工程力学练习册习题答案3共3份

第六章 杆件的应力 1 q l 题 6 13 图 由梁的两部分紧密接触知 两者变形后中性层的曲率半径相同 设圆管和圆杆各自承 担的弯矩为 M1 和 M2 抗弯刚度为即 2211 IEIE和 M II I MM II I M EE qlMM IE M IE M 21 2 2 21 1 1 21 2 21 22 2 11 1 2 2 2 2 8 1 1 又 6 1梁截面如图所示 剪力 试计算该截面上最大弯曲切应力 50QkN 35 35Q 40 z y 题 6 14 图 MPa A Q 8 26 40702 10503 2 3 3 max 2 附录 平面图形的几何性质 第七章第七章 应力状态分析应力状态分析 7 1单元体各面应力 单位 如图所示 试用解析法求解指定斜截面上的正应MPa 力和切应力 20 30 40 a 50 30 30 b 20 题 7 1 图 a MPa MPa x yx x yxyx xyx 32 272cos2sin 2 32 272sin2cos 22 60 20 0 40 b MPa MPa x yx x yxyx xyx 66 182cos2sin 2 3 522sin2cos 22 30 20 50 30 附录 平面图形的几何性质 3 60 c 40 45 70 30 70 d 题 7 1 图 c MPa MPa x yx x yxyx xyx 302cos2sin 2 102sin2cos 22 45 40 60 0 d MPa MPa x yx x yxyx xyx 6 602cos2sin 2 352sin2cos 22 30 0 70 70 7 2已知应力状态如图所示 应力单位为 试用解析法和应力圆分别求 1 MPa 主应力大小 主平面位置 2 在单元体上绘出主平面位置和主应力方向 3 最大切 应力 20 50 a 25 b 题 7 2 图 a 4 附录 平面图形的几何性质 MPa x yxyx xyx 57 2 2 20 0 50 2 2 max 3 19 tan 7 2 2 0 min 0 2 2 min x x x yxyx MPa b MPa x yxyx xyx 25 2 2 25 0 0 2 2 max 45 tan 25 2 2 0 min 0 2 2 min x x x yxyx MPa 20 c 40 40 30 d 20 20 题 7 2 图 c MPa x yxyx xyx 2 11 2 2 40 20 40 2 2 max 52 tan 2 71 2 2 0 min 0 2 2 min x x x yxyx MPa d 附录 平面图形的几何性质 5 MPa x yxyx xyx 02 30 2 2 20 30 20 2 2 max 66 70 tan 02 27 2 2 0 min 0 2 2 min x x x yxyx MPa 7 3图示木制悬臂梁的横截面是高为 宽为的矩形 在点木材纤维200mm60mmA 与水平线的倾角为 试求通过点沿纤维方向的斜面上的正应力和切应力 20 A 2kN 1200 100 100A 20 题 7 3 图 MPa S Q A 25 0 06 0 2 02 20003 2 3 70 MPa MPa x yx x yxyx xyx 19 0 2cos2sin 2 16 0 2sin2cos 22 70 25 0 0 0 7 4图示二向应力状态的应力单位为 试作应力圆 并求主应力 MPa 6 附录 平面图形的几何性质 50 80 80 50 60 题 7 4 图 解法二 解析法 MPa MPa y x yxyx xyx 40 502sin2cos 22 60 0 80 解得 MPa x 80 max MPa y 40 min 0 40 80 321 MPa 7 5在通过一点的两个平面上 应力如图所示 单位为 试求主应力的数值和MPa 主平面的位置 并用单元体草图来表示 题 7 5 图 附录 平面图形的几何性质 7 7 6试求图示各应力状态的主应力和最大切应力 应力单位为 MPa 50 50 a 50 40 20 30 b 120 40 30 30 c 题 7 6 图 a MPa50502 max MPaMPa MPa 50 0 50 50 321 min MPa50 2 31 max b MPa17 5240 2 2030 2 2030 22 max MPa17 4240 2 2030 2 2030 22 min MPa MPaMPa 17 47 2 17 42 50 17 52 31 max 321 8 附录 平面图形的几何性质 c MPa13030 2 40120 2 40120 22 max MPa3030 2 20120 2 40120 22 min MPa MPaMPa 80 2 30 30 130 31 max 321 7 7列车通过钢桥时 用变形仪测得钢桥横梁点 见图 的应变为 A0 0004 x 试求点在和方向的正应力 设 0 00012 y Axy200EGPa 0 3 x y A 题 7 7 图 0004 0 1 yxx E 00012 0 1 xyy E 解得 0 80 yx MPa 7 8图示微体处于平面应力状态 已知应力 100 x MPa 80 y MPa 弹性模量 泊松比 试求正应变 与切应变50 x MPa 200EGPa 0 3 x y 以及方位的正应变 xy 30 30 附录 平面图形的几何性质 9 y x x y x 30 题 7 8 图 3 1038 0 1 yxx E 3 1025 0 1 xyy E 3 1065 0 2 76 1 2 G GPa E G x xy 3 1203030 12012030 30 10066 0 1 3 128 7 51180 7 5160sin60cos 22 E MPa MPa yx x yxyx 7 9边长为的立方体铝块紧密无隙地置于刚性模内 如图所示 模的变形10amm 不计 铝的 若 试求铝块的三个主应力和主应变 70EGPa 0 33 6PkN P 题 7 9 图 10 附录 平面图形的几何性质 建立图示坐标 由刚性模知 0 0 y x 且 由广义胡克定律 MPa z 60 01 0 6000 2 0 1 0 1 zxyy zyxx E E 解得 MPa yx 55 29 3 105785 0 1 yxzz E 第八章第八章 强度设计强度设计 8 1 现有钢 铸铁两种杆材 其直径相同 从承载能力与经济效益两个方面考虑 图 示结构中两种合理选择方案是 A A 1 杆为钢 2 杆为铸铁 B 1 杆为铸铁 2 杆为钢 C 1 2 杆均为钢 D 1 2 杆均为铸铁 8 2 有 A B C 三种材料 其拉伸应力 应变实验曲线如图所示 曲线 B 材料的 弹性模量 E 大 曲线 A 材料的强度高 曲线 C 材料的塑性好 B A 1 C 2 题 8 1 图 附录 平面图形的几何性质 11 8 3 图示一正方形截面的阶形混凝土柱 设混凝土的密度为 33 1004 2 mkg F 100kN 许用应力 试根据强度条件选择截面宽度 a 和 b MPa2 mb b b b gbgaF ma a a a gaF 156 0 102 8 91004 2 4052 0 8 91004 2 4103 443 052 0 102 48 91004 2 10100 4 6 2 23235 2 22 6 2 233 2 2 解得 解得 即 虑它们的强度条件 危险截面有二 分别考 8 4 三角架 ABC 由 AC 和 BC 二杆组成 杆 AC 由两根 No 12b 的槽钢组成 许用应力 为 160MPa 杆 BC 为一根 No 22a 的工字钢 许用应力为 100MPa 求荷载 F 的许 可值 F O A B C 题 8 2 图 F F F 4 m 4m a b 题 8 3 图 C F 2m B A 6 6 题 8 4 图 12 附录 平面图形的几何性质 以节点为研究对象 列平衡方程 2 692 152 030sin30sin 0 030cos30cos 0 cmSACS S F AC FFF FFFF FFF ACAC AC AC BCAC BCACy BCACx 的截面积 查表得 为杆其中杆强度条件 解得 2 578 35 cmSBCS S F BC ACBC BC BC 的截面积 查表得 为杆其中杆强度条件 解得 kNF kNFF kNFF BC AC 8 355 8 355 502 综合得 8 5 已知圆轴受外力偶矩 m 2kNm 材料的许可切应力 60MPa 1 试设计实心圆轴的直径 D1 2 若该轴改为 d D 0 8 的空心圆轴 式设计空心圆轴的内 外径 d2 D2 m m D m Wp0554 0 1060 200016 16 1 3 6 3 1 mDd m m D m Wp 0528 0 066 0 1060 8 01 200016 1 16 2 22 3 6 4 3 4 2 8 6 图示传动轴 主动轮 B 输入功率 P1 368kW 从动轮 A C 输出的功率分别为 附录 平面图形的几何性质 13 P2 147kW P3 221kW 轴的转速 n 500r min 材料的 G 80GPa 许用切应力 70MPa 试设计轴的直径 Nm n p m7028 500 368 95499549 2 2 Nm n p m66 4220 500 221 95499549 3 3 轴的最大扭矩为 7028Nm mm T d d T 5 67 16 16 1 3 3 由轴的强度条件 8 7 阶梯形圆轴直径分别为 d1 40mm d2 70mm 轴上装有三个皮带轮 如图所示 己知由轮 3 输入的功率为 N3 3kW 轮 1 输出的功率为 N1 13kW 轴作匀速转动 转速 n 200r min 材料的许用切应力 60MPa 试校核轴的强度 8 8 图示传动轴传递的功率为 P 14kW 转速 n 300r min 40MPa 试根据强度 条件计算两种截面的直径 1 实心圆截面的直径 d 2 空心圆截面的内径 d1和外径 d2 d1 d2 3 4 ABC P1P2P3 题 8 6 图 m2 2 3 m3 d1 d2 A 1 m1 0 5m 0 3m1m C D B 题 8 7 图 14 附录 平面图形的几何性质 Nm n p T62 445 300 14 95499549 mm T d d T 4 38 16 16 1 1 3 3 实心轴的强度条件 mmdd mm T d d T 69 32 59 43 1 16 1 16 1 2 21 3 4 2 4 3 2 空心轴的强度条件 8 9 传动轴的转速为 n 500r min 如图所示 主动轮 1 输入功率 1 368kW 从动轮 2 3 分别输出功率 P2 147kW 3 221kW 己知 70MPa 试按强度条件求解下列问题 1 试确定 AB 段的直径 d1和 BC 段的直径 d2 2 若 AB 和 BC 两段选用同一直径 试确定直径 d 3 主动轮和从动轮应如何安排才比较合理 计算外力偶矩 作扭矩图 Nm n p M06 7028 500 368 95499549 1 1 Nm n p M 4 2807 500 147 95499549 2 2 Nm n p M66 4220 500 221 95499549 3 3 题 8 8 图 P1 P2 P3 ABC 32 1 500400 题 8 9 图 附录 平面图形的几何性质 15 AB 段 mm T dNmT80 16 06 7028 3 1 11 由强度条件 BC 段 mm T dNmT 5 67 16 66 4220 3 2 22 由强度条件 2 将主动轮 1 和从动轮 2 位置互换 更合理 这时 AB 段 mm T dNmT 9 58 16 4 2807 3 1 11 由强度条件 8 10 一矩形拱面的简支木梁 梁上作用有均布荷载 已知 4m b 140mm h 210mm q 2kN m 弯曲时木木材的许用正应力 10MPa 试校l 核该梁的强度 简支梁的最大弯矩在中点处 MPaMPa W M l kNmqlM 10 89 3 21 0 14 0 6 1 4000 442 8 1 8 1 2 max max 22 max 梁的最大正应力 所以 强度满足 8 11 图示简支梁上作用两个集中力 已知 6m F1 15kN F2 21kN 如果梁采用l 热轧普通工字钢 钢的许用应力 170MPa 试选择工字钢的型号 l A B b h q 题 8 10 图 题 8 11 图 3 l B F 1 F 2 A 3 l 3 l 16 附录 平面图形的几何性质 作梁的弯矩图 由强度条件 334 6 max 5 22310235 2 10170 38000 cmm M W 查表后选用 20a 号工字钢 8 12 简支梁 AB 如图所示 梁上的载荷 q 10kN m 200kN 材料maml2 0 2 的许用应力为 试选择适用的工字钢型号 MPaMPa100 160 由对称性知 kNm l xMkNFF BA 535 010 24 0 1 2001210 2 210 max 处 334 6 max 3311031 3 10160 53000 cmm M W 224 6 max 5 3110 5 31 101002 210