整合素材提高效率、用好变式提升质量

整合素材提高效率整合素材提高效率 用好变式提升质量用好变式提升质量 高三数学高效复习策略浅谈 新课程改革实施到现在 从各种培训 摸索 探究中走过来 十年的高考试题经历了 从统一到自主 从自主到统一的回归 十年 曾经的彷徨再一次被激起 在摒弃与传承中纠 结 在度与量之间挣扎 在数学味道与数学应试之间取舍 由于高三数学复习时间的限定 更多采用的是 一本资料书 一本练习册 一本套题集 周练 月考 的 流水线 复习模式 闲置教材 淡化整合与变式 这样难以实现高三 数学复习的有效性和高效性 不仅知识网络片面化 公式化 不能全面掌握和突破考点 而且能力得不到有效的提高 新一届高考 1不会是一种全新的 没有一点熟悉度的面貌展现 在大家面前 虽然试卷结构和个别内容有所不同 在传承中创新 在度与量之间找平衡点 平稳过渡依然是新课程全国卷高考命题的导向 那么 在复习教学中 整合素材 用好变 式 无疑是高三数学高效复习的一种有效途径 怎样在复习教学中 整合素材 用好变式 从而提高高三数学复习教学的有效性和针 对性呢 以下是我们对近两年全国卷 新课标 四川高考数学试题和其他新课改地区的 一些高考题与教材 复习资料等对比后的一些操作设想 供大家参考 一 整合素材 提高复习复习效率 用好变式 一 整合素材 提高复习复习效率 用好变式 提升复习质量提升复习质量 为克服一题一例或一课几例的传统复习教学模式 在重要知识复习环节中 从学生熟 悉的问题出发 在不同角度 不同层次 不同情形 不同背景下精心整合 整合教材 复 习资料 高考试题和模拟试题 和设计具有系列化 程序化 有利于学生重建 掌握和提 高对某系统知识理解的题组 利用变式为学生创立最佳的学习情境 充分展示知识的发生 发展 形成过程和内在联系 使学生建立良好的认知结构 实现开发学生智力 形成技能 之目的 一 整合教材中的重要例 习题 进行变式复习 一 整合教材中的重要例 习题 进行变式复习 由于高三时间紧 要复习两年多来所学的新课内容 为了赶进度 重结果轻过程 无疑成为传统复习的一个十分突出的问题 也是一个十分明显的教学弊病 仅仅依靠复习 资料所设置的考点 闲置教材 就题讲题 而缺乏针对性的典例讲解及变式巩固 缺乏对 知识点的归纳 这样会导致很多学生翻书了然 关书茫然 考试不知所以然 知识点混 淆 从而一做就错 首先来看一组关于 2015 2014 年高考全国卷 新课标 来源于教材及其改编的数据 统计 年份考试题目编号分值总额所占比例 文科1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 14 15 16 17 18 19 20 21 11677 3 2015 年 理科1 2 3 4 6 8 9 10 13 14 17 18 1 9 20 21 9865 3 文科1 2 3 4 5 6 8 9 10 13 14 16 17 18 19 20 21 10670 7 2014 年 理科1 2 3 4 5 6 7 9 10 11 13 14 16 17 18 19 20 21 11174 1 2016 年全国高考四川省对于数学试卷暂定为选用全国卷 新课标 由此可见 整合教材 用好变式 在整个高三数学复习教学中的必要性和重要性 案例案例 1 1 在复习函数的概念及其表示这节时针对考点在复习函数的概念及其表示这节时针对考点 同一函数的认识和判断同一函数的认识和判断 1 1 回归教材回归教材 高中数学必修 1 第 18 页例 2 下列函数中哪个函数与函数相等 yx 1 2 3 4 2 yx 33 yx 2 yx 2 x y x 分析 分析 根据同一函数的判断 考查定义域与对应法则是否相同可选 根据同一函数的判断 考查定义域与对应法则是否相同可选 2 2 2 2 巩固练习巩固练习 下列各组函数中 表示同一函数的是 A 与 B 与 55 yx 2 yx lnexy ln e x y C 与 D 与 1 3 1 xx y x 3yx 0 yx 0 1 y x 分析 分析 根据同一函数的判断 考查定义域与对应法则是否相同可选 根据同一函数的判断 考查定义域与对应法则是否相同可选 C C 3 3 整合变式整合变式 变式变式 1 1 对于函数若对于任意存在使得 yf x xIyg x xI xI 0 x 且 则称为 兄弟函数 已知 0 f xf x 0 g xg x 00 f xg x f x g x 函数是定义在区间上的 兄弟函 2 2 1 xx f xxpxq p qR g x x 1 2 2 x 数 那么函数在区间上的最大值为 f x 1 2 2 x A B 2 C 4 D 3 2 5 4 分析分析 根据条件中 兄弟函数 的定义 2 111 1 2 2 xx g xxx xx 所以当时 即当时 0 1x min0 1 1g xg xg 0 1x min 1 1f xf 故有 函数在区间上的最大值为 2 故选 B B 1 1 2 2 1 2 f pq p f x 1 2 2 x 变式变式 2 2 若一系列函数的解析式相同 值域相同 但定义域不同 则称这些函数为 孪生函数 已知函数的解析式为 值域为的 孪生函数 共有 2 21f xx 1 5 19 多少个 分析分析 根据条件中 孪生函数 的定义 函数的解析式为 值域为 2 21f xx 自变量的取值来源于下列集合中每个至少取一个 1 5 19 0 2 2 3 3 故 孪生函数 的个数为 或者 1 1 1 1 2 1 1 1 2 1 2 29 个 1212 2222 1 9CCCC 总结总结 本案例从教材出发 从高考考点角度 先回归教材 引出考点 根据不同层次 设置巩固练习和变式 从 同一函数 到 兄弟函数 再到 孪生函数 让所有层次的 学生掌握 同一函数 的知识点和巩固练习 实验班拓展到变式 1 兄弟函数 较好的班 理科 可以拓展到变式 2 孪生函数 甚至可以拓展到一般规律 当 孪生函数 每一 个值域取值所对应的自变量的取值都有两个时 如果值域中有个不同取值 则不同的n 孪生函数 就有个 3n 通过对教材例题 习题的整合 设置变式题组 既帮助学生掌握数学知识 又可培养 学生解决实际应用问题的能力 这恰好是新课标所倡导的基本理念 从这个意义上说 教 学过程既是学生掌握知识的过程 又是一个身心发展 潜能开发的过程 所以 当代新基 础教育课程的高三数学复习教学也应致力于发展学生 包括智力在内的整个个性和整体素 质的提高 二 整合复习资料书中的典型问题 进行变式复习 二 整合复习资料书中的典型问题 进行变式复习 高三数学总复习 有采用学案导学 有统一订的比较全面的复习资料书 也有自编的 复习资料 那么 怎样用好用活资料书 首先是选择性的使用资料书 其次是对其中的个别重要 的 典型的考点研究 将资料书中的个别典型问题进行整合 变式拓展 使得学生了解 掌握该考点 同时注意举一反三 逐类旁通 一题多解 一题多变 多题归一 案例案例 2 2 函数与导数函数与导数 恒成立问题和存在性问题恒成立问题和存在性问题 恒成立问题和存在性问题一直是高考对函数和不等式等知识考查的热点 同时 恒成 立问题和存在性问题更是学生的难点 在高考复习中 设置这两类典型问题的复习时必不 可少的 引例引例 已知函数 若对任意任意 存在存在 2 1 2 x f xxg xm 1 0 2x 2 1 2x 使得 成立 则实数 的取值范围为 12 f xg x m A B C D 1 4 1 4 1 2 7 2 解析 只需要 即可 即 故选 A minmin f xg x 11 0 44 mm 整合变式整合变式 不改变其他条件的情况下 研究下列变式 变式变式 1 1 若对任意任意 且对任意任意 使得 成立 则实 1 0 2x 2 1 2x 12 f xg x 数 m 解析 只需要 即可 即 minmax f xg x 11 0 22 mm 变式变式 2 2 若存在存在 且对任意任意 使得 成立 则实数 1 0 2x 2 1 2x 12 f xg x m 解析 只需要 即可 即 maxmax f xg x 17 4 22 mm 变式变式 3 3 若存在存在 且存在存在 使得 成立 则 1 0 2x 2 1 2x 12 f xg x 实数 m 解析 只需要 即可 即 maxmin f xg x 115 4 44 mm 变式变式 4 4 若存在存在 使得 成立 则实数 0 0 2x 00 f xg x m 解析 构造函数在上有解 2 1 0 2 x h xf xg xxm 0 2x 只需要 即可 即 2 min 115 24 x mx 15 4 m 变式变式 5 5 若对任意任意 都有 成立 则实数 0 2x f xg x m 解析 构造函数在上有解 2 1 0 2 x h xf xg xxm 0 2x 只需要 即可 即 2 max 1 1 2 x mx 1m 以上案例通过高考常考点 结合复习资料中的典型问题出发 根据不同层次的学生的 认知水平设置变式及其练习 将知识类化 内化 深化 让学生不被复习资料束缚 以复 习资料为平台 在掌握知识点的同时 类比发散 提升能力 高三复习离不开复习资料 更离不开复习资料的整合 三 整合高考题 模拟试题中的典型题 进行变式复习 三 整合高考题 模拟试题中的典型题 进行变式复习 利用一些典型高考题 模拟考试题 集众家之长 进行互通 整合 变式 深化 则 可以全方位把握高考方向 提高复习效率 提升复习质量 案例案例 3 3 函数与导数的复习函数与导数的复习 可以设置以下题组 可以设置以下题组 1 1 高考题高考题 20132013 年高考全国卷 新课标年高考全国卷 新课标 理科第 理科第 1010 题 文科第题 文科第 1111 题 题 已知函数 下列结论错误的是 32 f xxaxbxc A B 函数的图象是中心对称图形 00 0 x f x R yf x C 若是的极小值点 则在区间上单调递减 0 x f x f x 0 x D 若是的极值点 则 0 x f x 0 0fx 解析 结合函数与导数的基础知识进行逐个推导 不难得出 选 C 命题立意 知识 函数的性质 存在性问题以及导数知识 能力 本题通过存在性问题考 查了数形结合思想 通过求单调区间及极值考查分析问题 解决问题的能力 2 2 追根朔源追根朔源 高中数学选修 2 2 第 32 页习题 1 3 B 组第 2 题 利用信息技术工具 画出函数 的图象 并改变的值 观察图象的形状 32 f xaxbxcxd a b c d 1 你能归纳函数图象的大致形状吗 它的图象有什么特点 32 f xaxbxcxd 你能从图象上大致估计它的单调区间吗 2 运用导数研究它的单调性 并求出相应的单调区间 3 3 整合变式整合变式 变式变式 1 1 设是非零实数 关于的方程 给出下列结论 ax0 23 axxx 有三个负实根 有两个负实根 一正实根 有一个负实根 两个正实根 有三个正实根 仅有一个实根 其中可能的情况有 变式变式 2 2 讨论方程的实根的个数 0 0 23 adcxbxax 变式变式 3 3 已知函数有三个极值点 432 19 42 f xxxxcx 1 证明 275c 2 若存在实数 使函数在区间上单调递减 求的取值范c f x 2a a a 围 以上案例通过高考题在书中找到原型 突出教材 高考整合的重要性 并将其在课堂 练习 课后巩固练习 月考及其模拟考试中变式拓展体现 一法多题 多型 使学生通一 类 知考点 会联想 助旁推 导变式 能深化 一些典型的高考试题 模拟试题其实就 是一种导向 认真研究高考试题 模拟试题 在夯实基础的同时 根据不同层次的学生 进行整合变式研究 达到能力的相应提高 二 整合素材 用好变式的复习模式二 整合素材 用好变式的复习模式 前苏联教育家维果茨基认为 学生有两个发展水平 第一个是现有发展水平 第二个 是潜在发展水平 这两个水平之间的幅度即为 最近发展区 最近发展区 是促进学生 发展的最佳教学期 所以 在寻找到知识点最近的 固着点 后 更应该关注知识的 增 长点 同时 还应积极创造条件使学生的 最近发展区 向 潜在发展区 转变 进而形 成良性循环 使学生的思维向深层次发展 也就是说 不能光懂不练 在复习讲义 周练 月考和模拟考试中穿插教材重要例 习题及其变式 在个别重要常考点解读时将复习资料 中对应的典型题目进行 类化 内化 深化 将近几年高考中重要考点的典型题目适当整 合在课堂复习或练习中 不仅达到固本的效果 也提高了各种考试的有效性 下面给出 整合素材 用好变式 的一种模式 供参考 一 准备工作 一 准备工作 学生 学生 看每节教材 概念 公式 定理 重要例题 习题 看笔记本 知识剖析 典型例题 二手结论 形成知识清单或知识网络 对常考点 易错易混点配以小题解读 知识网络形成性热身训练 注 应提前一至两天完成 老师并提前指导 督促和检查 教师 教师 研究学情 研究每节高考考点 整合素材 教材典型例题 习题 复习资料典 型例题 高考试题 模拟试题典型题目 形成复习讲义与学案 配置课后反馈 巩固练 习 根据不同层次高考需要达到怎样的效果而选择 少而精 二 操作模式 二 操作模式 1 1 指导和督促学生看教材 看笔记本 形成知识清单 整理知识网络指导和督促学生看教材 看笔记本 形成知识清单 整理知识网络 1 学生课前准备 看教材 概念 公式 定理 重要例题 习题 看笔记本 看 只是剖析 典型例题 二手结论 形成知识清单 知识网络 教师可以适当指导 督促 2 课堂师生共同完善知识清单 知识网络 常考点 易错易混知识点以配搭小题的 方式进行热身解读 2 2 师生一起解读考点 整合素材 根据学生实际情况 通过师生一起解读考点 整合素材 根据学生实际情况 通过 整合素材 用好变式整合素材 用好变式 类化 内化 深化知识点 巩固类化 内化 深化知识点 巩固 双基双基 提升能力 螺旋上升 提升能力 螺旋上升 在整合素材提高复习效率在整合素材提高复习效率 的基础上用好以下几类变式复习 从而提升复习质量的基础上用好以下几类变式复习 从而提升复习质量 1 设置铺垫性变式设置铺垫性变式 在复习讲义中根据内容特点结合高考考纲要求 针对较为综合 的考点 穿插铺垫性变式 找回知识 提升能力 2 设置沟通性变式设置沟通性变式 高考试题不只是知识点单一的呈现 更多时候是知识的再创造 和再联系 在复习讲义中根据内容特点结合高考考纲要求 穿插沟通性变式 在交汇点处 找方法 轻松应对高考在交汇点处命题原则 3 设置对比性变式设置对比性变式 知识是固化的 而考法在变 在复习讲义中根据内容特点结合 高考考纲要求 穿插对比性变式 解读考点 巩固 双基 将其考点知识类化 内化 掌 握考点 4 设置坡度性变式设置坡度性变式 高三的复习不是一蹴而就的 在重 难点复习时需要根据内容 特点结合高考考纲要求 根据学生实际情况 穿插坡度性变式 巩固 双基 掌握考点