中考问题大发现2解答

图 15 1 C DOB A x y y xO 图 15 2 中考问题大发现 2 解答 前段时间 笔者在 中学数学教学参考 杂志 2017 年 第 1 2 期第 135 页上看到一道题 觉得作者提供的参考答案 不够严谨 现将自己的答案与大家分享 若有不对的地方 还望各位指正 2016 乐山 26 在直角坐标系中 将经过旋转 平移xoy 0 2 A 1 0 B ABO 变化后得到如图所示的 15 1BCD 1 求经过 三点的抛物线的解析式 ABC 2 连结 点是位于线段上方的抛物线上一动点 若直线将的ACPBCPCABC 面积分成两部分 求此时点的坐标 1 3P 3 现将 分别向下 向左以的速度同时平移 求出在此运动过程ABO BCD 1 2 中与重叠部分面积的最大值 ABO BCD 解 3 设平移的距离为 与重叠部分的面积为 ABO t 111 ABO 211 B C D S 可由已知求出的解析式为 与轴交点坐标为 11 AB22yxt 11 ABx 2 0 2 t G H A1 O1 B2 图 4 3 y x O C1 D1 B1 QN M A1 B2D1 C1 O x y 图 4 2 B1O1 的解析式为 与轴交点坐标为 12 C B 11 22 yxt 12 C By 1 0 2 t 9 分 如图 4 2 所示 当时 与重叠部分为四边形 3 0 5 t 111 ABO 211 B C D 设与轴交于点 与轴交于点 与交于点 连结 11 ABxM 12 C ByN 11 AB 12 C BQOQ 由 得 10 分 22 11 22 yxt yxt 43 3 5 3 t x t y 43 5 33 tt Q 1251134 223223 QMOQNO ttt SSSt 2 131 124 tt 的最大值为 11 分 S 25 52 如图所示 当时 与重叠部分为直角三角形 4 3 34 55 t 111 ABO 211 B C D 设与轴交于点 与交于点 则 11 ABxH 11 AB 11 C DG 1 2 45 Gtt 1 245 1 2 22 tt D Ht 1 45DGt 12 分 2 11 11 451 45 54 2224 t SD H DGtt AAA 当时 的最大值为 34 55 t S 1 4 综上所述 在此运动过程中与重叠部分面积的最大值为 ABO BCD 25 52 13 分 这个答案和课件园 12999 数学网提供的参考答案一样 第 1 2 小题答案没问题 但第 3 小题答案就不够 严谨了 下面笔者先呈现自己的答案 然后再说明 3 设 ABO 平移的距离为 t 则 BCD 平移的距离为 2t A1B1O1与 B2C1D1重叠部分 的面积为 S 易求得AB 的解析式为 y 2x 2 BC 的解析式为 y x 由平移得 A1B1的解析式为 y 2x 2 t A1B1与 x 轴交点坐标为 0 C1B2的解析式为 y x 2 x t C1B2与 y 轴交点坐标为 0 t 当 CD 平移到 y 轴上 即 C1在 y 轴上 时 2 OD 2 1 A1在 C1上面 当 C1在 A1B1上时 由 2x 2 t 1 和 x t 1 联立方程解得 t 2 1 A1在 C1上面 当 B2D1与直线 A1B1交于点 D1时 1 2t 解得 t 2 1 A1在 x 轴上方 所以 A1B1O1与 B2C1D1重叠部分的面积应分 3 种情况讨论 如下所示 如图 2 所示 当 0 t 时 A1B1O1与 B2C1D1重叠部分为四边形 设 A1B1与 x 轴交于点 M C1B2与 y 轴交于点 N A1B1与 C1B2交于点 Q 连结 OQ 由 Q S S QMO S QON t t2 t 当 t 6 13 在 0 t 上 时 S 的最大值为 图略 当 t 时 A1B1O1与 B2C1D1重叠部分为四边形 S四边形 QMD1C1 S C1D1Q S C1D1M 134 1 23 t 125 1 2 223 t tt 2 125 21 26 t t 当 t 6 25 时 S 随着 t 的增大而减小 当 t 时 重叠部分面积最大值为 23 48 如图 3 所示 当 t 时 A1B1O1与 B2C1D1重叠部分为直角三角形 设 A1B1与 x 轴交于点 H A1B1与 C1D1交于点 G G 1 2t 4 5t D1H 1 2t D1G 4 5t S D1H D1G 4 5t 5t 4 2 当 t 时 S 的最大值为 综上所述 在此运动过程中 ABO 与 BCD 重叠部分面积的最大值为 将上面答案与参考答案对比可知 参考答案在关键的 地方没做到步步有据 且逻辑不够严密 漏掉一种情况 虽然最终结果正确 但过程不够严谨 与这 2015 南宁市中 考题的第 24 题第 3 小题一样 见拙文 谈谈数学思维 品质 从一道中考题答案说起 无论是命题组提供的 标准答案或是课件园 12999 数学网提供的参考答案还是下 面这本资料 虽然最终结果正确 但过程也是不够严谨的 课标 指出 数学教育 更要发挥数学在培养人 的思维能力和创新能力方面的不可替代的作用 创新意识 的培养是现代数学教育的基本任务 独立思考 学会思 考是创新的核心 著名数学家 数学教育家波利亚也说 过 掌握数学意味着善于解题 然而我们都看到 在当 下网络答案盛行 复习资料泛滥的环境下 有很多孩子过 分依赖于参考答案 稍有难度 根本不加思考就求救于网 络 翻看资料 解题能力得不到提高 由中考问题大发现