（安徽专用）2013年高考数学总复习 第一章第2课时 命题及其关系、充分课时闯关（含解析）

1 第一章第第一章第 2 2 课时课时 命题及其关系 充分命题及其关系 充分 课时闯关 含答案解析 课时闯关 含答案解析 一 选择题 1 2011 高考湖南卷 x 1 是 x 1 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分又不必要条件 解析 选 A x 1 x 1 或x1 x 1 但 x 1x 1 x 1 是 x 1 的充分 不必要条件 2 命题 若a b 则a 1 b 2 的逆否命题是 A 若a 1 b 2 则a b B 若a b 则a 1 b 2 C 若a 1 b 2 则a b D 若a b 则a 1 b 2 解析 选 A 原命题的条件a b的否定 a b作为结论 原命题的结论a 1 b 2 的否定 a 1 b 2 作为条件 故 A 正确 3 下列命题中为真命题的是 A 命题 若x y 则x y 的逆命题 B 命题 若x 1 则x2 1 的否命题 C 命题 若x 1 则x2 x 2 0 的否命题 D 命题 若x2 0 则x 1 的逆否命题 解析 选 A 命题 若x y 则x y 的逆命题是 若x y 则x y 无论y是正数 负数 0 都成立 所以选 A 4 已知a b为实数 则 2a 2b 是 log2a log2b 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 解析 选 B p 2a 2b a b q log2a log2b a b 0 由pq q p p是q的必要不充分条件 5 若集合A x 2 x 3 B x x 2 x a 0 则 a 1 是 A B 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 解析 选 A 当a 1 时 B x 2 x 1 满足A B 反之 若A B 只需 a 2 即可 故 a 1 是 A B 的充分不必要条件 二 填空题 6 若a b 则ac2 bc2 则命题的原命题 逆命题 否命题和逆否命题中正确命题的 个数 是 解析 其中原命题和逆否命题为真命题 逆命题和否命题为假命题 答案 2 7 2012 兰州质检 x 是 向量a a x 2 1 与向量b b 2 2 x 共线 的 2 条件 解析 若a a x 2 1 与b b 2 2 x 共线 则有 x 2 2 x 2 解得x 所以 2 x 是 向量a a x 2 1 与向量b b 2 2 x 共线 的充分不必要条件 2 答案 充分不必要 8 若命题 ax2 2ax 3 0 不成立 是真命题 则实数a的取值范围是 解析 ax2 2ax 3 0 恒成立 当a 0 时 3 0 成立 当a 0 时 得Error 解得 3 a 0 故 3 a 0 答案 3 0 三 解答题 9 2012 开封调研 已知命题P 若ac 0 则一元二次方程ax2 bx c 0 没有实根 1 写出命题P的否命题 2 判断命题P的否命题的真假 并证明你的结论 解 1 命题P的否命题为 若ac 0 则一元二次方程ax2 bx c 0 有实根 2 2 命题P的否命题是真命题 证明如下 ac0 b2 4ac 0 一元二次方程ax2 bx c 0 有实根 该命题是真命题 10 指出下列各组命题中 p是q的什么条件 1 p a b 2 q 直线x y 0 与圆 x a 2 y b 2 2 相切 2 p x x q x2 x 0 3 设l m均为直线 为平面 其中l m p l q l m 解 1 若a b 2 则圆心 a b 到直线x y 0 的距离d r 所以直线 a b 22 与圆相切 反之 若直线与圆相切 则 a b 2 a b 2 故p是q的充分不必要条件 2 若 x x 则x2 x x2 x 0 成立 反之 若x2 x 0 即x x 1 0 则x 0 或x 1 当x 1 时 x x x 因此 p是q的充分不必要条件 3 l l m 但l m l p是q的必要不充分条件 11 已知集合A B x x m2 1 命题p x A 命 y y x2 3 2x 1 x 3 4 2 题q x B 并且命题p是命题q的充分条件 求实数m的取值范围 解 化简集合A 由y x2 x 1 3 2 配方 得y 2 x 3 4 7 16 x 3 4 2 ymin ymax 2 7 16 y 7 16 2 A y 7 16 y