同课异构：方程的根与函数的零点(公开课)(1)ppt课件.ppt

3 1 1方程的根与函数的零点 1 ax2 bx c 0 a 0 y ax2 bx c a 0 这叫方程 是一元二次方程 这叫函数 是二次函数 2 请大家来看看下面几个例子 3 方程 x2 2x 1 0 x2 2x 3 0 y x2 2x 3 y x2 2x 1 函数 函数的图象 方程的实数根 x1 1 x2 3 x1 x2 1 无实数根 1 0 3 0 1 0 无交点 x2 2x 3 0 y x2 2x 3 观察 函数图象与x轴的交点和相应方程的根有什么关系 4 归纳二次方程ax2 bx c 0 a 0 的根与二次函数y ax2 bx c a 0 的图象有如下关系 函数的图象与x轴的交点 x1 0 x2 0 没有交点 有两个相等的实数根x1 x2 没有实数根 两个不相等的实数根x1 x2 x1 0 即 在这里 方程的实数根就是相应函数图象与x轴交点的横坐标 也是相应函数的零点 5 对于函数y f x 我们把使f x 0的实数x叫做函数y f x 的零点 函数零点的定义 注意 零点指的是一个实数 6 对零点的理解 数 的角度 形 的角度 即是使f x 0的实数x的值 即是函数f x 的图象与x轴的交点的横坐标 求函数零点的方法 1 图象法 2 图象法 解方程f x 0 得到y f x 的零点 画出函数y f x 的图象 其图象与x轴交点的横坐标是函数y f x 的零点 7 练习1 求下列函数的零点 求函数y f x 的零点实际上也是求方程f x 0的根 有很多方程用我们常规的公式法是很难求根的 但用函数零点的几何意义 来探讨方程的根是否一种有效的方法呢 首先 我们来观察一个例子 8 观察二次函数f x x2 2x 3图象 5 4 1 3 3 5 2 探究活动 以上大家有什么发现呢 9 1 在 a b 上连续不断 且f a f b 0 填 或 在区间 a b 上 有 无 零点 2 在 b c 上连续不断 且f b f c 0 填 或 在区间 b c 上 有 无 零点 思考 函数在区间端点上的函数值的符号情况 与函数零点是否存在某种关系 猜想 若函数在区间 a b 上图象是连续的 如果有成立 那么函数在区间 a b 上有零点 观察函数f x 的图像 0 y x 有 有 f a f b 0 10 二 函数零点存在性定理 如果函数y f x 在区间 a b 上的图象是连续不断的一条曲线 并且有f a f b 0 那么 函数y f x 在区间 a b 内有零点 即存在c a b 使得f c 0 这个c也就是方程f x 0的根 11 1 f a f b 0则函数y f x 在区间 a b 内有零点 2 函数y f x 在区间 a b 内零点 则f a f b 0 函数零点存在定理的三个注意点 1函数曲线是连续的 2定理不可逆 3至少存在一个零点 定理理解 判断正误 错 错 错 3 f a f b 0 则函数y f x 在区间 a b 内只有一个零点 如果 曲线是不连续的 定理成立吗 12 如f x 图象如下 1 1 有f 1 xf 1 0但没有零点 为什么 答 因为在 1 1 上 曲线是不连续的 所以不要 连续不断 这个条件 定理是不成立的 13 例1 求函数的零点个数 由表格可知f 2 0 即f 2 f 3 0 说明这个函数在区间 2 3 内有零点 由于函数f x 在定义域 0 内是增函数 所以它仅有一个零点 14 例1 求函数的零点个数 解法2 15 归纳 求函数零点或零点个数的方法 1 定义法 解方程f x 0 得出函数的零点 2 图象法 画出y f x 的图象 其图象与x轴交点的横坐标 3 定理法 函数零点存在性定理 16 课堂练习 f x x3 x 1在下列哪个区间上有零点 A 2 1 B 0 1 C 1 2 D 2 3 B 17 课堂练习 18 1 知识方面 零点的概念 零点与方程的根 函数图像与x轴的交点关系 零点存在性定理 2 数学思想方面