《图形的相似》专题练习解析

第 1 页 共 28 页 图形的相似图形的相似 1 如图 在 ABC 中 AB AC 5 BC 6 点 M 为 BC 的中点 MN AC 于点 N 则 MN 等于 A B C D 2 图中的两个三角形是位似图形 它们的位似中心是 A 点 PB 点 OC 点 MD 点 N 3 已知 ABC DEF 相似比为 3 1 且 ABC 的周长为 18 则 DEF 的周长为 A 2B 3C 6D 54 4 如图 ABC 中 AB AC D E 两点分别在边 AC AB 上 且 DE 与 BC 不平 行 请填上一个你认为合适的条件 使 ADE ABC 不再添加其他的字母 和线段 只填一个条件 多填不给分 5 如图 四边形 ABCD 和四边形 ACED 都是平行四边形 点 R 为 DE 的中点 BR 分别 第 2 页 共 28 页 交 AC CD 于点 P Q 1 请写出图中各对相似三角形 相似比为 1 除外 2 求 BP PQ QR 6 计算 3 0 cos230 2 4sin60 7 计算 2sin45 2 0 8 计算 4 0 sin30 9 如图 小明站在 A 处放风筝 风筝飞到 C 处时的线长为 20 米 这时测得 CBD 60 若牵引底端 B 离地面 1 5 米 求此时风筝离地面高度 计算结果精确到 0 1 米 1 732 10 在我市迎接奥运圣火的活动中 某校教学楼上悬挂着宣传条幅 DC 小丽同学在点 A 处 测得条幅顶端 D 的仰角为 30 再向条幅方向前进 10 米后 又在点 B 处测得条 幅顶端 D 的仰角为 45 已知测点 A B 和 C 离地面高度都为 1 44 米 求条幅顶端 D 点 距离地面的高度 计算结果精确到 0 1 米 参考数据 1 414 1 732 第 3 页 共 28 页 12 阳光明媚的一天 数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度 这棵树底部可以 到达 顶部不易到达 他们带了以下测量工具 皮尺 标杆 一副三角尺 小平面 镜 请你在他们提供的测量工具中选出所需工具 设计一种测量方案 1 所需的测量工具是 2 请在图中画出测量示意图 3 设树高 AB 的长度为 x 请用所测数据 用小写字母表示 求出 x 13 我国南方部分省区发生了雪灾 造成通讯受阴 如图 现有某处山坡上一座发射 塔被冰雪从 C 处压折 塔尖恰好落在坡面上的点 B 处 在 B 处测得点 C 的仰角为 38 塔基 A 的俯角为 21 又测得斜坡上点 A 到点 B 的坡面距离 AB 为 15 米 求折断前发 射塔的高 精确到 0 1 米 14 如图 在 Rt ABC 中 ACB 90 AC 5 CB 12 AD 是 ABC 的角平分线 过 A C D 三点的圆 O 与斜边 AB 交于点 E 连接 DE 1 求证 AC AE 2 求 AD 的长 第 4 页 共 28 页 15 如图 矩形 ABCD 的长 宽分别为 和 1 且 OB 1 点 E 2 连接 AE ED 1 求经过 A E D 三点的抛物线的表达式 2 若以原点为位似中心 将五边形 AEDCB 放大 使放大后的五边形的边长是原五边 形对应边长的 3 倍 请在下图网格中画出放大后的五边形 A E D C B 3 经过 A E D 三点的抛物线能否由 1 中的抛物线平移得到 请说明理由 16 某县社会主义新农村建设办公室 为了解决该县甲 乙两村和一所中学长期存在 的饮水困难问题 想在这三个地方的其中一处建一所供水站 由供水站直接铺设管道 到另外两处 如图 甲 乙两村坐落在夹角为 30 的两条公路的 AB 段和 CD 段 村子和公路的宽均 不计 点 M 表示这所中学 点 B 在点 M 的北偏西 30 的 3km 处 点 A 在点 M 的正 西方向 点 D 在点 M 的南偏西 60 的km 处 为使供水站铺设到另两处的管道长度之和最短 现有如下三种方案 方案一 供水站建在点 M 处 请你求出铺设到甲村某处和乙村某处的管道长度之和的 最小值 方案二 供水站建在乙村 线段 CD 某处 甲村要求管道铺设到 A 处 请你在图 中 画出铺设到点 A 和点 M 处的管道长度之和最小的线路图 并求其最小值 方案三 供水站建在甲村 线段 AB 某处 请你在图 中 画出铺设到乙村某处和点 M 处的管道长度之和最小的线路图 并求其最小值 综上 你认为把供水站建在何处 所需铺设的管道最短 第 5 页 共 28 页 17 如图 在 Rt ABC 中 C 90 AB 50 AC 30 D E F 分别是 AC AB BC 的 中点 点 P 从点 D 出发沿折线 DE EF FC CD 以每秒 7 个单位长的速度匀速运动 点 Q 从 点 B 出发沿 BA 方向以每秒 4 个单位长的速度匀速运动 过点 Q 作射线 QK AB 交折 线 BC CA 于点 G 点 P Q 同时出发 当点 P 绕行一周回到点 D 时停止运动 点 Q 也随 之停止 设点 P Q 运动的时间是 t 秒 t 0 1 D F 两点间的距离是 2 射线 QK 能否把四边形 CDEF 分成面积相等的两部分 若能 求出 t 的值 若不能 说明理由 3 当点 P 运动到折线 EF FC 上 且点 P 又恰好落在射线 QK 上时 求 t 的值 4 连接 PG 当 PG AB 时 请直接写出 t 的值 第 6 页 共 28 页 18 如图 E 是 ABCD 的边 BA 延长线上一点 连接 EC 交 AD 于点 F 在不添加辅助 线的情况下 请你写出图中所有的相似三角形 并任选一对相似三角形给予证明 第 7 页 共 28 页 图形的相似图形的相似 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 1 如图 在 ABC 中 AB AC 5 BC 6 点 M 为 BC 的中点 MN AC 于点 N 则 MN 等于 A B C D 考点 勾股定理 等腰三角形的性质 分析 连接 AM 根据等腰三角形三线合一的性质得到 AM BC 根据勾股定理求得 AM 的长 再根据在直角三角形的面积公式即可求得 MN 的长 解答 解 连接 AM AB AC 点 M 为 BC 中点 AM CM 三线合一 BM CM AB AC 5 BC 6 BM CM 3 在 Rt ABM 中 AB 5 BM 3 根据勾股定理得 AM 4 又 S AMC MN AC AM MC MN 故选 C 第 8 页 共 28 页 点评 综合运用等腰三角形的三线合一 勾股定理 特别注意结论 直角三角形斜 边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边 2 图中的两个三角形是位似图形 它们的位似中心是 A 点 PB 点 OC 点 MD 点 N 考点 位似变换 分析 根据位似变换的定义 对应点的连线交于一点 交点就是位似中心 即位似 中心一定在对应点的连线上 解答 解 点 P 在对应点 M 和点 N 所在直线上 故选 A 点评 位似图形的位似中心位于对应点连线所在的直线上 点 M N 为对应点 所 以位似中心在 M N 所在的直线上 因为点 P 在直线 MN 上 所以点 P 为位似中 心 考查位似图形的概念 3 已知 ABC DEF 相似比为 3 1 且 ABC 的周长为 18 则 DEF 的周长为 A 2B 3C 6D 54 考点 相似三角形的性质 专题 压轴题 分析 因为 ABC DEF 相似比为 3 1 根据相似三角形周长比等于相似比 即 可求出周长 第 9 页 共 28 页 解答 解 ABC DEF 相似比为 3 1 ABC 的周长 DEF 的周长 3 1 ABC 的周长为 18 DEF 的周长为 6 故选 C 点评 本题考查对相似三角形性质的理解 1 相似三角形周长的比等于相似比 2 相似三角形面积的比等于相似比的平方 3 相似三角形对应高的比 对应中线的比 对应角平分线的比都等于相似比 4 如图 ABC 中 AB AC D E 两点分别在边 AC AB 上 且 DE 与 BC 不平 行 请填上一个你认为合适的条件 B 1 或 使 ADE ABC 不 再添加其他的字母和线段 只填一个条件 多填不给分 考点 相似三角形的判定 专题 压轴题 开放型 分析 此题属于开放题 答案不唯一 注意此题的已知条件是 A A 可以根据 有两角对应相等的三角形相似或有两边对应成比例且夹角相等三角形相似 添加条件 即可 解答 解 此题答案不唯一 如 C 2 或 B 1 或 点评 此题考查了相似三角形的判定 有两角对应相等的三角形相似 有两边对应 成比例且夹角相等三角形相似 要注意正确找出两三角形的对应边 对应角 根据判 定定理解题 第 10 页 共 28 页 5 如图 四边形 ABCD 和四边形 ACED 都是平行四边形 点 R 为 DE 的中点 BR 分别 交 AC CD 于点 P Q 1 请写出图中各对相似三角形 相似比为 1 除外 2 求 BP PQ QR 考点 相似三角形的判定与性质 平行四边形的性质 专题 几何综合题 分析 此题的图形比较复杂 需要仔细分析图形 1 根据平行四边形的性质 可得到角相等 BPC BRE BCP E 可得 BCP BER 2 根据 AB CD AC DE 可得出 PCQ PAB PCQ RDQ PAB RDQ 根据相似三角形的性质 对应边成比例即可得出所求线段的比例关系 解答 解 1 四边形 ACED 是平行四边形 BPC BRE BCP E BCP BER 同理可得 CDE ACD PQC DQR PCQ RDQ 四边形 ABCD 是平行四边形 BAP PCQ APB CPQ PCQ PAB PCQ RDQ PCQ PAB PAB RDQ 第 11 页 共 28 页 2 四边形 ABCD 和四边形 ACED 都是平行四边形 BC AD CE AC DE BC CE BP PR BP PR PC 是 BER 的中位线 BP PR 又 PC DR PCQ RDQ 又 点 R 是 DE 中点 DR RE QR 2PQ 又 BP PR PQ QR 3PQ BP PQ QR 3 1 2 点评 此题考查了相似三角形的判定和性质 如果两个三角形的三组对应边的比相等 那么这两个三角形相似 如果两个三角形的两条对应边的比相等 且夹角相等 那么这两个三角形相似 如果两个三角形的两个对应角相等 那么这两个三角形相似 6 计算 3 0 cos230 2 4sin60 第 12 页 共 28 页 考点 实数的运算 零指数幂 二次根式的性质与化简 特殊角的三角函数值 专题 计算题 分析 根据实数的有关运算法则计算 解答 解 原式 点评 本题考查实数的基本运算 难度适中 7 2012 遂宁 计算 2sin45 2 0 考点 实数的运算 零指数幂 负整数指数幂 二次根式的性质与化简 特殊角的 三角函数值 专题 计算题 压轴题 分析 本题涉及零指数幂 负整数指数幂 特殊角的三角函数值 二次根式化简四 个考点 在计算时 需要针对每个考点分别进行计算 然后根据实数的运算法则求得 计算结果 解答 解 原式 点评 本题考查实数的运算能力 解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值 熟练掌握负整数指数幂 零指数幂 二次根式等考点的运算 注意 负指数为正指数 的倒数 任何非 0 数的 0 次幂等于 1 二次根式的化简是根号下不能含有分母和能开方 的数 8 计算 4 0 sin30 考点 特殊角的三角函数值 绝对值 零指数幂 二次根式的性质与化简 专题 计算题 分析 本题涉及零指数幂 特殊角的三角函数值 二次根式化简三个考点 在计算 第 13 页 共 28 页 时 需要针对每个考点分别进行计算 然后根据实数的运算法则求得计算结果 解答 解 原式 3 1 2 点评 本题考查实数的运算能力 解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值 熟练掌握零指数幂 二次根式 绝对值等考点的运算 注意 任何非 0 数的 0 次幂等 于 1 绝对值的化简 二次根式的化简是根号下不能含有分母和能开方的数 9 如图 小明站在 A 处放风筝 风筝飞到 C 处时的线长为 20 米 这时测得 CBD 60 若牵引底端 B 离地面 1 5 米 求此时风筝离地面高度 计算结果精确到 0 1 米 1 732 考点 解直角三角形的应用 仰角俯角问题 专题 计算题 压轴题 分析 由题可知 在直角三角形中 知道已知角以及斜边 求对边 可以用正弦值 进行解答 解答 解 在 Rt BCD 中 CD BC sin60 20 10 又 DE AB 1 5 CE CD DE CD AB 10 1 5 18 8 答 此时风筝离地面的高度约是 18 8 米 点评 本题考查直角三角形知识在解决实际问题中的应用 10 在我市迎接奥运圣火的活动中 某校教学楼上悬挂着宣传条幅 DC 小丽同学在点 第 14 页 共 28 页 A 处 测得条幅顶端 D 的仰角为 30 再向条幅方向前进 10 米后 又在点 B 处测得条 幅顶端 D 的仰角为 45 已知测点 A B 和 C 离地面高度都为 1 44 米 求条幅顶端 D 点 距离地面的高度 计算结果精确到 0 1 米 参考数据 1 414 1 732 考点 解直角三角形的应用 仰角俯角问题 专题 应用题 分析 首先分析图形 根据题意构造直角三角形 本题涉及到两个直角三角形 Rt BCD Rt ACD 应利用其公共边 DC 构造方程关系式 进而可解即可求出答案 解答 解 在 Rt BCD 中 tan45 1 CD BC 在 Rt ACD 中 tan30 3CD CD 10 CD 5 13 66 米 条幅顶端 D 点距离地面的高度为 13 66 1 44 15 1 米 点评 本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形 并结合图形利用三角函数解直 角三角形 12 阳光明媚的一天 数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度 这棵树底部可以 到达 顶部不易到达 他们带了以下测量工具 皮尺 标杆 一副三角尺 小平面 镜 请你在他们提供的测量工具中选出所需工具 设计一种测量方案 1 所需的测量工具是 皮尺 标杆 第 15 页 共 28 页 2 请在图中画出测量示意图 3 设树高 AB 的长度为 x 请用所测数据 用小写字母表示 求出 x 考点 相似三角形的应用 专题 方案型 开放型 分析 树比较高不易直接到达 因而可以利用三角形相似解决 利用树在阳光下出 现的影子来解决 解答 解 1 皮尺 标杆 2 测量示意图如图所示 3 如图 测得标杆 DE a 树和标杆的影长分别为 AC b EF c DEF BAC 点评 本题运用相似三角形的知识测量高度及考查学生的实践操作能力 应用所学 知识解决问题的能力 本题答案有多种 测量方案也有多种 如 1 皮尺 标杆 平面镜 2 皮尺 三 角尺 标杆 第 16 页 共 28 页 13 我国南方部分省区发生了雪灾 造成通讯受阴 如图 现有某处山坡上一座发射 塔被冰雪从 C 处压折 塔尖恰好落在坡面上的点 B 处 在 B 处测得点 C 的仰角为 38 塔基 A 的俯角为 21 又测得斜坡上点 A 到点 B 的坡面距离 AB 为 15 米 求折断前发 射塔的高 精确到 0 1 米 考点 解直角三角形的应用 仰角俯角问题 专题 应用题 分析 首先分析图形 据题意构造直角三角形 本题涉及到两个直角三角形 应利 用其公共边构造三角关系 进而可求出答案 解答 解 作 BD AC 于 D 在 Rt ADB 中 sin ABD AD AB sin ABD 15 sin21 5 38 米 3 分 cos ABD BD AB cos ABD 15 cos21 14 00 米 5 分 在 Rt BDC 中 tan CBD CD BD tan CBD 14 00 tan38 10 94 米 8 分 cos CBD BC 17 77 米 10 分 AD CD BC 5 38 10 94 17 77 34 09 34 1 米 11 分 答 折断前发射塔的高约为 34 1 米 12 分 注意 按以下方法进行近似计算视为正确 请相应评分 第 17 页 共 28 页 若到最后再进行近似计算结果为 AD CD BC 34 1 若解题过程中所有三角函数值均先精确到 0 01 则近似计算的结果为 AD CD BC 5 40 10 88 17 66 33 94 33 9 点评 本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形 并结合图形利用三角函数解直 角三角形 14 如图 在 Rt ABC 中 ACB 90 AC 5 CB 12 AD 是 ABC 的角平分线 过 A C D 三点的圆 O 与斜边 AB 交于点 E 连接 DE 1 求证 AC AE 2 求 AD 的长 考点 圆周角定理 全等三角形的判定与性质 勾股定理 专题 计算题 压轴题 分析 1 由圆 O 的圆周角 ACB 90 根据 90 的圆周角所对的弦为圆的直径得到 AD 为圆 O 的直径 再根据直径所对的圆周角为直角可得三角形 ADE 为直角三角形 又 AD 是 ABC 的角平分线 可得一对角相等 而这对角都为圆 O 的圆周角 根据同圆或 等圆中 相等的圆周角所对的弦相等可得 CD ED 利用 HL 可证明直角三角形 ACD 与 AED 全等 根据全等三角形的对应边相等即可得证 2 由三角形 ABC 为直角三角形 根据 AC 及 CB 的长 利用勾股定理求出 AB 的长 由第一问的结论 AE AC 用 AB AE 可求出 EB 的长 再由 1 AED 90 得到 DE 与 第 18 页 共 28 页 AB 垂直 可得三角形 BDE 为直角三角形 设 DE CD x 用 CB CD 表示出 BD 12 x 利 用勾股定理列出关于 x 的方程 求出方程的解得到 x 的值 即为 CD 的长 在直角三角 形 ACD 中 由 AC 及 CD 的长 利用勾股定理即可求出 AD 的长 解答 解 1 ACB 90 且 ACB 为圆 O 的圆周角 已知 AD 为圆 O 的直径 90 的圆周角所对的弦为圆的直径 AED 90 直径所对的圆周角为直角 又 AD 是 ABC 的 BAC 的平分线 已知 CAD EAD 角平分线定义 CD DE 在同圆或等圆中 相等的圆周角所对的弦相等 在 Rt ACD 和 Rt AED 中 Rt ACD Rt AED HL AC AE 全等三角形的对应边相等 2 ABC 为直角三角形 且 AC 5 CB 12 根据勾股定理得 AB 13 由 1 得到 AED 90 则有 BED 90 设 CD DE x 则 DB BC CD 12 x EB AB AE AB AC 13 5 8 在 Rt BED 中 根据勾股定理得 BD2 BE2 ED2 即 12 x 2 x2 82 解得 x CD 又 AC 5 ACD 为直角三角形 根据勾股定理得 AD 点评 此题考查了圆周角定理 勾股定理 以及全等三角形的判定与性质 利用了 转化的思想 本题的思路为 根据圆周角定理得出直角 利用勾股定理构造方程来求 第 19 页 共 28 页 解 从而得到解决问题的目的 灵活运用圆周角定理及勾股定理是解本题的关键 15 如图 矩形 ABCD 的长 宽分别为 和 1 且 OB 1 点 E 2 连接 AE ED 1 求经过 A E D 三点的抛物线的表达式 2 若以原点为位似中心 将五边形 AEDCB 放大 使放大后的五边形的边长是原五边 形对应边长的 3 倍 请在下图网格中画出放大后的五边形 A E D C B 3 经过 A E D 三点的抛物线能否由 1 中的抛物线平移得到 请说明理由 考点 作图 位似变换 二次函数图象与几何变换 待定系数法求二次函数解析式 矩形的性质 专题 压轴题 网格型 分析 1 A E D 三点坐标已知 可用一般式来求解 2 延长 OA 到 A 使 OA 3OA 同理可得到其余各点 3 根据二次项系数是否相同即可判断两个函数是否由平移得到 解答 解 1 设经过 A E D 三点的抛物线的表达式为 y ax2 bx c A 1 E 2 D 2 1 分 解之 得 过 A E D 三点的抛物线的表达式为 y 2x2 6x 4 分 第 20 页 共 28 页 2 如图 7 分 3 不能 理由如下 8 分 设经过 A E D 三点的抛物线的表达式为 y a x2 b x c A 3 E 6 D 6 解之 得 a 2 a a 经过 A E D 三点的抛物线不能由 1 中的抛物线平移得到 8 分 点评 一般用待定系数法来求函数解析式 位似变化的方法应熟练掌握 抛物线平 移不改变 a 的值 16 某县社会主义新农村建设办公室 为了解决该县甲 乙两村和一所中学长期存在 的饮水困难问题 想在这三个地方的其中一处建一所供水站 由供水站直接铺设管道 到另外两处 如图 甲 乙两村坐落在夹角为 30 的两条公路的 AB 段和 CD 段 村子和公路的宽均 不计 点 M 表示这所中学 点 B 在点 M 的北偏西 30 的 3km 处 点 A 在点 M 的正 西方向 点 D 在点 M 的南偏西 60 的km 处 第 21 页 共 28 页 为使供水站铺设到另两处的管道长度之和最短 现有如下三种方案 方案一 供水站建在点 M 处 请你求出铺设到甲村某处和乙村某处的管道长度之和的 最小值 方案二 供水站建在乙村 线段 CD 某处 甲村要求管道铺设到 A 处 请你在图 中 画出铺设到点 A 和点 M 处的管道长度之和最小的线路图 并求其最小值 方案三 供水站建在甲村 线段 AB 某处 请你在图 中 画出铺设到乙村某处和点 M 处的管道长度之和最小的线路图 并求其最小值 综上 你认为把供水站建在何处 所需铺设的管道最短 考点 作图 应用与设计作图 专题 压轴题 方案型 分析 1 由题意可得 供水站建在点 M 处 根据垂线段最短 两点之间线段最 短 可知铺设到甲村某处和乙村某处的管道长度之和的最小值为 MB MD 求值即可 2 作点 M 关于射线 OE 的对称点 M 则 MM 2ME 连接 AM 交 OE 于点 P 且证明 第 22 页 共 28 页 P 点与 D 点重合 即 AM 过 D 点 求出 AM 的值即是铺设到点 A 和点 M 处的管道长度 之和最小的值 3 作点 M 关于射线 OF 的对称点 M 作 M N OE 于 N 点 交 OF 于点 G 交 AM 于 点 H 连接 GM 则 GM GM 可证得 N D 两点重合 即 M N 过 D 点 求 GM GD M D 的值就是最小值 解答 解 方案一 由题意可得 A 在 M 的正西方向 AM OE BAM BOE 30 又 BMA 60 MB OB 点 M 到甲村的最短距离为 MB 1 分 点 M 到乙村的最短距离为 MD 将供水站建在点 M 处时 管道沿 MD MB 线路铺设的长度之和最小 即最小值为 MB MD 3 km 3 分 方案二 如图 作点 M 关于射线 OE 的对称点 M 则 MM 2ME 连接 AM 交 OE 于点 P PE AM PE AM AM 2BM 6 PE 3 4 分 在 Rt DME 中 DE DM sin60 3 ME DM PE DE P 点与 D 点重合 即 AM 过 D 点 6 分 在线段 CD 上任取一点 P 连接 P A P M P M 则 P M P M AP P M AM 把供水站建在乙村的 D 点处 管道沿 DA DM 线路铺设的长度之和最小 即最小值为 AD DM AM 7 分 第 23 页 共 28 页 方案三 作点 M 关于射线 OF 的对称点 M 作 M N OE 于 N 点 交 OF 于点 G 交 AM 于点 H 连接 GM 则 GM GM M N 为点 M 到 OE 的最短距离 即 M N GM GN 在 Rt M HM 中 MM N 30 MM 6 MH 3 NE MH 3 DE 3 N D 两点重合 即 M N 过 D 点 在 Rt M DM 中 DM M D 10 分 在线段 AB 上任取一点 G 过 G 作 G N OE 于 N 点 连接 G M G M 显然 G M G N G M G N M D 把供水站建在甲村的 G 处 管道沿 GM GD 线路铺设的长度之和最小 即最小值为 GM GD M D 11 分 综上 3 供水站建在 M 处 所需铺设的管道长度最短 12 分 第 24 页 共 28 页 点评 此题主要考查线路最短问题的作图和求值问题 有一定的难度 17 如图 在 Rt ABC 中 C 90 AB 50 AC 30 D E F 分别是 AC AB BC 的 中点 点 P 从点 D 出发沿折线 DE EF FC CD 以每秒 7 个单位长的速度匀速运动 点 Q 从 点 B 出发沿 BA 方向以每秒 4 个单位长的速度匀速运动 过点 Q 作射线 QK AB 交折 线 BC CA 于点 G 点 P Q 同时出发 当点 P 绕行一周回到点 D 时停止运动 点 Q 也随 之停止 设点 P Q 运动的时间是 t 秒 t 0 1 D F 两点间的距离是 25 2 射线 QK 能否把四边形 CDEF 分成面积相等的两部分 若能 求出 t 的值 若不能 说明理由 3 当点 P 运动到折线 EF FC 上 且点 P 又恰好落在射线 QK 上时 求 t 的值 4 连接 PG 当 PG AB 时 请直接写出 t 的值 考点 相似三角形的判定与性质 三角形中位线定理 矩形的判定与性质 专题 压轴题 分析 1 由中位线定理即可求出 DF 的长 2 连接 DF 过点 F 作 FH AB 于点 H 由四边形 CDEF 为矩形 QK 把矩形 CDEF 分 为面积相等的两部分 根据 HBF CBA 对应边的比相等 就可以求得 t 的值 3 当点 P 在 EF