数学人教版八年级上册三角形的内角和.doc

11.2.1 三角形的内角和武威九中 郑东【学习目标】 1.了解三角形的内角；2.会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180度；3.学会解决与求角有关的实际问题；4.初步培养学生的说理能力。【重点难点】重点：了解三角形的内角和性质，学会解决简单的实际问题。难点：说明三角形内角和等于180度。【课型】 新授课【学习方法】自学与小组合作学习相结合的方法。【教学用具】三角尺、三角形纸片、量角器、电脑、投影仪。【学习过程】一、情景引入，初步感知红色的大三角形对蓝色的小三角形说：“我比你大，所以我的内角和肯定比你大。”小三角形不服气地说：“不对不对，我的内角和和你的一样大！”你怎么看他两的说法？ 问题：1三角形的内角和等于多少度？2在纸上画一个三角形将将它的内角剪下，试着拼拼看。3与同伴交流有哪些不同的拼合方法。设计意图：从丰富的拼图活动中发展学思维的灵活性，创造性，为下一环节“说理”做准备。二、动手操作，实践说理问题：1由刚才拼合而成的图形，你能想出说明“三角形内角和等于180度这个结论的正确方法吗？2把你的想法与同伴交流。3各小组派代表展示剪拼方法。4请同学们归纳上述各种不同的方法。把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出BCD的度数，可得到A+B+ACB=1800。投影1 图1想一想，还可以怎样拼？剪下A，按图（2）拼在一起，可得到A+B+ACB=1800。 图2把和剪下按图（3）拼在一起，可得到A+B+ACB=1800。 由上面的剪拼方法你能想到证明三角形内角和等于1800的方法吗？已知：ABC，求证：A+B+C=1800。证明一：过点C作CMAB，则A=ACM，B=DCM，又ACB+ACM+DCM=1800A+B+ACB=1800。即：三角形的内角和等于1800。由图2、图3你又能想到什么证明方法？请说说证明过程。设计意图：在说理过程中，更加深刻地理解多种拼图方法，创设不同说理方法的表达情境。思路总结：为了证明三个角的和为1800，转化为一个平角或同旁内角互补，这种转化思想是数学中的常用方法。三、应用新知1下列各组角是同一个三角形的内角吗？为什么？（1）3， 150， 27 （2）60， 40， 90 （3）30， 60， 502填空（1）在ABC中，A=35， B=43 则 C= （2）在ABC中， A :B:C=2:3:4，则A = B= C= （3）一个三角形中最多有 个直角？为什么？（4）一个三角形中最多有 个钝角？为什么？ （5）一个三角形中至少有 个锐角？为什么？（6）任意一个三角形中,最大的一个角的度数至少为 3出示教科书12页例题。例：如图，C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏西40方向，从C岛看A、B两岛的视角ACB是多少度？ 分析：怎样能求出ACB的度数？设计3个问题：（1） 请你解释一下这些方位角和视角。（2） ACB是哪个三角形的内角？（3） 有不同解法请与你的同伴交流。教师根据学生的回答板书解题过程，强调推理格式的书写要求。设计意图：向学生展示分析问题的基本方法，培养学生思维的广阔性。四、课堂练习1如图ABC中,CD平分ACB，DEBC,A70，ADE50，求BDC的度数。2在中，如果= B= C，那么是什么三角形？设计意图：，一方面巩固了前面的已学知识（高），另一方面进一步提高学生的说理能力。五、总结归纳采用让学生归纳、补充，然后教师补充的方式进行。1.本节课我们学了什么知识？2.你有什么收获？设计意图：发挥学生主体意识，培养学生语言概括能力。六、布置作业必做题：习题11.2第1、3、4题。选做题：（1） 在C中，CDAB，垂足是D，A=，BCD=，求B，ACB的度数。（2） 在ABC中，A+B=，C=2B，C=50，分别求A、B的度数。（3） 在ABC中，ACB=90，CDAB，垂足为D，BCD=27，求ACD的度