华东师大版九年级数学下册教案全册

精品文档 0 欢迎下载 华东师大版华东师大版 九年级数学下册全册教案九年级数学下册全册教案 第第 2626 章章 二次函数二次函数 2626 1 1 二次函数二次函数 教学目标 教学目标 1 探索具体问题中的数量关系和变化规律 2 结合具体情境体会二次函数作为一种数学模型的意义 并了解二次函数的有关概念 3 会用描点法画出二次函数的图象 能通过图象和关系式认识二次函数的性质 4 会运用配方法确定二次函数图象的顶点 开口方向和对称轴 5 会利用二次函数的图象求一元二次方程 组 的近似解 6 会通过对现实情境的分析 确定二次函数的表达式 并能运用二次函数及其性质解决简单的实际问 题 教学重点 教学重点 解二次函数的有关概念 教学难点 教学难点 解二次函数的有关概念的应用 本节知识点本节知识点 通过具体问题引入二次函数的概念 在解决问题的过程中体会二次函数的意义 教学过程教学过程 1 正方形边长为 a cm 它的面积 s cm2 是多少 2 矩形的长是 4 厘米 宽是 3 厘米 如果将其长与宽都增加 x 厘米 则面积增加 y 平方厘米 试写出 y 与 x 的关系式 请观察上面列出的两个式子 它们是不是函数 为什么 如果是函数 请你结合学习一次函数概念 的经验 给它下个定义 实践与探索实践与探索 例例 1 1 m 取哪些值时 函数是以 x 为自变量的二次函数 1 22 mmxxmmy 分析分析 若函数是二次函数 须满足的条件是 1 22 mmxxmmy0 2 mm 解 解 若函数是二次函数 则 1 22 mmxxmmy 0 2 mm 解得 且 0 m1 m 因此 当 且时 函数是二次函数 0 m1 m 1 22 mmxxmmy 精品文档 1 欢迎下载 回顾与反思回顾与反思 形如的函数只有在的条件下才是二次函数 cbxaxy 2 0 a 探索探索 若函数是以 x 为自变量的一次函数 则 m 取哪些值 1 22 mmxxmmy 例例 2 2 写出下列各函数关系 并判断它们是什么类型的函数 1 写出正方体的表面积 S cm2 与正方体棱长 a cm 之间的函数关系 2 写出圆的面积 y cm2 与它的周长 x cm 之间的函数关系 3 某种储蓄的年利率是 1 98 存入 10000 元本金 若不计利息 求本息和 y 元 与所存年数 x 之 间的函数关系 4 菱形的两条对角线的和为 26cm 求菱形的面积 S cm2 与一对角线长 x cm 之间的函数关系 解解 1 由题意 得 其中 S 是 a 的二次函数 0 6 2 aaS 2 由题意 得 其中 y 是 x 的二次函数 0 4 2 x x y 3 由题意 得 x 0 且是正整数 10000 98 110000 xy 其中 y 是 x 的一次函数 4 由题意 得 其中 S 是 x 的二次函数 260 13 2 1 26 2 1 2 xxxxxS 例例 3 3 正方形铁片边长为 15cm 在四个角上各剪去一个边长为 x cm 的小正方形 用余下的部分做成一 个无盖的盒子 1 求盒子的表面积 S cm2 与小正方形边长 x cm 之间的函数关系式 2 当小正方形边长为 3cm 时 求盒子的表面积 解解 1 2 15 0 4225415 222 xxxS 2 当 x 3cm 时 cm2 18934225 2 S 课堂练习课堂练习 1 下列函数中 哪些是二次函数 1 2 0 2 xy 2 1 2 2 xxxy 3 4 x xy 1 2 32 2 xxy 2 当 k 为何值时 函数为二次函数 1 1 2 kk xky 3 已知正方形的面积为 周长为 x cm 2 cmy 1 请写出 y 与 x 的函数关系式 2 判断 y 是否为 x 的二次函数 课外作业课外作业 A A 组组 1 已知函数是二次函数 求 m 的值 7 2 3 m xmy 2 已知二次函数 当 x 3 时 y 5 当 x 5 时 求 y 的值 2 axy 精品文档 2 欢迎下载 3 已知一个圆柱的高为 27 底面半径为 x 求圆柱的体积 y 与 x 的函数关系式 若圆柱的底面半径 x 为 3 求此时的 y 4 用一根长为 40 cm 的铁丝围成一个半径为 r 的扇形 求扇形的面积 y 与它的半径 x 之间的函数关系 式 这个函数是二次函数吗 请写出半径 r 的取值范围 B B 组组 5 对于任意实数 m 下列函数一定是二次函数的是 A B C D 22 1 xmy 22 1 xmy 22 1 xmy 22 1 xmy 6 下列函数关系中 可以看作二次函数 模型的是 cbxaxy 2 0 a A 在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系 B 我国人口年自然增长率为 1 这样我国人口总数随年份的变化关系 C 竖直向上发射的信号弹 从发射到落回地面 信号弹的高度与时间的关系 不计空气阻力 D 圆的周长与圆的半径之间的关系 课堂小结 课堂小结 教学反思 教学反思 精品文档 3 欢迎下载 26 226 2 二次函数的图象与性质 二次函数的图象与性质 1 1 教学目标 教学目标 1 会用描点法画出二次函数的图象 能通过图象和关系式认识二次函数的性质 2 会运用配方法确定二次函数图象的顶点 开口方向和对称轴 重点 重点 二次函数的图象与性质 难点 难点 二次函数的图象与性质 本节要点本节要点 会用描点法画出二次函数的图象 概括出图象的特点及函数的性质 2 axy 教学过程 教学过程 我们已经知道 一次函数 反比例函数的图象分别是 12 xy x y 3 那么二次函数的图象是什么呢 2 xy 1 描点法画函数的图象前 想一想 列表时如何合理选值 以什么数为中心 当 x 取互为相反 2 xy 数的值时 y 的值如何 2 观察函数的图象 你能得出什么结论 2 xy 实践与探索实践与探索 例例 1 1 在同一直角坐标系中 画出下列函数的图象 并指出它们有何共同点 有何不同点 1 2 2 2xy 2 2xy 解解 列表 x 3 2 10123 2 2xy 188202818 2 2xy 18 8 20 2 8 18 分别描点 连线 画出这两个函数的图象 这两个函数的图象都是抛物线 如图 26 2 1 共同点 都以 y 轴为对称轴 顶点都在坐标原点 不同点 的图象开口向上 顶点是抛物线的最低点 在对称轴的左边 2 2xy 曲线自左向右下降 在对称轴的右边 曲线自左向右上升 的图象开口向下 顶点是抛物线的最高点 在对称轴的左边 2 2xy 曲线自左向右上升 在对称轴的右边 曲线自左向右下降 回顾与反思回顾与反思 在列表 描点时 要注意合理灵活地取值以及图形的对称性 因为 图象是抛物线 因此 要用平滑曲线按自变量从小到大或从大到小的顺序连接 精品文档 4 欢迎下载 例例 2 2 已知是二次函数 且当时 y 随 x 的增大而增大 4 2 2 kk xky0 x 1 求 k 的值 2 求顶点坐标和对称轴 解解 1 由题意 得 解得 k 2 02 24 2 k kk 2 二次函数为 则顶点坐标为 0 0 对称轴为 y 轴 2 4xy 例例 3 3 已知正方形周长为 Ccm 面积为 S cm2 1 求 S 和 C 之间的函数关系式 并画出图象 2 根据图象 求出 S 1 cm2时 正方形的周长 3 根据图象 求出 C 取何值时 S 4 cm2 分析分析 此题是二次函数实际应用问题 解这类问题时要注意自变量的取值范围 画图象时 自变量 C 的 取值应在取值范围内 解解 1 由题意 得 0 16 1 2 CCS 列表 C2468 2 16 1 CS 4 1 1 4 9 4 描点 连线 图象如图 26 2 2 2 根据图象得 S 1 cm2时 正方形的周长是 4cm 3 根据图象得 当 C 8cm 时 S 4 cm2 回顾与反思回顾与反思 1 此图象原点处为空心点 2 横轴 纵轴字母应为题中的字母 C S 不要习惯地写成 x y 3 在自变量取值范围内 图象为抛物线的一部分 课堂练习课堂练习 1 在同一直角坐标系中 画出下列函数的图象 并分别写出它们的开口方向 对称轴和顶点坐标 1 2 3 2 3xy 2 3xy 2 3 1 xy 2 1 函数的开口 对称轴是 顶点坐标是 2 3 2 xy 2 函数的开口 对称轴是 顶点坐标是 2 4 1 xy 3 已知等边三角形的边长为 2x 请将此三角形的面积 S 表示成 x 的函数 并画出图象的草图 课外作业课外作业 A A 组组 1 在同一直角坐标系中 画出下列函数的图象 1 2 2 4xy 2 4 1 xy 2 填空 1 抛物线 当 x 时 y 有最 值 是 2 5xy 精品文档 5 欢迎下载 2 当 m 时 抛物线开口向下 mm xmy 2 1 3 已知函数是二次函数 它的图象开口 当 x 时 y 随 x 的增大而 122 2 kk xkky 增大 3 已知抛物线中 当时 y 随 x 的增大而增大 10 2 kk kxy0 x 1 求 k 的值 2 作出函数的图象 草图 4 已知抛物线经过点 1 3 求当 y 9 时 x 的值 2 axy B B 组组 5 底面是边长为 x 的正方形 高为 0 5cm 的长方体的体积为 ycm3 1 求 y 与 x 之间的函数关系式 2 画出函数的图象 3 根据图象 求出 y 8 cm3时底面边长 x 的值 4 根据图象 求出 x 取何 值时 y 4 5 cm3 6 二次函数与直线交于点 P 1 b 2 axy 32 xy 1 求 a b 的值 2 写出二次函数的关系式 并指出 x 取何值时 该函数的 y 随 x 的增大而减小 27 一个函数的图象是以原点为顶点 y 轴为对称轴的抛物线 且过 M 2 2 1 求出这个函数的关系式并画出函数图象 2 写出抛物线上与点 M 关于 y 轴对称的点 N 的坐标 并求出 MON 的面积 课堂小结 课堂小结 教学反思 教学反思 2626 2 2 二次函数的图象与性质 二次函数的图象与性质 2 2 教学目标 教学目标 1 会用描点法画出二次函数的图象 能通过图象和关系式认识二次函数的性质 2 会运用配方法确定二次函数图象的顶点 开口方向和对称轴 教学重点 教学重点 二次函数的图象与性质 教学难点 教学难点 二次函数的图象与性质 精品文档 6 欢迎下载 本节知识点本节知识点 会画出这类函数的图象 通过比较 了解这类函数的性质 kaxy 2 教学过程教学过程 同学们还记得一次函数与的图象的关系吗 xy2 12 xy 你能由此推测二次函数与的图象之间的关系吗 2 xy 1 2 xy 那么与的图象之间又有何关系 2 xy 2 2 xy 实践与探索实践与探索 例例 1 1 在同一直角坐标系中 画出函数与的图象 2 2xy 22 2 xy 解解 列表 描点 连线 画出这两个函数的图象 如图 26 2 3 所示 回顾与反思回顾与反思 当自变量 x 取同一数值时 这两个函数的函数值之间有什么关系 反映在图象上 相应的 两个点之间的位置又有什么关系 探索探索 观察这两个函数 它们的开口方向 对称轴和顶点坐标有那些是相同的 又有哪些不同 你能由 此说出函数与的图象之间的关系吗 2 2xy 22 2 xy x 3 2 10123 2 2xy 188202818 22 2 xy 20104241020 精品文档 7 欢迎下载 例例 2 2 在同一直角坐标系中 画出函数与的图象 并说明 通过怎样的平移 可1 2 xy1 2 xy 以由抛物线得到抛物线 1 2 xy1 2 xy 解解 列表 描点 连线 画出这两个函数的图象 如图 26 2 4 所示 可以看出 抛物线是由抛物线向下平移两个单位得到的 1 2 xy1 2 xy 回顾与反思回顾与反思 抛物线和抛物线分别是由抛物线向上 向下平移一个单1 2 xy1 2 xy 2 xy 位得到的 探索探索 如果要得到抛物线 应将抛物线作怎样的平移 4 2 xy1 2 xy 例例 3 3 一条抛物线的开口方向 对称轴与相同 顶点纵坐标是 2 且抛物线经过点 1 1 求 2 2 1 xy 这条抛物线的函数关系式 解解 由题意可得 所求函数开口向上 对称轴是 y 轴 顶点坐标为 0 2 因此所求函数关系式可看作 又抛物线经过点 1 1 0 2 2 aaxy 所以 解得 211 2 a3 a 故所求函数关系式为 23 2 xy x 3 2 10123 1 2 xy 8 3010 3 8 1 2 xy 10 5 2 1 2 5 10 精品文档 8 欢迎下载 回顾与反思回顾与反思 a k 是常数 a 0 的图象的开口方向 对称轴 顶点坐标归纳如下 kaxy 2 开口方向对称轴顶点坐标 0 akaxy 2 0 a 课堂练习课堂练习 1 在同一直角坐标系中 画出下列二次函数的图象 2 2 1 xy 2 2 1 2 xy2 2 1 2 xy 观察三条抛物线的相互关系 并分别指出它们的开口方向及对称轴 顶点的位置 你能说出抛物线 的开口方向及对称轴 顶点的位置吗 kxy 2 2 1 2 抛物线的开口 对称轴是 顶点坐标是 它可以看作是由抛9 4 1 2 xy 物线向 平移 个单位得到的 2 4 1 xy 3 函数 当 x 时 函数值 y 随 x 的增大而减小 当 x 时 函数取得最 33 2 xy 值 最 值 y 课外作业课外作业 A A 组组 1 已知函数 2 3 1 xy 3 3 1 2 xy2 3 1 2 xy 1 分别画出它们的图象 2 说出各个图象的开口方向 对称轴 顶点坐标 3 试说出函数的图象的开口方向 对称轴 顶点坐标 5 3 1 2 xy 2 不画图象 说出函数的开口方向 对称轴和顶点坐标 并说明它是由函数3 4 1 2 xy 通过怎样的平移得到的 2 4 1 xy 3 若二次函数的图象经过点 2 10 求 a 的值 这个函数有最大还是最小值 是多少 2 2 axy B B 组组 4 在同一直角坐标系中与的图象的大致位置是 baxy 2 0 0 babaxy 精品文档 9 欢迎下载 5 已知二次函数 当 k 为何值时 此二次函数以 y 轴为对称轴 写出其函数7 1 8 2 kxkxy 关系式 课堂小结 课堂小结 教学反思 教学反思 2626 2 2 二次函数的图象与性质 二次函数的图象与性质 3 3 教学目标 教学目标 1 会用描点法画出二次函数的图象 能通过图象和关系式认识二次函数的性质 2 会运用配方法确定二次函数图象的顶点 开口方向和对称轴 重点 重点 二次函数的图象与性质 难点 难点 二次函数的图象与性质 本节知识点本节知识点 会画出这类函数的图象 通过比较 了解这类函数的性质 2 hxay 教学过程教学过程 精品文档 10 欢迎下载 我们已经了解到 函数的图象 可以由函数的图象上下平移所得 那么函数kaxy 22 axy 的图象 是否也可以由函数平移而得呢 画图试一试 你能从中发现什么规律吗 2 2 2 1 xy 2 2 1 xy 实践与探索实践与探索 例例 1 1 在同一直角坐标系中 画出下列函数的图象 并指出它们的开口方向 对称轴和顶点坐标 2 2 1 xy 2 2 2 1 xy 2 2 2 1 xy 解解 列表 描点 连线 画出这三个函数的图象 如图 26 2 5 所示 它们的开口方向都向上 对称轴分别是 y 轴 直线 x 2 和直线 x 2 顶点坐标分别是 0 0 2 0 2 0 回顾与反思回顾与反思 对于抛物线 当 x 时 函数值 y 随 x 的增大而减小 当 x 时 2 2 2 1 xy 函数值 y 随 x 的增大而增大 当 x 时 函数取得最 值 最 值 y 探索探索 抛物线和抛物线分别是由抛物线向左 向右平移两个单位得 2 2 2 1 xy 2 2 2 1 xy 2 2 1 xy x 3 2 10123 2 2 1 xy 2 9 22 1 02 1 22 9 2 2 2 1 xy 2 1 02 1 22 25 82 25 2 2 2 1 xy 2 25 8 2 9 22 1 02 1 精品文档 11 欢迎下载 到的 如果要得到抛物线 应将抛物线作怎样的平移 2 4 2 1 xy 2 2 1 xy 例例 2 2 不画出图象 你能说明抛物线与之间的关系吗 2 3xy 2 2 3 xy 解解 抛物线的顶点坐标为 0 0 抛物线的顶点坐标为 2 0 2 3xy 2 2 3 xy 因此 抛物线与形状相同 开口方向都向下 对称轴分别是 y 轴和直 2 3xy 2 2 3 xy 线 抛物线是由向左平移 2 个单位而得的 2 x 2 2 3 xy 2 3xy 回顾与反思回顾与反思 a h 是常数 a 0 的图象的开口方向 对称轴 顶点坐标归纳如下 2 hxay 开口方向对称轴顶点坐标 0 a 2 hxay 0 a 课堂练习课堂练习 1 画图填空 抛物线的开口 对称轴是 顶点坐标是 它可以看 2 1 xy 作是由抛物线向 平移 个单位得到的 2 xy 2 在同一直角坐标系中 画出下列函数的图象 并指出它们的开口方向 对称轴和顶点坐标 2 2xy 2 3 2 xy 2 3 2 xy 课外作业课外作业 A A 组组 1 已知函数 2 2 1 xy 2 1 2 1 xy 2 1 2 1 xy 1 在同一直角坐标系中画出它们的图象 2 分别说出各个函数图象的开口方向 对称轴和顶点坐标 3 分别讨论各个函数的性质 2 根据上题的结果 试说明 分别通过怎样的平移 可以由抛物线得到抛物线 2 2 1 xy 和 2 1 2 1 xy 2 1 2 1 xy 3 函数 当 x 时 函数值 y 随 x 的增大而减小 当 x 时 函数取得最 2 1 3 xy 值 最 值 y 4 不画出图象 请你说明抛物线与之间的关系 2 5xy 2 4 5 xy B B 组组 5 将抛物线向左平移后所得新抛物线的顶点横坐标为 2 且新抛物线经过点 2 axy 1 3 求的值 a 课堂小结 课堂小结 精品文档 12 欢迎下载 教学反思 教学反思 2626 2 2 二次函数的图象与性质 二次函数的图象与性质 4 4 教学目标 教学目标 1 会用描点法画出二次函数的图象 能通过图象和关系式认识二次函数的性质 2 会运用配方法确定二次函数图象的顶点 开口方向和对称轴 教学重点 教学重点 二次函数的图象与性质 教学难点 教学难点 二次函数的图象与性质 本节知识点本节知识点 1 掌握把抛物线平移至 k 的规律 2 axy 2 hxay 2 会画出 k 这类函数的图象 通过比较 了解这类函数的性质 2 hxay 教学过程教学过程 由前面的知识 我们知道 函数的图象 向上平移 2 个单位 可以得到函数的 2 2xy 22 2 xy 图象 函数的图象 向右平移 3 个单位 可以得到函数的图象 那么函数 2 2xy 2 3 2 xy 的图象 如何平移 才能得到函数的图象呢 2 2xy 2 3 2 2 xy 精品文档 13 欢迎下载 实践与探索实践与探索 例例 1 1 在同一直角坐标系中 画出下列函数的图象 并指出它们的开口方向 对称轴和顶点坐标 2 2 1 xy 2 1 2 1 xy2 1 2 1 2 xy 解解 列表 描点 连线 画出这三个函数的图象 如图 26 2 6 所示 它们的开口方向都向 对称轴分别为 顶点坐标分别为 请同学们完成填空 并观察三个图象之间的关系 回顾与反思回顾与反思 二次函数的图象的上下平移 只影响二次函数 k 中 k 的值 左右平移 只影 2 hxay 响 h 的值 抛物线的形状不变 所以平移时 可根据顶点坐标的改变 确定平移前 后的函数关系式及 平移的路径 此外 图象的平移与平移的顺序无关 探索探索 你能说出函数 k a h k 是常数 a 0 的图象的开口方向 对称轴和顶点坐标 2 hxay 吗 试填写下表 开口方向对称轴顶点坐标 0 a k 2 hxay 0 a 例例 2 2 把抛物线向上平移 2 个单位 再向左平移 4 个单位 得到抛物线 求 b ccbxxy 22 xy x 3 2 10123 2 2 1 xy 2 9 2 2 1 0 2 1 2 2 9 2 1 2 1 xy 8 2 9 2 2 1 0 2 1 2 2 1 2 1 2 xy 6 2 5 0 2 3 2 2 3 0 精品文档 14 欢迎下载 的值 分析分析 抛物线的顶点为 0 0 只要求出抛物线的顶点 根据顶点坐标的改变 2 xy cbxxy 2 确定平移后的函数关系式 从而求出 b c 的值 解解 cbxxy 2 c bb bxx 44 22 2 4 2 2 2 b c b x 向上平移 2 个单位 得到 2 4 2 2 2 b c b xy 再向左平移 4 个单位 得到 2 4 4 2 2 2 b c b xy 其顶点坐标是 而抛物线的顶点为 0 0 则 2 4 4 2 2 b c b 2 xy 02 4 04 2 2 b c b 解得 14 8 c b 探索探索 把抛物线向上平移 2 个单位 再向左平移 4 个单位 得到抛物线 也就意cbxxy 22 xy 味着把抛物线向下平移 2 个单位 再向右平移 4 个单位 得到抛物线 那么 本 2 xy cbxxy 2 题还可以用更简洁的方法来解 请你试一试 课堂练习课堂练习 1 将抛物线如何平移可得到抛物线 1 4 2 2 xy 2 2xy A 向左平移 4 个单位 再向上平移 1 个单位 B 向左平移 4 个单位 再向下平移 1 个单位 C 向右平移 4 个单位 再向上平移 1 个单位 D 向右平移 4 个单位 再向下平移 1 个单位 2 把抛物线向左平移 3 个单位 再向下平移 4 个单位 所得的抛物线的函数关系式为 2 2 3 xy 3 抛物线可由抛物线向 平移 个单位 再向 平移 个单 2 2 1 21xxy 2 2 1 xy 位而得到 课外作业课外作业 A A 组组 1 在同一直角坐标系中 画出下列函数的图象 并指出它们的开口方向 对称轴和顶点坐标 2 3xy 2 2 3 xy1 2 3 2 xy 精品文档 15 欢迎下载 2 将抛物线先向下平移 1 个单位 再向左平移 4 个单位 求平移后的抛物线的函数关52 2 xxy 系式 3 将抛物线如何平移 可得到抛物线 2 3 2 1 2 xxy32 2 1 2 xxy B B 组组 4 把抛物线向右平移 3 个单位 再向下平移 2 个单位 得到抛物线 则cbxxy 2 53 2 xxy 有 A b 3 c 7 B b 9 c 15 C b 3 c 3 D b 9 c 21 5 抛物线是由抛物线向上平移 3 个单位 再向左平移 2 个单位得cbxxy 2 313 2 bxxy 到的 求 b c 的值 6 将抛物线向左平移个单位 再向上平移个单位 其中 h 0 k 0 求所得的抛 0 2 aaxyhk 物线的函数关系式 课堂小结 课堂小结 教学反思 教学反思 精品文档 16 欢迎下载 2626 2 2 二次函数的图象与性质 二次函数的图象与性质 5 5 教学目标 教学目标 1 会用描点法画出二次函数的图象 能通过图象和关系式认识二次函数的性质 2 会运用配方法确定二次函数图象的顶点 开口方向和对称轴 教学重点 教学重点 二次函数的图象与性质 教学难点 教学难点 二次函数的图象与性质 本节知识点本节知识点 1 能通过配方把二次函数化成 k 的形式 从而确定开口方向 对称轴和cbxaxy 22 hxay 顶点坐标 2 会利用对称性画出二次函数的图象 教学过程教学过程 我们已经发现 二次函数的图象 可以由函数的图象先向 平移 个单1 3 2 2 xy 2 2xy 位 再向 平移 个单位得到 因此 可以直接得出 函数的开口 对称轴是 1 3 2 2 xy 顶点坐标是 那么 对于任意一个二次函数 如 你能很容易地说出它的23 2 xxy 开口方向 对称轴和顶点坐标 并画出图象吗 实践与探索实践与探索 例例 1 1 通过配方 确定抛物线的开口方向 对称轴和顶点坐标 再描点画图 642 2 xxy 解解 642 2 xxy 8 1 2 61 1 2 6 112 2 6 2 2 2 2 2 2 x x xx xx 因此 抛物线开口向下 对称轴是直线 x 1 顶点坐标为 1 8 由对称性列表 x 2 1 01234 642 2 xxy 10 06860 10 精品文档 17 欢迎下载 描点 连线 如图 26 2 7 所示 回顾与反思回顾与反思 1 列表时选值 应以对称轴 x 1 为中心 函数值可由对称性得到 2 描点画图时 要根据已知抛物线的特点 一般先找出顶点 并用虚线画对称轴 然后再对称描点 最后用平滑曲线顺次连结各点 探索探索 对于二次函数 你能用配方法求出它的对称轴和顶点坐标吗 请你完成填空 对cbxaxy 2 称轴 顶点坐标 例例 2 2 已知抛物线的顶点在坐标轴上 求的值 9 2 2 xaxya 分析 顶点在坐标轴上有两种可能 1 顶点在 x 轴上 则顶点的纵坐标等于 0 2 顶点在 y 轴上 则顶点的横坐标等于 0 解解 9 2 2 xaxy 4 2 9 2 2 2 2 aa x 则抛物线的顶点坐标是 4 2 9 2 2 2 aa 当顶点在 x 轴上时 有 0 2 2 a 解得 2 a 当顶点在 y 轴上时 有 0 4 2 9 2 a 解得 或 4 a8 a 所以 当抛物线的顶点在坐标轴上时 有三个值 分别是 2 4 8 9 2 2 xaxya 课堂练习课堂练习 1 1 二次函数的对称轴是 xxy2 2 2 二次函数的图象的顶点是 当 x 时 y 随 x 的增大而减小 122 2 xxy 3 抛物线的顶点横坐标是 2 则 64 2 xaxya 2 抛物线的顶点是 则 c 的值是多少 cxaxy 2 2 1 3 1 a 课外作业课外作业 A A 组组 1 已知抛物线 求出它的对称轴和顶点坐标 并画出函数的图象 2 5 3 2 1 2 xxy 2 利用配方法 把下列函数写成 k 的形式 并写出它们的图象的开口方向 对称轴和顶 2 hxay 点坐标 1 2 16 2 xxy432 2 xxy 3 4 nxxy 2 qpxxy 2 精品文档 18 欢迎下载 3 已知是二次函数 且当时 y 随 x 的增大而增大 62 2 2 kk xky0 x 1 求 k 的值 2 求开口方向 顶点坐标和对称轴 B B 组组 4 当时 求抛物线的顶点所在的象限 0 a 22 212aaxxy 5 已知抛物线的顶点 A 在直线上 求抛物线的顶点坐标 hxxy 4 2 14 xy 课堂小结 课堂小结 教学反思 教学反思 精品文档 19 欢迎下载 2626 2 2 二次函数的图象与性质 二次函数的图象与性质 6 6 教学目标 教学目标 1 会用描点法画出二次函数的图象 能通过图象和关系式认识二次函数的性质 2 会运用配方法确定二次函数图象的顶点 开口方向和对称轴 教学重点 教学重点 二次函数的图象与性质 教学难点 教学难点 二次函数的图象与性质 本节知识点本节知识点 1 会通过配方求出二次函数的最大或最小值 0 2 acbxaxy 2 在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用 会利用二次函数的性质求实际问题中的最大或 最小值 教学过程教学过程 在实际生活中 我们常常会碰到一些带有 最 字的问题 如 问题 某商店将每件进价为 80 元的某种商品按每件 100 元出售 一天可销出约 100 件 该店想通过降低 售价 增加销售量的办法来提高利润 经过市场调查 发现这种商品单价每降低 1 元 其销售量可增加 约 10 件 将这种商品的售价降低多少时 能使销售利润最大 在这个问题中 设每件商品降价 x 元 该商品每天的利润为 y 元 则可得函数关系式为二次函数 那么 此问题可归结为 自变量 x 为何值时函数 y 取得最大值 你能解决吗 200010010 2 xxy 实践与探索实践与探索 例例 1 1 求下列函数的最大值或最小值 1 2 532 2 xxy43 2 xxy 分析分析 由于函数和的自变量 x 的取值范围是全体实数 所以只要确定532 2 xxy43 2 xxy 它们的图象有最高点或最低点 就可以确定函数有最大值或最小值 解解 1 二次函数中的二次项系数 2 0 532 2 xxy 因此抛物线有最低点 即函数有最小值 532 2 xxy 因为 532 2 xxy 8 49 4 3 2 2 x 所以当时 函数有最小值是 4 3 x532 2 xxy 8 49 2 二次函数中的二次项系数 1 0 43 2 xxy 因此抛物线有最高点 即函数有最大值 43 2 xxy 因为 43 2 xxy 4 25 2 3 2 x 所以当时 函数有最大值是 2 3 x43 2 xxy 4 25 精品文档 20 欢迎下载 回顾与反思回顾与反思 最大值或最小值的求法 第一步确定 a 的符号 a 0 有最小值 a 0 有最大值 第二步配 方求顶点 顶点的纵坐标即为对应的最大值或最小值 探索探索 试一试 当 2 5 x 3 5 时 求二次函数的最大值或最小值 32 2 xxy 例例 2 2 某产品每件成本是 120 元 试销阶段每件产品的销售价 x 元 与产品的日销售量 y 件 之间关 系如下表 x 元 130150165 y 件 705035 若日销售量 y 是销售价 x 的一次函数 要获得最大销售利润 每件产品的销售价定为多少元 此时每日 销售利润是多少 分析分析 日销售利润 日销售量 每件产品的利润 因此主要是正确表示出这两个量 解解 由表可知 x y 200 因此 所求的一次函数的关系式为 200 xy 设每日销售利润为 s 元 则有 1600 160 120 2 xxys 因为 所以 0120 0200 xx200120 x 所以 当每件产品的销售价定为 160 元时 销售利润最大 最大销售利润为 1600 元 回顾与反思回顾与反思 解决实际问题时 应先分析问题中的数量关系 列出函数关系式 再研究所得的函数 得出结果 例例 3 3 如图 26 2 8 在 Rt ABC 中 C 90 BC 4 AC 8 点 D 在斜边 AB 上 分别作 DE AC DF BC 垂足分别为 E F 得四边形 DECF 设 DE x DF y 1 用含 y 的代数式表示 AE 2 求 y 与 x 之间的函数关系式 并求出 x 的取值范围 3 设四边形 DECF 的面积为 S 求 S 与 x 之间的函数关系 并求出 S 的最大值 解解 1 由题意可知 四边形 DECF 为矩形 因此 yDFACAE 8 2 由 得 即 DEBC AC AE BC DE 8 8 4 yx 所以 x 的取值范围是 xy28 40 x 3 8 2 282 28 22 xxxxxxyS 所以 当 x 2 时 S 有最大值 8 课堂练习课堂练习 1 对于二次函数 当 x 时 y 有最小值 mxxy 2 2 2 已知二次函数有最小值 1 则 a 与 b 之间的大小关系是 bxay 2 1 精品文档 21 欢迎下载 A a b B a b C a b D 不能确定 3 某商场销售一批衬衫 平均每天可售出 20 件 每件盈利 40 件 为了扩大销售 增加盈利 尽快减少 库存 商场决定采取适当的降价措施 经过市场调查发现 如果每件衬衫每降价 1 元 商场平均每天可 多售出 2 件 1 若商场平均每天要盈利 1200 元 每件衬衫应降价多少元 2 每件衬衫降价多少元时 商场平均每天盈利最多 课外作业课外作业 A A 组组 1 求下列函数的最大值或最小值 1 2 xxy2 2 122 2 xxy 2 已知二次函数的最小值为 1 求 m 的值 mxxy 6 2 3 心理学家发现 学生对概念的接受能力 y 与提出概念所用的时间 x 单位 分 之间满足函数关系 y 值越大 表示接受能力越强 300 436 21 0 2 xxxy 1 x 在什么范围内 学生的接受能力逐步增强 x 在什么范围内 学生的接受能力逐步降低 2 第 10 分时 学生的接受能力是多少 3 第几分时 学生的接受能力最强 B B 组组 4 不论自变量 x 取什么数 二次函数的函数值总是正值 求 m 的取值范围 mxxy 62 2 5 如图 有长为 24m 的篱笆 一面利用墙 墙的最大可用长度 a 为 10m 围成中间隔有一道篱笆的长方 形花圃 设花圃的宽 AB 为 x m 面积为 S m2 1 求 S 与 x 的函数关系式 2 如果要围成面积为 45 m2的花圃 AB 的长是多少米 3 能围成面积比 45 m2更大的花圃吗 如果能 请求出 最大面积 并说明围法 如果不能 请说明理由 6 如图 矩形 ABCD 中 AB 3 BC 4 线段 EF 在对角线 AC 上 EG AD FH BC 垂足分别是 G H 且 EG FH EF 1 求线段 EF 的长 2 设 EG x AGE 与 CFH 的面积和为 S 写出 S 关于 x 的函数关系式及自变量 x 的取值范围 并求出 S 的最小值 课堂小结 课堂小结 教学反思 教学反思 精品文档 22 欢迎下载 2626 2 2 二次函数的图象与性质 二次函数的图象与性质 7 7 教学目标 教学目标 1 会用描点法画出二次函数的图象 能通过图象和关系式认识二次函数的性质 2 会运用配方法确定二次函数图象的顶点 开口方向和对称轴 教学重点 教学重点 二次函数的图象与性质 教学难点 教学难点 二次函数的图象与性质 本节知识点本节知识点 会根据不同的条件 利用待定系数法求二次函数的函数关系式 教学过程教学过程 一般地 函数关系式中有几个独立的系数 那么就需要有相同个数的独立条件才能求出函数关系 式 例如 我们在确定一次函数的关系式时 通常需要两个 0 kbkxy 独立的条件 确定反比例函数的关系式时 通常只需要一个条 0 k x k y 件 如果要确定二次函数的关系式 又需要几个条件 0 2 acbxaxy 呢 实践与探索实践与探索 例例 1 1 某涵洞是抛物线形 它的截面如图 26 2 9 所示 现测得水面宽 1 6m 涵洞顶点 O 到水面的距 离为 2 4m 在图中直角坐标系内 涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么 分析分析 如图 以 AB 的垂直平分线为 y 轴 以过点 O 的 y 轴的垂线为 x 轴 建立了直角坐标系 这时 涵 洞所在的抛物线的顶点在原点 对称轴是 y 轴 开口向下 所以可设它的函数关系式 是 此时只需抛物线上的一个点就能求出抛物线的函数关系式 0 2 aaxy 解解 由题意 得点 B 的坐标为 0 8 2 4 又因为点 B 在抛物线上 将它的坐标代入 得 0 2 aaxy 2 8 04 2 a 所以 4 15 a 因此 函数关系式是 2 4 15 xy 例例 2 2 根据下列条件 分别求出对应的二次函数的关系式 1 已知二次函数的图象经过点 A 0 1 B 1 0 C 1 2 2 已知抛物线的顶点为 1 3 且与 y 轴交于点 0 1 3 已知抛物线与 x 轴交于点 M 3 0 5 0 且与 y 轴交于点 0 3 4 已知抛物线的顶点为 3 2 且与 x 轴两交点间的距离为 4 分析分析 1 根据二次函数的图象经过三个已知点 可设函数关系式为的形式 2 根cbxaxy 2 精品文档 23 欢迎下载 据已知抛物线的顶点坐标 可设函数关系式为 再根据抛物线与 y 轴的交点可求出 a 的3 1 2 xay 值 3 根据抛物线与 x 轴的两个交点的坐标 可设函数关系式为 再根据抛物线 5 3 xxay 与 y 轴的交点可求出 a 的值 4 根据已知抛物线的顶点坐标 3 2 可设函数关系式为 同时可知抛物线的对称轴为 x 3 再由与 x 轴两交点间的距离为 4 可得抛物线与 x2 3 2 xay 轴的两个交点为 1 0 和 5 0 任选一个代入 即可求出 a 的值 2 3 2 xay 解解 1 设二次函数关系式为 由已知 这个函数的图象过 0 1 可以得到 c cbxaxy 2 1 又由于其图象过点 1 0 1 2 两点 可以得到 3 1 ba ba 解这个方程组 得 a 2 b 1 所以 所求二次函数的关系式是 122 2 xxy 2 因为抛物线的顶点为 1 3 所以设二此函数的关系式为 3 1 2 xay 又由于抛物线与 y 轴交于点 0 1 可以得到 3 10 1 2 a 解得 4 a 所以 所求二次函数的关系式是 1843 1 4 22 xxxy 3 因为抛物线与 x 轴交于点 M 3 0 5 0 所以设二此函数的关系式为 5 3 xxay 又由于抛物线与 y 轴交于点 0 3 可以得到 50 30 3 a 解得 5 1 a 所以 所求二次函数的关系式是 3 5 2 5 1 5 3 5 1 2 xxxxy 4 根据前面的分析 本题已转化为与 2 相同的题型 请同学们自己完成 回顾与反思回顾与反思 确定二此函数的关系式的一般方法是待定系数法 在选择把二次函数的关系式设成什么形 式时 可根据题目中的条件灵活选择 以简单为原则 二次函数的关系式可设如下三种形式 1 一般式 给出三点坐标可利用此式来求 0 2 acbxaxy 2 顶点式 给出两点 且其中一点为顶点时可利用此式来求 0 2 akhxay 3 交点式 给出三点 其中两点为与 x 轴的两个交点 0 21 axxxxay 0 1 x 精品文档 24 欢迎下载 时可利用此式来求 0 2 x 课堂练习课堂练习 1 根据下列条件 分别求出对应的二次函数的关系式 1 已知二次函数的图象经过点 0 2 1 1 3 5 2 已知抛物线的顶点为 1 2 且过点 2 1 3 已知抛物线与 x 轴交于点 M 1 0 2 0 且经过点 1 2 2 二次函数图象的对称轴是 x 1 与 y 轴交点的纵坐标是 6 且经过点 2 10 求此二次函数的关 系式 课外作业课外作业 A A 组组 1 已知二次函数的图象经过点 A 1 12 B 2 3 cbxxy 2 1 求该二次函数的关系式 2 用配方法把 1 所得的函数关系式化成的形式 并求出该抛物线的顶点坐标和khxay 2 对称轴 2 已知二次函数的图象与一次函数的图象有两个公共点 P 2 m 84 xy Q n 8 如果抛物线的对称轴是 x 1 求该二次函数的关系式 3 某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物 如图所示 大门地面宽 AB 4m 顶部 C 离地面高度为 4 4m 现有一辆满载货物的汽车欲通过大门 货物顶部距地面 2 8m 装货宽度为 2 4m 请判断这辆汽车能否顺利通过大门 4 已知二次函数 当 x 3 时 函数取得最大值 10 且它的图象cbxaxy 2 在 x 轴上截得的弦长为 4 试求二次函数的关系式 B 组 5 已知二次函数的图象经过 1 0 与 2 5 两点 cbxxy 2 1 求这个二次函数的解析式 2 请你换掉题中的部分已知条件 重新设计一个求二次函数解析式的题目 使所求得的cbxxy 2 二次函数与 1 的相同 6 抛物线过点 2 4 且其顶点在直线上 求此二次函数的关系式 nmxxy 2 2 12 xy 课堂小结 课堂小结 教学反思 教学反思 精品文档 25 欢迎下载 2626 3 3 实践与探索 实践与探索 1 1 教学目标 教学目标 1 会利用二次函数的图象求一元二次方程 组 的近似解 2 会通过对现实情境的分析 确定二次函数的表达式 并能运用二次函数及其性质解决简单的实际问 题 教学重点 教学重点 确定二次函数的表达式 并能运用二次函数及其性质解决简单的实际问题 教学难点 教学难点 确定二次函数的表达式 并能运用二次函数及其性质解决简单的实际问题 本节知识点本节知识点 会结合二次函数的图象分析问题 解决问题 在运用中体会二次函数的实际意义 教学过程教学过程 生活中 我们常会遇到与二次函数及其图象有关的问题 比如在 2004 雅典奥运会的赛场上 很多项 目 如跳水 铅球 篮球 足球 排球等都与二次函数及其图象息息相关 你知道二次函数在生活中的 其它方面的运用吗 实践与探索实践与探索 例例 1 1 如图 26 3 1 一位运动员推铅球 铅球行进高 度 y m 与水平距离 x m 之间的关系是 问此运动员把铅球推出多远 3 5 3 2 12 1 2 xxy 解解 如图 铅球落在 x 轴上 则 y 0 因此 0 3 5 3 2 12 1 2 xx 解方程 得 不合题意 舍去 2 10 21 xx 所以 此运动员把铅球推出了 10 米 探索探索 此题根据已知条件求出了运动员把铅球推出的实际距离 如果创设另外一个问题情境 一个运动 员推铅球 铅球刚出手时离地面m 铅球落地点距铅球刚出手时相应的地面上的点 10m 铅球运行中最 3 5 高点离地面 3m 已知铅球走过的路线是抛物线 求它的函数关系式 你能解决吗 试一试 例例 2 2 如图 26 3 2 公园要建造圆形的喷水池 在水池中央垂直于水面处安装一个柱子 OA 水流在各 个方向沿形状相同的抛物线路线落下 为使水流形状较为漂亮 要求设计成水流在离 OA 距离为 1m 处达 到距水面最大高度 2 25m 1 若不计其他因素 那么水池的半径至少要多少米 才能使喷出的水 流不致落到池外 2 若水流喷出的抛物线形状与 1 相同 水池的半径为 3 5m 要 精品文档 26 欢迎下载 使水流不落到池外 此时水流最大高度应达多少米 精确到 0 1m 分析分析 这是一个运用抛物线的有关知识解决实际问题的应用题 首先必须将 水流抛物线放在直角坐标系中 如图 26 3 3 我们可以求出抛物线的函 数关系式 再利用抛物线的性质即可解决问题 解解 1 以 O 为原点 OA 为 y 轴建立坐标系 设抛物线顶点为 B 水流落 水与 x 轴交点为 C 如图 26 3 3 由题意得 A 0 1 25 B 1 2 25 因此 设抛物线为 25 2 1 2 xay 将 A 0 1 25 代入上式 得 25 2 10 25 1 2 a 解得 1 a 所以 抛物线的函数关系式为 25 2 1 2 xy 当 y 0 时 解得 x 0 5 不合题意 舍去 x 2 5 所以 C 2 5 0 即水池的半径至少要 2 5m 2 由于喷出的抛物线形状与 1 相同 可设此抛物线为 khxy 2 由抛物线过点 0 1 25 和 3 5 0 可求得 h 1 6 k 3 7 所以 水流最大高度应达 3 7m 课堂练习课堂练习 1 在排球赛中 一队员站在边线发球 发球方向与边线垂直 球开始飞行时距地面 1 9 米 当球飞行 距离为 9 米时达最大高度 5 5 米 已知球场长 18 米 问这样发球是否会直接把球打出边线 2 在一场篮球赛中 队员甲跳起投篮 当球出手时离地高 2 5 米 与球圈中心的水平距离为 7 米 当 球出手水平距离为 4 米时到达最大高度 4 米 设篮球运行轨迹为抛物线 球圈距地面 3 米 问此球是否 投中 课外作业课外作业 A A 组组 1 在一场足球赛中 一球员从球门正前方 10 米处将球踢起射向球门 当球飞行的水平距离是 6 米时 球到达最高点 此时球高 3 米 已知球门高 2 44 米 问能否射中球门 2 某公司推出了一种高效环保型洗涤用品 年初上市