30 角 合力沿 F7方向 利用余弦定理 可算出合力大小为 用心 爱心 专心3 12 12 2 1 1cos30 1 2N 2 1 2N 所以十三个力的合力沿 F7方向 大小为 F 2 1 2N 1N N N 2 1 2N 1N 2 2 1 2 2 1 2 N 例题 9 如图 1 7 有同一平面内 5 个共点力 相邻的两个力之间的夹角都是 72 度 F1大小为 90N 其余各力大小均为 100N 求 5 个力的合力 解 F1可以分解为沿 F1方向的大小为 100N 的分力 F1a 和沿 F1反方向的大小为 10N 的分力 F1b 这样原题转化为求解 F1a F1b和 F2 F3 F4 F5等 6 个力的合力 易知 其中 F1a和 F2 F3 F4 F5等 5 个力的合力为零 所以 F1 F2 F3 F4 F5的合力等于 F1b 大小为 10N 沿 F1的反方向 例题 10 有 n 个大小为 F 的共点力 沿着顶角为 120 的圆锥体的母线方向 如图 1 8 所示 相邻两个力的夹角都是相等的 这 n 个力的合力大小为 解 将每个力沿圆锥体的对称线方向和平行于底面的方向分解 得到 n 个沿着对称 线方向的分力 和 n 个平行于底面方向的分力 每个沿着对称线方向的分力大小都等于 F 2 所以 n 个沿着对称线方向的分力的合 力 大小为 nF 2 另一方面 n 个平行于底面方向的分力的合力为零 所以本题所求 n 个力的合力大小等于 nF 2 例题 11 下面每组共点力 大小是确定的 试分别判断各组力之合力是否可能为零 如不可能为零 最小值多大 用心 爱心 专心4 A 1N 2N 3N 4N 15N B 1N 2N 3N 4N 10N C 1N 2N 3N 4N 5N D 1N 2N 10N 100N 100N E 1N 2N 98N 99N 100N F 1N 2N 98N 99N 10000N 解 A 1 2 3 4 10 而 10 15 这五个力不可能组成五边形 谈不上组成如图 1 1 c 所示的五边形 因此合力不可能为零 最小值为 Fmin 15N 10N 5N B 1 2 3 4 10 所以五个力的合力可能为零 C 1 2 3 4 5 这五个力可以组成图 8 所示的五边形 合力可能为零 D 1 2 10 100 100 所以五个力的合力可能为零 E 1 2 3 98 99 100 所以一百个力的合力可能为零 F 1 2 3 98 99 1 99 99 2 4950 10000 所以 一百个力的合力不可能为零 最小值为 Fmin 10000N 4950N 5050N 第二章 直线运动 例题 1 有一小孩掉进河里后抱住了一根圆木随水向下飘流 有 三条船 A B C 在正 对河岸 P 点的地方同时与圆木相遇 但三条船上 的船员都没有注意到圆木上的小孩 A B 两船逆水上行 C 船顺水下 行 相对水的速度 B 船是 A 船的 1 2 倍 C 船是 B 船的 1 2 倍 当三条船离开 P 点行驶 30 分钟的时候 船员们从收音机里听到圆木上有小孩需 要救助的消息 三条船都立即调转船头 驶向圆木 在离 P 点 6 千米的地方 小孩被船员救 起 试回答三条船到达小孩和圆木的先后次序如何 解 以流水为参照物 小孩和原木是静止的 船 A 上行时速度和 下行时速度大小相等 船 B 也是这样 船 C 也是这样 船 A B C 同时 从小孩所处的位置向上游和下游行驶 速度 不同 在 30 分钟内行驶 了不同的路程 s1 s2 s3 在接下去的 30 分钟内 三条船分别沿 反 方向行驶路程 s1 s2 s3 回到小孩所处的位置 答 三条船同时到达小孩和原木 例题 2 一列一字形队伍长 120m 匀速前进 通讯员以恒定的速 率由队尾跑到队首 又跑回队尾 在此期间 队伍前进了 288m 求通 讯员跑动的速率 v 是队伍前进的速率 u 的多少倍 分析 顺利解答本题的关键是 找出通讯员的运动跟队首或队 尾的运动的联系 解 设通讯员从队尾跑到队首所用的时间为 t1 从队首跑到队 尾所用的时间为 t2 那么 u t1 t2 288 1 在 t1时间内 通讯员跑动的路程比队首移动的路程多 120m 用心 爱心 专心5 vt1 ut1 120 2 在 t2时间内 通讯员跑动的路程加上队尾移动的路程等于 120m vt2 ut2 120 3 从 2 式中得出 t1的表达式 从 3 式中得出 t2的表达式 代入 1 式 可算出 v 1 5u 例题 3 一物体作匀变速直线运动 某时刻速度的大小为 4m s 1s 后速度的大小变 为 10m s 在这 1s 内 A 位移的大小可能小于 4m B 位移的大小可能大于 10m C 加速度的大小可能小于 4m s2 D 加速度的大小可能小于 10m s2 1996 年高考全国卷试题 解 取初速度方向为正方向 则 v0 4m s vt 10m s 或 10m s 由 s vt v0 vt t 2 得 s 7m 或 3m 所以位移的大小为 7m 或 3m 选项 A 正确 B 错误 由 a vt v0 t 得 a 6m s2或 14m s2 所以加速度的大小为 6m s2或 14m s2 选项 C 错误 D 正确 总之 本题选 A D 例题 4 在三楼的阳台上 一人伸出阳台的手上拿着一只小球 小球下面由细绳挂着 另一个小球 放手 让两小球自由下落 两小球 相继落地的时间差为 t 又站在四层楼的阳 台上 同样放手让小球自 由下落 两小球相继落地的时间差为 t 则 A t t B t t C t t 解 从三楼阳台外自由下落 下面的小球着地时 两球具有的速 度为 v 从四楼阳台外 自由下落 下面的小球着地时 两球具有的速 度为 v 显然 v v 下面的小球着地后 上 面的小球以较小的初速度 v 和较大的初速度 v 继续作加速度为 g 的匀加速运动 发生 一定的 位移 等于绳长 所需的时间显然是不同的 t t 选项 C 正确 例题 5 一质点由静止从 A 点出发 先作匀加速直线运动 加速度 大小为 a 后做匀减 速直线运动 加速度大小为 3a 速度为零时到达 B 点 A B 间距离为 s 求质点运动过程中 的最大速度 解 设质点第一阶段做匀加速运动的的时间为 t1 末速度为 v 这就是运动过程中的 最大速度 设第二阶段做匀减速运动的时间为 t2 那么第一阶段的位移为 vt1 2 第二阶段的位移为 vt2 2 两者 之和应为全程位移 vt1 2 vt2 s 1 又根据加速度的定义式 有 t1 v a 2 t2 v 3a 3 将 2 3 两式代入 1 式 v2 2a v2 6a s 所以 v 3as 2 1 2 用心 爱心 专心6 例题 6 两辆完全相同的汽车 沿水平直路一前一后匀速行驶 速度均为 v0 若前车 突然以恒定的加速度刹车 在它刚停住时 后车 以前车刹车时的加速度开始刹车 已知前 车在刹车过程中所行驶的 路程为 s 若要保证两车在上述情况下不相撞 则两车在匀速行 驶时 保持的距离至少应为 A s B 2s C 3s D 4s 1992 年高考全国卷试题 解 汽车从开始刹车到停下这个期间 平均速度为 v0 2 在前车 开始刹车到停下这段 时间内 后车以速度 v0匀速行驶 行驶的距离 应为 s 的两倍 即为 2s 从前车开始刹车到两车都停下 前车的位移为 s 后车的位移为 2s s 3s 设前车 刹车前 匀速行驶期间 两车的距离为 l 为使两 车不相撞 应满足 l s 3s 所以 l 2s 本题选 B 例题 7 某人离公共汽车尾部 20m 以速度 v 向汽车匀速跑过去 与此同时汽车以 1m s2的加速度启动 作匀加速直线运动 试问 此人的速度 v 分别为下列数值时 能否追 上汽车 如果能 要用多长时间 如果不能 则他与汽车之间的最小距离是多少 1 v 4m s 2 v 6m s 3 v 7m s 思路 假设人不管是否在某一时刻追上了汽车 一直以速度 v 朝前跑 得出汽车跟人的 距离 y 随时间 t 变化的函数式 然后考察对于正值 t y 是否可能取零 如果是的 那么能 追上 如果不能 那么不能追上 解 假设人不管是否在某一时刻追上了汽车 一直以速度 v 朝前 跑 在时间 t 内 人的 位移等于 vt 汽车的位移等于 1 2 at2 0 5t2 经过时间 t 时 汽车尾部跟人之间 距离为 y 20 0 5t2 vt 即 y 20 0 5 t2 2vt v2 0 5v2 即 y 0 5 t v 2 20 0 5v2 上式中 y 取正值时 表示汽车尾部在人前方 y 米 y 取负值时 表示汽 车的尾部在人后面 y 米 前面已假设人即使追上了汽车 也一直朝前跑 甲 把 v 4 代入 式得 y 0 5 t 4 2 12 1 y 恒大于零 y 最小值为 12 乙 把 v 6 代入 式得 y 0 5 t 6 2 2 2 y 恒大于零 y 最小值为 2 丙 把 v 7 代入 式得 y 0 5 t 7 2 4 5 3 容易得出 当 t 4 10 时 y 0 这表示 如果人一直朝前跑 那么经过 4s 时 人与汽车尾 部平齐 经过 10s 时 人又一次与汽车的尾部平 齐 结论 1 如 v 4m s 则人追不上汽车 人跟汽车之间的最小距离为 12m 2 如 v 6m s 则人追不上汽车 人跟汽车之间的最小距离为 2m 用心 爱心 专心7 3 如 v 7m s 则人经过 4s 追上汽车 例题 8 杂技演员表演一手抛接三球的游戏时 三个球都抛过一次后 每一时刻手中 最多只有一个球 如果每只球上升的最大高度都为 1 25m 那么每隔多长时间抛出一个球 g 取 10m s2 A 0 33s B 0 33s 到 0 50s C 0 50s D 1 0s 解 每个球做一次竖直上抛运动的时间是 t 2 2h g 1 2 2 2 1 25 10 1 2 1 0s 球从这一次被抛出到下一次被抛出 完成一个周期性运动 设周期 为 T 如果每个球在手中停留的时间趋于零 那么 T t 1 0s 如果手中总停留着一个球 一个球停留的时间是 t 那么 T t t 且 t 1 3 T 那么 T 3 2 t 1 5s 以上考虑的是两个极端情况 实际上 1 0s T 1 5s 在 T 时间内抛出三个球 每隔 T 3 的时间抛出一个球 0 33s T 3 0 5s 选项 B 正确 请读者考虑 如果每秒钟抛出三个球 那么应使每个球上升多 高 答案 0 56m 到 1 25m 例题 9 小球 A 从地面上方 H 高处自由下落 同时在 A 的正下方 小 球 B 从地面以初 速度 v 竖直上抛 不计空气阻力 要使 A B 发生下述 碰撞 v H 应满足什么条件 甲 在 B 上升到最高点时相碰 乙 在 B 上升的过程中相碰 丙 在时间 T 内在空中相碰 丁 经过时间 T 时在空中相碰 解 设经过时间 t 在地面上方 h 高处相碰 则从开始运动到相碰 小球 A 发生的位移 大小为 H h 小球 B 发生的位移大小为 h 则 H h 1 2 gt2 h vt 1 2 gt2 由以上两式得 t H v 1 时间 t 应小于 B 球在空中运动的时间 t 2v g 2 由 1 2 得 2v2 gH 3 甲 在最高点相碰 t v g 4 由 1 4 得 v2 gH 5 所以 v H 应满足 5 式 乙 时间 t 应小于 B 球上升时间 t v g 6 由 1 6 得 v2 gH 7 所以 v H 应满足 7 式 用心 爱心 专心8 丙 t T 8 由 1 8 得 H vT 9 所以 v H 应满足 3 9 两式 丁 t T 10 由 1 10 得 H vT 11 所以 v H 应同时满足 3 11 两式 讨论 11 代入 3 v gT 2 12 问题 丁 又可这样回答 v H 应满足 11 12 两式 从 11 得出 v H T 代入 3 或 12 可得 H gT2 2 13 问题 丁 还可这样回答 v H 应满足 11 13 两式 第三章 牛顿运动定律 例题 1 某人在地面上最多能举起 32Kg 的重物 那么在以 2m s 匀 加速下降的电梯中 他最多能举起多少 Kg 的重物 g 取 10m s2 解 此人能施加的向上的举力大小为 F m1g 32 10N 320N 在匀加速下降的电梯中 设某人用举力 F 举起了质量为 m2的物体 物 体的加速度向下 所以合外力也向下 对这个物体应用牛顿第二定 律 m2g F m2a 即 m2 F g a 把举力大小 F 320N 重力加速度大小 g 10m s2 物体加速度大小 a 2m s2代入上式 得 m2 40Kg 他最多能举起 40Kg 的物体 例题 2 一个质量为 200g 的物体 以初速度 v0 20m s 竖直上抛 上升的最大高度为 16m 没有风 且假设物体所受空气阻力的大小始 终不变 求物体落回抛出点时的速度大小 g 取 10m s2 解 物体受到的空气阻力跟物体相对空气的运动方向相反 因 此 在没有风的情况下 物体受到的空气阻力跟物体相对地面的运 动方向相反 物体上升时 受到的空气阻力向下 下降时 受到的空 气阻力向上 设空气阻力的大小始终为 f 物体减速上升时 加速度向下 合外力也向下 加速下降时 加 速度向下 合外力也向下 由牛顿第二定律 物体减速上升时 加速度的大小为 a1 mg f m 即 a1 g f m 1 加速下降时 加速度的大小为 a2 mg f m 即 a2 g f m 2 用心 爱心 专心9 由匀变速直线运动公式 上升阶段满足 v02 2a1h 3 其中 h 16m 下降阶段满足 v2 2a2h 4 1 2 a1 a2 2g 5 3 4 v02 v2 2 a1 a2 h 6 5 代入 6 得 v02 v2 4gh 7 代入数据得 v 240 1 2m s 15 5m s 例题 3 木块静止在光滑水平面上 子弹以较大的水平速度 v 从 木块左面射入 从右面射出 木块获得速度 u 设子弹对木块的作用 力与速度无关 如 v 增大 则 u A 增大 B 减小 C 不变 思路 首先通过考察子弹相对木块的运动 判断子弹穿行于木 块的时间 与子弹的入射速度 v 有怎样的关系 解 子弹对木块的作用力向前 木块对子弹的作用力向后 这一 对作用力是恒定的 在它们的作用下 子弹向前作匀减速直线运动 木块向前作初速度为零的匀加速直线运动 子弹相对木块作匀加速 运动 在子弹对木块的作用力与速度无关这个前提下 增大 v 以后 子 弹匀减速运动的加速度仍为原来的值 木块作匀加速运动的加速度 也仍为原来的值 从而子弹相对木块的加速度仍为原来的值 增大 v 以后 子弹穿行于木块期间 子弹相对木块运动的位移仍 等于木块的长度 子弹相对木块运动的初速度等于 v 增大 v 意味着增大子弹相 对木块运动的初速度 所以增大 v 以后 子弹穿行于木块的时间减少 在较少的时间内 木块作初速度为零的匀加速运动 获得的末 速度 u 就较小 选项 B 正确 例题 4 如图 3 2 所示 斜面的倾角为 质量分别为 m1 m2的两木 块 A B 用细绳连接 它们与斜面之间的动摩擦因数 相同 现在 A 上施加一个沿斜面向上的拉力 F 使 A B 一起向上作匀加速运动 求 证细绳上的拉力与 和 无关 解 设 A B 一起运动的加速度为 a 对 A B 组成的整体应用牛顿 用心 爱心 专心10 第二定律可得 F m1 m2 gsin m1 m2 gcos m1 m2 a 即 F m1 m2 gsin m1 m2 gcos m1 m2 a 1 设细绳上的拉力大小为 T 对 B 应用牛顿第二定律可得 T m2gsin m2gcos m2a 即 T m2gsin m2gcos m2a 2 1 式除以 2 式得 F T m1 m2 m2 3 由 3 式可见 细绳上的拉力决定于拉力 F 以及两个木块的质量 与 动摩擦因数 以及斜面的倾角 无关 例题 5 如图 3 3 所示 自由下落的小球 从它接触到竖直放置的轻 弹簧开始 到弹簧被压缩到最短的过程中 A 合力逐渐变小 B 合力先变小后变大 C 速度逐渐变小 D 速度先变小后变大 解 小球刚接触到弹簧时 弹簧处于自然状态 弹簧对小球的作 用力为零 小球受到的合力等于它受到的重力 在最初一段时间内 小球以自由落体运动的末速度为初速度 继续向下做加速运动 小 球向下运动一段适当的位移时 弹簧被压缩适当的长度时 小球弹 簧对小球的向上的支持力大小正好等于重力 这时小球的合外力为 零 由于小球已经具有了一定的速度 所以还要向下运动 弹簧被压 缩的长度增加时 支持力也增大 支持力超过重力 合力向上 所以 从合外力为零的时刻以后向下的运动是减速运动 向下的减速运动 进行到速度减为零为止 速度减为零时 弹簧被压缩到最短 再以后 小球向上运动 弹簧的长度增加 综上所述 小球从接触到弹簧开始 到弹簧被压缩到最短的过 程中 小球的合外力先是向下 逐渐减小 然后向上 逐渐增大 小球 先作加速运动 然后作减速运动 选项 B 正确 例题 6 如图 3 4 所示 在水平拉力 F 的作用下 物体 A 向右运动 同 时物体 B 匀速上升 可以判断 A 物体 A 的运动是匀速运动 B 绳子对物体 A 的拉力逐渐减小 用心 爱心 专心11 C 水平地面对物体 A 的支持力逐渐增大 D 水平地面对物体 A 的摩擦力逐渐减小 解 物体 A 的速度 u 跟物体 B 的速度 v 满足 v ucos 在 v 保持不变的情况下 u 随着 的变化而变化 物体 A 的运动不是匀 速运动 由物体 B 匀速运动 可知绳子对物体 B 的拉力保持不变 绳子对 物体 A 的拉力 T 的大小总等于绳子对 B 的拉力 也是不变的 物体 A 的受力情况如图 3 5 所示 将 T 沿水平方向和竖直方向分解 为 Tx Ty 随着 的减小 Tx逐渐增大 Ty逐渐减小 作用于物体 A 的 Ty 支持力 N 重力 G 三者满足 Ty N G N 随着 Ty 的减小而增大 根据 f N 水平地面对物体 A 的滑动摩擦力 f 随着 N 的增大而增大 综上所述 选项 C 正确 例题 7 一质点自倾角为 的斜面上方 P 点沿光滑的斜槽 PB 从静 止开始下滑 如图 3 6 所示 为使质点在最短的时间内从 P 点到达斜面 则斜槽与竖直方向的夹角 应等于 解 如图 3 6 作 PC 垂直于斜面 垂足为 C 则 CPA CPB 应用牛顿第二定律可得 质点从斜面上下滑时 加速度为 a gcos 应用匀变速直线运动公式可得 PB 1 2 at2 用心 爱心 专心12 即 t2 2PB a 2 PC cos gcos 即 t2 2PC gcos cos 当 即 2 时 t2取最小值 t 取最小值 质点在最短的时间内从 P 点到达斜面 例题 8 图 3 7 中 A 为电磁铁 C 为胶木秤盘 A 和 C 包括支架 的总质 量为 M B 为铁片 质量为 m 整个装置用轻绳悬挂于 O 点 当电磁铁通 电 铁片被吸引上升的过程中 轻绳上拉力 F 的大小为 A F Mg B Mg F M m g C F M m g D F M m g 1992 年高考上海卷试题 解 铁片离开秤盘时 电磁铁对它的向上的拉力一定大于地球 对它的重力 mg 铁片在上升中 逐渐靠近电磁铁 电磁铁对它向上的 吸引力逐渐增加 仍大于 mg 根据牛顿牛顿第三定律 铁片对电磁铁向下的吸引力 电磁铁 对铁片的吸引力大小相等 大于 mg A 和 C 组成的系统 受力平衡 绳子施加的拉力 等于系统的重力 与铁片对电磁铁向下的吸引力之和 大于 Mg mg 选项 D 正确 例题 9 把一个质量 m 4Kg 的长方体木块 分割成两个三棱柱形 木块 A 和 B 角 30 然后再对到一起 放在光滑的水平面上 如 图 3 8 所示 用大小为 8N 的水平力 F 沿图示方向推 A A B 组成的长方体 保持原来的形状 沿力的作用方向平动 1 求 A 对 B 的作用力 2 求 A 对 B 的静摩擦力 用心 爱心 专心13 解 1 A 和 B 的加速度 a 都是沿 F 方向 B 的加速度是 A 对 B 的作用 力 Q 产生的 所以 Q 的方向跟 F 的方向相同 如图 3 9 所示 对 A B 组成的系统应用牛顿第二定律 a F m 8 4 m s2 2m s2 对 B 应用牛顿第二定律 Q m 2 a 2 2N 4N 2 A 对 B 的作用力 Q 是 A 对 B 的压力 N 和静摩擦力 f 的合力 也可以 说 Q 可以分解为 N 和 f 如图 3 10 俯视图 所示 静摩擦力的大小为 f Q 2 2N 例题 10 如图 3 11 所示 A 和 B 质量相等均为 m A 与 B 之间的动摩擦 因数为 1 静摩擦因数为 2 B 与地面之间的动摩擦因数为 3 原 来在水平拉力 F 的作用下 A 和 B 彼此相对静止 相对地面匀速运动 图 3 11 a 撤消 F 后 A 和 B 彼此保持相对静止 相对地面匀减速运动 图 3 11 b 则 A B 相对地面匀减速运动的过程中 A B 之间的摩擦 力的大小为 A 1mg B 2mg C 3mg D F 2 解 B 与地面之间的压力支持力大小始终等于 A B 两个物体的 总重力 因此地面对 B 的滑动摩擦力的大小始终为 f 3 2mg A B 匀速运动时 受力平衡 F f A B 一起以加速度 a 做减速运动时 对于 A B 组成的系统来说 地面 对 B 的滑动摩擦力 f 就是合外力 等于 2ma 对于 A 来说 B 对 A 的静摩 擦力 f1就是合力 等于 ma 于是 f1 f 2 综合以上三式得 f1 3mg 和 f1 F 2 本题选 C D 说明 因为 A B 没有相对运动 所以 A B 之间的动摩擦因数 1 用不到 因为 B 对 A 的静摩擦力不一定是最大静摩擦力 所以 A B 之 间的静摩擦因数 2用不到 用心 爱心 专心14 例题 11 如图 3 12 所示 质量为 mA mB 的两个物体 A 和 B 用跨过光 滑滑轮的细绳相连 A 沿倾角为 的斜面向下加速下滑 A B 两物体 加速度的大小相同 等于 a 楔形物体 C 的下表面是光滑的 求台阶对 C 水平方向的作用力的大小 解 如图 3 13 将物体 A 的加速度 a 沿水平方向和竖直方向分解 水平分加速度为 ax acos 物体 B 的加速度是向上的 没有水平分量 滑轮质心的加速度为零 在水平方向上 对由 A B C 以及滑轮 组成的系统 应用质 点组牛顿第二定律 有 F mAax 由以上两式得 F mAacos 例题 12 如图 3 14 所示 三个质量相同 形状相同的楔形物体 放 在水平地面上 另有三个质量相同的小物体 分别从斜面顶端沿斜 面下滑 由于小物体跟斜面间的动摩擦因数不同 第一个小物体匀 加速下滑 第二个物体匀速下滑 第三个小物体以一定的初速度匀 减速下滑 三个楔形物体都保持静止 水平面对它们的支持力分别 为 N1 N2 N3 则 A N1 N2 N3 B N1 N2 N3 C N1 N2 N3 解 楔形物体和小物体组成的系统受到的外力是 水面地面对 楔形物体的支持力 地球对楔形物体和小物体的重力 以及水平地 面施加于楔形物体的沿着接触面的静摩擦力 小物体匀加速下滑时 加速度沿斜面向下 将加速度向水平方 向和竖直方向分解时 竖直方向的分加速度是向下的 根据质点组 牛顿第二定律 竖直方向的作用力的合力向下 所以支持力 N 1小于 两者的重力之和 小物体匀速下滑时 加速度为零 支持力 N 2等于两者的重力之 和 小物体减速下滑时 加速度沿斜面向上 将加速度沿水平方向 和竖直方向分解时 竖直方向的分加速度向上 根据质点组牛顿第 二定律 竖直方向作用力的合力向上 支持力 N 3大于两者的重力 用心 爱心 专心15 之和 本题选 B 例题 13 如图 3 15 光滑水平面上有一块木板 质量为 M 4Kg 长 为 L 1 4m 木板右端放着一个小滑块 小滑块质量为 m 1Kg 尺寸 远小于 L 与木板之间的动摩擦因数为 0 4 原来它们都静止 现 在大小为 F 28N 的水平力向右拉木板 使滑块从木板左端掉下 此 力作用时间至少为多长 解 根据题意 水平力作用一段时间后 滑块会从左端掉下 这 暗示我们 水平力开始作用期间 木板向右的加速度较大 速度较大 滑块向右的加速度较小 速度较小 在滑块尚未滑到木板左端时 如 水平力停止作用 那么在一段时间内 木板向右的速度仍大于滑块 那么此后经一段时间滑块有可能从左端掉下 那时 木板向右的速 度应大于等于木板向右的速度 由此可知 水平力作用适当的一段时间 t1后 木板向右的速度 比滑块向右的速度大 大适当的数值 然后撤去水平力 当两者的速 度正好相等时 滑块从木板左端掉下 t 1就是水平力作用的最短时 间 向右的水平力 F 开始作用后 木板除受到这个力外 还受到向左 的滑块施加的滑动摩擦力 f mg 4N 木板的加速度向右 大小为 F f M 6m s2 滑块受到向右的滑动摩擦力 加速度向右 大小为 f m 4m s2 经时间 t1 时 撤去水平力 F 此后滑块的加速度仍向右 大小仍为 f m 4m s2 木板在向左的滑动摩擦力作用下 加速度向左 大小为 f M 1m s2 木板相对于滑块始终向右运动 滑块相对于木板始终向左运动 下面以木板为参照物 考察滑块在木板上的运动 图 3 16 滑块第一 阶段作初速度为零的匀加速运动 末速度的大小记为 v 第二阶段作 匀减速运动 末速度为零 第一阶段 加速度的大小为 用心 爱心 专心16 a1 6 4 2m s 第二阶段 加速度的大小为 a2 4 1 5m s2 根据匀变速直线运动公式 有 v a1t1 即 v 2t1 1 v a2t2 5t2 即 v 5t2 2 L v 2 t1 t2 即 2 8 v t1 t2 3 由 1 2 3 得 t1 1s 使滑块从木板左端掉下 水平力 F 作用时间至少为 1s 例题 14 如图 3 17 所示 A B 两个光滑的梯形木块质量均为 m 紧 挨着并排放在光滑水平面上 倾角 60 欲使 A B 在水平推力 F 作用下 一起加速运动 两者无相对滑动 F 不能超过多少 解 A 受力情况如图 3 18 所示 A B 之间没有相对滑动 意味着两 者的加速度相同 都是沿水平方向 设大小为 a 对 A 应用牛顿第二定 律 Ncos P mg 1 F Nsin ma 2 对 A B 组成的系统应用牛顿第二定律 F m m a 3 又 N 0 4 P 0 5 a 0 6 由 2 3 两式得 2F 2Nsin F 即 N F 2sin 7 将 7 代入 1 得 P mg Fctg 2 8 mg Fcos 2sin 0 F 2mgtg60 F 2 31 2mg 欲使 A B 在水平推力 F 作用下 一起加速运动 两者无相对滑动 F 不能超过 2 31 2mg 用心 爱心 专心17 例题 15 如图 3 19 所示 楔形物体静止在水平面上 左右斜面都是 光滑的 跨过定滑轮的细绳 系住两个物块 物块保持静止 将细绳切断后 两个滑块运动 楔形物体仍保持静止 此时 A 地面对楔形物体的支持力大小与原来相同 B 地面对楔形物体的支持力比原来小 C 地面对楔形物体有静摩擦力 向左 D 地面对楔形物体有静摩擦力 向右 解 两个物块的加速度都是沿斜面向下 都有竖直向下的分量 对两个物块和楔形物体组成的系统应用牛顿第二定律可知 对面对 楔形物体的支持力小于三者的重力 比原来小 选项 B 正确 A 错 误 原来左边滑块处于静止状态 外力之和为零 所以绳子对左边 物块的拉力大小等于 m1gsin 原来右边滑块处于静止状态 外力 之和为零 所以绳子对右边物块的拉力大小等于 m2gsin 而绳子对左边滑块的拉力 大小等于绳子对右边滑块的拉力 所以 m1gsin m2gsin 1 图 3 20 中 左边滑块对楔形物体的压力 N1 m1gcos 用心 爱心 专心18 这个力的水平向右的分量为 N1x N1sin 即 N1x m1gcos sin 2 类似地 右边滑块对楔形物体的压力 N2的水平向左的分量为 N2x m2gcos sin 3 由 可知 cos cos 4 将 1 乘以 4 得 m1gsin cos m2gsin cos 5 由 2 3 5 可知 N1x N2x 6 楔形物体保持静止 外力之矢量和应为零 地面对楔形物体的静摩 擦力跟 N1x N2x三者之矢量和应为零 所以地面对楔形物体的静摩 擦力向右 选项 D 正确 C 错误 总之 本题选项 B D 正确 例题 16 如图 3 21 所示 物体 A B 质量分别为 m1 m2 叠放在倾 角为 的斜面上 A B 之间的静摩擦因数为 1 B 与斜面之间的 动摩擦因数为 2 A B 保持相对静止 一起加速下滑 1 2 相互之间一定满足 A 1 2 tg 2 B 1 2 tg 2 C tg 1 2 D tg 2 1 解 由物体 A 和物体 B 组成的系统 加速度 a 沿斜面向下 根据牛 顿第二定律有 m1 m2 gsin 2 m1 m2 gcos m1 m2 a 即 gsin 2gcos a 1 其中 a 0 2 由 1 2 得 2 tg 3 物体 A 受到的静摩擦力 f 沿斜面向上 对物体 A 应用牛顿第二定律 m1gsin f m1a 4 将 1 代入 4 m1gsin f m1gsin 2m1gcos 即 f 2m1gcos 5 根据静摩擦因数的定义 物体 A 受到的最大静摩擦力为 fmax 1m1gcos 6 根据最大静摩擦力的定义有 f fmax 7 由 5 6 7 得 2m1gcos 1m1gcos 用心 爱心 专心19 即 2 1 8 3 8 两式是 1 2 相互之间一定满足的关系式 只有选项 A 正确 例题 17 如图 3 22 所示 物块 A 的质量为 mA 物块 B 的质量为 mB A 与 小车前表面之间的静摩擦因数为 小车上表面是光滑的 当使用 适当的推力使小车以 适当的加速度 向左作加速运动时 A B 都 相对小车静止 跟小车一起运动 小车的 适当的加速度 应在什 么范围内 解 绳子对 B 的拉力跟绳子对 A 的拉力大小相等 设为 T 小车的 适当的加速度 其大小设为 a 对物体 B 应用牛顿第二定律 T mBa 1 物体 A 受力情况如图 3 23 所示 小车对 A 的静摩擦力 f 可以向上 也可 以向下 图中表示静摩擦力矢量的字母 f 可以取正值 也可以取负值 其绝对值不能超过最大静摩擦力 N f N 2 为以后演算的方便 可把 2 式写为两个不等式 f N 3 N f 4 对物体 A 应用牛顿第二定律 N mAa 5 f T mAg 6 将 1 代入 6 可得 f mAg mBa 7 将 5 7 代入 3 得 mAg mBa mAa 即 mAg mAa mBa 于是 a mAg mA mB 8 将 5 7 代入 4 得 mAa mAg mBa 即 mBa mAa mAg 用心 爱心 专心20 即 a mB mA mAg 9 甲 若 mB mA 0 则 9 式可化为 a mAg mB mA 9a 乙 若 mB mA 0 则 9 式可化为 a mAg mB mA 9b 8 被满足时 9b 自然满足 丙 若 mB mA 0 则 9 式自然满足 结论 一 在 mB mA 0 情况下 a 的取值由 8 和 9a 的交集 确定 即 mAg mA mB a mAg mB mA 二 在 mB mA 0 情况下 a 的取值由 8 和 9b 的交集确定 即 a mAg mA mB 三 在 mB mA 0 情况下 a 的取值由 8 确定 即 a mAg mA mB 以上 二 三 两条可以合并 例题 18 如图 3 24 所示 两斜面高都是 h 倾角分别为 滑块 1 与左边斜面之间的动摩擦因数为 1 从顶端由静止而下 滑 经过时间 t1滑到底端 滑到底端时速度大小为 v1 滑块 2 与右边 的斜面之间的动摩擦因数为 2 从顶端由静止而下滑 经过时间 t2 滑到底端 滑到底端时速度大小为 v2 A 若已知 v1 v2 那么可知 t1 t2 B 若已知 1 2 那么可知 v1 v2 C 若已知 t1 t2 那么可知 1 2 D 若已知 1 2 那么可知 t1 t2 解 作一般化考虑 斜面高为 h 倾角为 x 滑块与斜面之间的动 摩擦因数为 从顶端由静止而下滑 经过时间 t 滑到底端 滑到底 端时速度大小为 v 在分析受力情况的基础上 根据牛顿第二定律 不难得出 滑块 的加速度为 a gsinx gcosx 1 由匀变速直线运动的公式得 h sinx 1 2 vt 2 h sinx 1 2 at2 3 v2 2ah sinx 4 甲 由 2 可知 在 v 相同的情况下 倾角 x 越大 时间 t 越短 乙 将 1 代入 4 得 v2 2gh 1 ctgx 5 用心 爱心 专心21 由 5 可知 在 相同的情况下 对于不同的倾角 x 速度 v 不同 选项 B 不对 丙 由 1 3 得 h sinx 1 2 gsinx gcosx t2 6 即 2h t2sinx gsinx gcosx 即 2h gt2sinxcosx sinx cosx 即 tgx 1 2h gt2sin2x 7 由 7 式可知 在 t 相同的情况下 锐角 x 越大 动摩擦因数 越大 选 项 C 正确 丁 由 6 可知 时间 t 跟倾角 x 和动摩擦因数 有关 当 x 分别 取 和 时 不可能对于满足 1 2的所有的 1 2 时间 t 总 相同 选项 D 不对 总之 选项 A C 正确 例题 19 在光滑的水平面上 放着两块长度相同 质量分别为 M1 和 M2的木板 在两木板的左端各放一个大小形状质量完全相同的 物块 如图 3 25 所示 开始时各物皆静止 今在两物块上分别作用水平 恒力 F1和 F2 当物块与木板分离时 两木板的速度分别为 v1和 v2 物 块与两木板之间的动摩擦因数相同 下列说法中正确的是 A 若 F1 F2 M1 M2 则 v1 v2 B 若 F1 F2 M1 M2 则 v1 v2 C 若 F1 F2 M1 M2 则 v1 v2 D 若 F1 F2 M1 M2 则 v1 v2 1991 高考上海卷试题 解 对某一木板和上面的木块作一般化考虑 木块在向右的水 平恒力和向左的滑动摩擦力的作用下 向右做初速度为零的匀加速 运动 加速度记为 a 木板在向右的滑动摩擦力作用下 向右做初速 度为零的匀加速运动 加速度记为 A 设木板长度为 l 木块从开始运动到离开木板 所用的时间为 t 1 2 at2 1 2 At2 l 即 t2 2l a A 1 从 1 式可知 a 一定的情况下 A 越小 则 t 越小 A 一定的情况下 a 越 大 则 t 越小 木块离开木板时速度为 v v At 2 对木板应用牛顿第二定律可知 木板质量 M 影响 A M 越大 A 越小 对木块应用牛顿第二定律可知 F 影响 a F 越大 a 越大 在 F 一定的前提下 M 比较大 则 A 比较小 t 比较小 从而 v 比较小 所以 A 是错误的 B 是正确的 在 M 一定的前提下 F 比较大 则 a 比较大 t 比较小 从而 v 比较小 所以 C 是错误的 D 是正确的 用心 爱心 专心22 例题 20 如图 3 26 所示 两块木块 A 和 B 质量分别为 mA和 mB 紧挨 着并排放在水平桌面上 A B 间的接触面垂直于图中纸面且与水平 成 角 A B 之间的接触面是光滑的 A B 与水平桌面间有摩擦 静 摩擦因数和动摩擦因数均为 开始时 A B 都静止 现施一水平推 力 F 于 A 要使 A B 向右加速运动且 A B 之间不发生相对滑动 则 和 F 之间应满足什么关系 不要求考虑为避免转动而需要满足的关 系 第八届全国中学生物理竞赛预赛试题 提问部分有改动 解 A 受力情况 B 受力情况 A 和 B 组成的系统的受力情况 如图 3 27 所示 A B 之间没有相对滑动 意味着两者的加速度相同 都是 沿水平方向 设大小为 a 对 A 应用牛顿第二定律 Ncos P mAg 1 F mAg Ncos Nsin mAa 2 对 B 应用牛顿第二定律 Nsin mBg Ncos mBa 3 对 A B 组成的系统应用牛顿第二定律 F mA mB g mA mB a 4 又 N 0 5 P 0 6 a 0 7 此外还有 F 0 0 等等 为简洁起见 后面利用它们时不加说明 由 2 3 4 式中的任意两式可得 N mA mB sin cos mBF 8 于是 Ncos mBF mA mB tg 9 1 式减 9 式 P mAg mBF mA mB tg 10 由 5 9 两式得 tg 11 由 6 10 两式得 mBF mA mB tg mAg 12 在 11 式所表达的条件下 mA mB tg mB是正值 在 12 式等号两边同乘以这个正值 得 F mA mB mA mB g tg 13 用心 爱心 专心23 由 4 7 两式可得 F mA mB g 14 综合 13 14 两式 mA mB g F mA mB mA mB g tg 15 15 式就是 和 F 应满足的关系 对于不同的 F 可以取的数值的 范围不同 对于不同的 F 可以取的数值的范围不同 讨论 13 式也可表为 tg mB mA mA mB g 16 满足 16 式时自然满足 11 14 式也可表为 F mA mB g 17 所以 本题也可以这样回答 和 F 应满足的关系是 16 17 两式 为使 15 式合理 应有 mA mB g mA mB mA mB g tg 即 mA mA mB tg 18 为使 16 式合理 应有 tg mBF mA mA mB g 0 即 F mA mB mA mB gtg 19 18 式只能说是 的数值应满足必要条件 19 式只能说是 F 的数值应满足的必要条件 第四章 曲线运动 例题 1 雨点以 4m s 的速度竖直下落 人以 3m s 的速度向东前进 那么雨点相对人的速度如何 解 雨点相对地面的速度记为 V雨地 人相对地面的速度记为 V人地 地面相对人的速度记为 V地人 雨点相对人的速度记为 V雨人 如图 4 3 所示 根据相对速度关系有 用心 爱心 专心24 V雨人 V雨地 V地人 三个速度的大小具有以下关系 v雨人 v雨地2 v地人2 把 v雨地 4m s v地人 v人地 3m s 代入 解得 v雨地 5m s 另外 37 答 雨点相对人的速度 沿竖直向下偏西 37 大小为 5m s 雨 点从前面斜向下打向人 例题 2 如图 4 4 所示 河宽 l 100m 流速 v1 5m s 一只船在河 的正中航行 行至图示位置 小圆圈表示船 发现下游 s 100m 处有 瀑布 小船相对水的速度 v2至少多大 才能安全靠岸 如图 4 5 船相对河岸的速度与水流方向的夹角 必须大于等 于 才能安全靠岸 sin sin 1 其中 sin 50 502 1002 1 5 2 由正弦定理得 v2 sin v1 sin 即 v2 v1sin sin 3 又 sin 1 4 由 1 3 4 得 v2 v1sin 用心 爱心 专心25 代入数据得 v2 5 即 v2 2 24m s 小船相对水的速度应大于 2 24m s 才能安全靠岸 例题 3 有两面垂直于地面的光滑墙 A B 两墙间隔为 l 1 1m 从 h 19 6m 高处 A 墙附近 以大小为 5m s 的速度 水平向右抛出一小 球 小球交替跟 B 墙和 A 墙碰撞 最后落地 设小球与墙壁的碰撞是完 全弹性的 则小球落地前与墙壁碰撞多少次 解 小球与墙壁作完全弹性碰撞 设碰撞时间极短 那么碰撞前 后 速度的竖直分量不变水平分量方向反过来 大小不变 从抛出到 落地 小球在竖直方向上的分运动是自由落体运动 在水平方向上 的分运动是若干段向右的和向左的匀速运动 各段匀速运动的速度 大小相等 等于 5m s 由自由落体运动公式得运动时间为 t 2h g 2s 水平分运动的路程为 s vt 5 2 10m 即 s 9 1 1m 0 1m 小球落地前与墙壁碰撞 9 次 例题 4 如图 4 6 所示 在高 H 处 小球 A 以速度 v1水平抛出 与此 同时 地面上 小球 B 以速度 v2竖直上抛