数学北师大版六年级下册小组合作学习探究《正比例》教学设计

北师大版六年级数学下册 正比例正比例 教学设计 教学目标 1 结合 正方形的周长与边长 正方形的面积与边长 路 程 时间与速度 等情境 经历正比例意义的建构过程 能从 变化中看到 不变 认识正比例 2 能根据正比例的意义 判断两个相关联的量是不是成正 比例 能举出生活中成正比例的实例 感受正比例在生活中的 广泛应用 3 经历比较 分析 归纳等数学活动 提高分析比较 归 纳概括能力 初步体会函数思想 教学重点 理解正比例的意义 掌握正比例变化的规律 教学难点 会根据正比例的意义来判断两个量是否成正比例 教具准备 多媒体课件 教学过程 一 复习导入 1 同学们 听过 数青蛙 这一首童谣吗 播放童谣 2 四只青蛙 五只青蛙 n 只青蛙呢 出示表格 3 观察表格 你发现什么规律呢 青蛙的只数和嘴巴数 是两个相互依赖的变化的量 这样的两个量就是两种相关联的 量 二 探究新知 过渡语 像这样相关联的量在变化时有一定规律 今天这 节课我们就来研究其中的一种规律 设计意图 通过回顾旧知 进一步理解相关联的量 为在新情境中探究两个相关联的量之 间的变化规律作铺垫 1 借助图表 进一步感知相关联的量 课件出示教材 41 页例题 小组合作探究 交流下面的问题 1 下面是正方形周长与边长 面积与边长之间的变化情况 把表格填写完整 并说说你分别发现了什么 2 小组合作填表 3 仔细观察表格 讨论 正方形的周长是怎样随着边长的 变化而变化的 正方形的面积是怎样随着边长的变化而变化的 预设 生 1 我从表中发现正方形的边长增加 周长也增加 生 2 我从表中发现正方形的边长扩大到原来的几倍 周 长就随着扩大到原来的几倍 生 3 我从表中发现正方形的周长总是边长的 4 倍 生 4 我从表中发现正方形的边长增加 面积也增加 4 比较 正方形的周长与边长的变化规律和正方形的面积 与边长的变化规律有什么异同 预设 生 1 相同点是都随着边长的增加而增加 生 2 不同点是周长随边长变化的规律与面积随边长变化 的规律不同 生 3 在变化过程中 正方形的周长与边长的比值一定 都是 4 生 4 在变化过程中 正方形的面积与边长的比值是一个 不确定的值 2 结合具体情境 理解正比例的意义 1 课件出示教材 41 页下面例题 一辆汽车以 90 千米 时的速度行驶 行驶的路程与时间如 下 把下表填写完整 你从表中发现了什么 2 把表格填写完整 3 汇报填表的结果及依据 指名回答填表的结果及依据 完成表格 4 观察表格 汇报发现 师 观察路程与时间这两个量 你发现了什么规律 预设 生 1 时间增加 路程也随着增加 生 2 路程与时间的比值 也就是速度 一定 5 小结 像这样 路程和时间两个量 时间变化 所行驶的路程也 随着变化 而且路程与时间的比值 也就是速度 一定 我们就 说路程和时间成正比例 它们的关系叫作正比例关系 如果用 x 和 y 表示相关联的量 用 k 表示它们的比值 一定 正比例关系可以表示为 y x k 一定 3 判断成正比例的量的关键 师 生活中还有哪些成正比例的量 预设 生 1 单价一定 总价与数量成正比例 生 2 长方形的宽一定 面积与长成正比例 师 成正比例的量必须具备哪些条件 判断两个量是否成 正比例的关键是什么 预设 生 1 两个量要相关联 一个量变化 另一个量也随着变 化 它们的比值不变 生 2 两个量的比值不变 这是判断两个量是否成正比例 的关键 设计意图 先从观察正方形的周长与边长 面积与边长 的关系的表格入手 引导学生进一步认识相关联的量 再结合 路程与时间关系表格中的数据 引导学生发现速度一定时 路 程与时间的比值一定 使学生理解正比例的意义 掌握判断两 个量是否成正比例的关键 三 应用提高 1 解决教材 41 页的问题 引导讨论 正方形的周长与边长 面积与边长成正比例吗 学生自由交流后汇报 教师引导学生说明原因 正方形的周长随着边长的变化而变化 并且周长与边长的 比值是 4 所以正方形的周长与边长成正比例 而正方形的面 积虽然也随着边长的变化而变化 但面积与边长的比值是一个 不确定的值 所以正方形的面积与边长不成正比例 2 判断 设计意图 通过分析正方形的周长与边长 面积与边长 是否成正比例 加深学生对正比例意义的理解 同时 使学生 在比较中思考成正比例的量的显著特征 一个量变化 另一个 量也随着变化 在变化过程中这两个量的比值相同 再辅以大 量的判断题检验学习效果 四 小结提升 通过本节课的学习 你有什么收获 成正比例的量有什么 特征 你还有哪些疑问 刚才同学们在一首 数青蛙 的儿歌中就找到了这么多的 成正比例的量 可以想象在我们的生活中一定存在着更多的成 正比例的量 希望同学们在课后能以数学的眼光去观察 发现 生活中成正