1.3.2三角函数的图象与性质

三角函数的三角函数的图图像与性像与性质练习质练习 1 对于函数 f x sin 下列说法正确的是 填正确的序号 x 2 f x 的周期为 且在 0 1 上单调递增 f x 的周期为 2 且在 0 1 上单调递减 f x 的周期为 且在 1 0 上单调递增 f x 的周期为 2 且在 1 0 上单调递减 2 函数 y 2sin 0 x 9 的最大值与最小值之和为 x 6 3 3 将函数 f x sin x 其中 0 的图象向右平移 个单位长度 所得图象经过点 4 3 4 0 则 的最小值是 4 关于函数 y tan 下列说法正确的是 2x 3 是奇函数 在区间上单调递减 0 3 为其图象的一个对称中心 最小正周期为 6 0 5 函数 y cos 2x sin2x x R 的值域是 6 函数 f x sin 2x 的单调增区间是 7 函数 y tan的图象与 x 轴交点的坐标是 2x 4 8 设函数 f x 3sin x 若存在这样的实数 x1 x2 对任意的 x R 都有 f x1 f x 2 4 f x2 成立 则 x1 x2 的最小值为 9 已知函数 f x 2sin x 0 在区间上的最小值是 2 则 的最小值等于 3 4 10 设函数 f x Asin x A 是常数 A 0 0 若 f x 在区间上具有单 6 2 调性 且 f f f 则 f x 的最小正周期为 2 2 3 6 11 已知函数 f x cos x sin x cos x 1 2 1 若 0 且 sin 求 f 的值 2 2 2 2 求函数 f x 的最小正周期及单调递增区间 12 已知 a 0 函数 f x 2asin 2a b 当 x 时 5 f x 1 2x 6 0 2 1 求常数 a b 的值 2 设 g x f且 lg g x 0 求 g x 的单调区间 x 2 三角函数的三角函数的图图像与性像与性质质答案答案 1 2 2 3 2 4 5 0 1 6 k Z 7 k Z 3 k 4 k 3 4 k 2 8 0 8 2 9 10 3 2 11 解 1 因为 0 sin 2 2 2 所以 cos 所以 f 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 因为 f x sin xcos x cos2 x 1 2 sin 2x sin 2x cos 2x sin 1 2 1 cos 2x 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2x 4 所以最小正周期 T 2 2 由 2k 2x 2k k Z 得 k x k k Z 2 4 2 3 8 8 所以 f x 的单调递增区间为 k Z k 3 8 k 8 12 解 1 x 2x 0 2 6 6 7 6 sin 2asin 2a a 2x 6 1 2 1 2x 6 f x b 3a b 又 5 f x 1 b 5 3a b 1 因此 a 2 b 5 2 由 1 得 f x 4sin 1 2x 6 g x f 4sin 1 4sin 1 x 2 2x 7 6 2x 6 又由 lg g x 0 得 g x 1 4sin 1 1 sin 2x 6 2x 6 1 2 2k 2x 2k k Z 其中当 2k 2x 2k k Z 时 6 6 5 6 6 6 2 g x 单调递增 即 k x k k Z g x 的单调增区间为 k Z 6 k k 6 又 当