中考数学 几何复习 第七章 圆 第31课时 两圆的公切线（三）教案.doc_第1页
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第七章：圆第31课时：两圆的公切线(三) 教学目标：1、使学生理解两圆公切线在解决有关两圆相切的问题中的作用；2掌握辅助线规律，并能熟练应用2、通过两圆公切线在证明题中的应用，培养学生的分析问题和解决问题的能力教学重点： 使学生学会在证明两圆相切问题时，辅助线的引法规律，并能熟练应用于几何题证明中教学难点：在证明中学生引出辅助线后，新旧知识结合得不好，难以打开证题思路教学过程：一、新课引入：我们已经学习了圆的切线在几何证明中的重要作用，这节课，我们来学习两圆公切线在证明中的作用实际上两圆的公切线，对两圆起着一个桥梁的作用，首先，对于每一个圆，公切线都会产生切线的性质另外公切线和过切点的两圆的弦，会产生弦切角定理运用的前提，从而把两个圆中的圆周角建立相等关系，我们有下面的例子二、新课讲解：例4 教材P.144如图7-110，O1和O2外切于点A，BC是O1和O2的公切线，B、C为切点求证：ABAC分析：题目中已知O1和2外切于点A这是一个非常特殊的点，过点A我们引两圆的内公切线，产生了三种可能：运用弦切角定理切线的性质定理切线长定理在一道关于两圆相切的问题中，作出公切线后，还要针对已知条件，选择之，本例中已知两圆的外公切线BC，所以过点A的内公切线与之相交，必然产生切线长定理运用的前提，使问题得证证明：过点A作O1和O2的内公切线交BC于点O练习一，P.145中2如图7-111，O1和O2相切于点T，直线AB、CD经过点T，交O1于点A、C，交O2于点B、D，求证：ACBD分析：欲证ACBD，须证A=B，图(1)中A和B是内错角，图(2)中A和B是同位角而A和B从图形中的位置看是两个圆中的圆周角，必须存在第三个角，使A和B都与之相等，从而A和B相等证明：过点T作两圆的内公切线TE练习二，P.153中14 已知：O和O外切于点A，经过点A作直线BC和DE，BC交O于点B，交O于点C，DE交O于点D，交O于E，BAD=40，ABD=70，求AEC的度数分析：已知O中的圆周角求O中的圆周角，而两圆外切，作内公切线即可解：过点A作O和O的内公切线AF练习三，P.153中15经过相内切的两圆的切点A作大圆的弦AD、AE，设AD、AE分别和小圆相交于B、C求证：P.153中ABAC=ADAE分析：证比例线段，一是三角形相似，二是平行线由题设两圆相切，可作出切线，证平行线所成比例线段证明：连结BC、DE过点A作两圆的公切线AF三、课堂小结：学习了两圆的公切线，应该掌握以下几个方面；(让学生自己总结，并全班交流)1由圆的轴对称性，两圆外(或内)公切线的交点(如果存在)在连心线上2公切线长的计算，都转化为解直角三角形，故解题思路主要是构造直角三角形3常用的辅助线：(1)两圆在各种情况下常考虑添连心线；(2)两圆外切时，常添内公切线；(3)
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