江西省新干二中高三第二次月考数学试卷(理科)

第 1 页 共 8 页 江西省新干二中高三第二次月考数学试卷 理科 江西省新干二中高三第二次月考数学试卷 理科 2011 10 8 命题人 一 选择题一 选择题 本大题共 本大题共 1010 个小题 每小题个小题 每小题 5 5 分 共分 共 5050 分 分 1 已知集合 则 1 2 RxxyyM 2 2 xyxN NM A B C D 1 2 1 2 2 已知0ab 则下列不等式一定成立的是 A 2 aab B 11 0 ba C ab D 11 22 ab 3 函数 2 f xxx 的单调递增区间为 A 0 1 B 1 2 C 1 1 2 D 1 0 2 4 下列说法中 正确的是 A 命题 若 22 ambm 则a b 的逆命题是真命题 B 命题 xR 0 2 xx 的否定是 xR 0 2 xx C 命题 p或q 为真命题 则命题 p 和命题 q 均为真命题 D 已知 Rx 则 1x 是 2x 的充分不必要条件 5 若 则的解集为 lnf xxxx fx A B C D 之之之之之之 6 已知 xfxf是的导函数 在区间 0 上 0fx 且偶函数 xf满足 3 1 12 fxf 则x的取值范围是 A 3 2 3 1 B 3 2 3 1 C 3 2 2 1 D 3 2 2 1 7 下列函数中 图象的一部分如右图所示的是 A B cos 2 6 yx sin 6 yx C D cos 4 3 yx sin 2 6 yx 8 函数的图象为 3sin 2f xx C 第 2 页 共 8 页 图象关于直线对称 函数在区间内是增函数 C 11 12 x f x 5 由的图象向右平移个单位长度可以得到图象 3sin2yx C 以上三个论断中 正确论断的个数是 A 0B 1C 2D 3 9 函数 yfx 是函数 yf x 的导函数 且函数 yf x 在点 00 P xf x处的切线为 000 l yg xfxxxf xF xf xg x 如果函数 yf x 在区间 a b 上的图象如图所示 且 0 axb 那么 A 00 0 F xxx 是 F x 的极大值点 B 0 F x 0 0 xx 是 F x 的极小值点 C 00 0 F xxx 不是 F x 极值点 D 00 0 F xxx 是 F x 极值点 10 已知函数 1 lg 2 x f xx 有两个零点 21 x x 则有 A 0 21 xx B 1 21 xx C 1 21 xx D 10 21 xx 二 填空题二 填空题 本大题共 本大题共 5 5 个小题 每小题个小题 每小题 5 5 分 共分 共 2525 分 分 11 若 tan 则 tan2 的值是 4 4 3 12 已知曲线的一条切线的斜率为 则该切线的切点横坐标为 2 3ln 4 x yx 1 2 13 定义运算法则如下 111 2 322 181 lglg 2 2 412525 ababababMN 则 M N 14 下列说法错误的是 命题 若 则 x 1 的逆否命题为 若 x 1 则 2 320 xx 2 320 xx x 1 是 x 1 的充分不必要条件 若 p 且 q 为假命题 则 p q 均为假命题 命题 p 使得 则 p 均xR 2 10 xx xR 第 3 页 共 8 页 有 2 10 xx 15 设集合 2 2 222 Ryxmyx m yxA 若 则实数 m 的取值范围是 122 RyxmyxmyxB BA 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7575 分分 解答应写出文字说明 证明过程或解答应写出文字说明 证明过程或 演算步骤演算步骤 16 满分 12 分 命题 p 关于 x 的方程 x a 0 在 x 0 1 没有实数根 命题 q f x 1 x 是 上的增函数 如果 q 为真命题 3 a x 4a x 1 x0 a 3 当 x 1 时 3 a 4a 0 故 a q a 3 6 6 3 5 3 5 分分 由题意知 与 q 必为一真一假 当真 q 假时 得 0 a 或 a 3 当假 p p 3 5 p q 真时 a 1010 分分 综上述 a 的取值范围为 0 3 1212 分分 3 5 17 解 1 由余弦定理 cosB 2 分 1 4 sin cos2B 5 分 2 2 AB 1 4 2 由 6 分 4 15 sin 4 1 cos BB得 b 2 7 分 ac 4 2ac 得ac 10 分 a 2 c 2 1 2 3 8 S ABC acsinB a c时取等号 1 2 3 15 故S ABC的最大值为 12 分 3 15 18 解 2 2 1 4fxxaxb f 124ab 又 11 1 3 在 f x 图象上 111 33 ab 即40ab 第 6 页 共 8 页 由 解得 1 3 a b 4 分 322 1 3 23 3 1 3 f xxxx fxxxxx 5 分 2 230fxxx 解得1x 或 3 x 1 1 1 3 3 3 y 0 0 y A极大值A极小值A 5 1 3 9 3 f xff xf 极大极小 10 分 又 3 9 6 18 ff 6 18 3 3 9f xff xff 最大最小 12 分 19 解 1 当时 函数 3 分 1t 22 cos2sin cossinf xxxxx cos2sin2xx 由得 两边同时平方并整理得 5 分 3 24 f 3 sincos 4 7 2sincos 16 即 6 分 16 7 2sin 2 函数函数在区间上是增函数 则等价于不等式在区间 f x 12 6 0fx 上恒成立 也即在区间上恒成立 9 12 6 2sin22 cos20f xxtx 12 6 分 从而在在区间上恒成立 而函数在区间上的最大值tan2tx 12 6 tan2yx 为 所以为所求 12tan 2 3 6 g3t 分 20 本小题满分 13 分 解 解 I 由图形可知二次函数的图象过点 0 0 8 0 并且的最大值为 16 f x 则 2 2 0 1 8808 0 4 16 4 c a abcb c acb a 之之之之 函数的解析式为 4 分 f xxxxf8 2 由得 xxy tty 8 8 2 2 8 0 8 8 21 2 txtxttxx 0 t 2 直线与的图象的交点坐标为 6 2 l f x 8 2 ttt 分 第 7 页 共 8 页 由定积分的几何意义知 2 2222 0 8 8 8 8 t t S tttxx dxxxtt dx 2 33 2222 0 8 4 4 8 33 t t xx tt xxxttx 9 分 32 440 1016 33 ttt 令 ln68 2 mxxxxfxgx 因为 要使函数与函数有且仅有 2 个不同的交点 则函数0 x f x g x 的图象与轴的正半轴有且只有两个不同的交点mxxxx ln68 2 x 0 3 1 26826 82 2 x x xx x xx x xx 1 或 3 时 xx0 x 当 0 1 时 是增函数 当 1 3 时 x 0 xx x 是减函数 当 3 时 是增函数 0 xx x 0 xx 11 分 7 1 mx 极大值为153ln6 3 mx 极小值为 又因为当 0 时 当x x xx 时 所以要使有且仅有两个不同的正根 必须且只须0 x 0 1 0 3 0 3 0 1 或 即 或 07 0153ln6 0153ln6 07 m m m m 或7m 3 ln615 m 当或时 函数与的图象有且只有两个不同7m 3 ln615 m f x g x 交点 13 分 21 解 1 ln1fxx 分 当单调递减 当单调递增 1 0 0 xfxf x e 1 0 xfxf x e 2 分 即时 1 02tt e 1 0t e 4 分 min 11 f xf ee 即时 上单调递增 1 2tt e 1 t e 2f xt t 在 5 分 min lnf xf ttt 所以 6 分 min 11 0 1 ln t ee f x tt t e 第 8 页 共 8 页 则 7 分 2 2 ln3xxxax 3 2lnaxx x 设 则 3 2ln 0 h xxxx x 2 3 1 xx h x x 单调递减 单调递增 0 1 0 xh xh x 1 0 xh xh x 所以 对一切恒成立 所以 min 1 4h xh 0 2 xf xg x 1