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直线与双曲线的位置关系 直线与双曲线位置关系种类 X Y O 种类 相离 相切 相交 0个交点 一个交点 一个交点或两个交点 位置关系与交点个数 相离 0个交点 相交 1 两个交点2 一个交点 相交 两个交点 相切 一个交点 3 判断直线与双曲线位置关系的操作程序 把直线方程代入双曲线方程 得到一元一次方程 得到一元二次方程 直线与双曲线的渐进线平行 相交 一个交点 计算判别式 b2 a2k2 x2 2kma2x a2 m2 b2 0 1 二次项系数为0时 L与双曲线的渐近线平行或重合 重合 无交点 平行 有一个交点 2 二次项系数不为0时 上式为一元二次方程 相切一点 0 相离 0 注 相交两点 0同侧 0异侧 0一点 直线与渐进线平行 特别注意直线与双曲线的位置关系中 一解不一定相切 相交不一定两解 两解不一定同支 直线与双曲线相交 有两个公共点 有一个公共点 直线与渐近线平行 直线与双曲线相切 只有一个公共点 直线与双曲线相离 没有公共点 直线和双曲线都只有一个公共点 方程有两个不同的根 0 方程二次项系数为0 方程有两个等根 0 方程没有实根 0 例1 已知直线y kx 1与双曲线3x2 y2 1 求k为何值时 直线与双曲线只有一个公共点 此时直线与双曲线相交于一个公共点 此时直线与双曲线相切于一点 时 直线与双曲线只有一个公共点 0 y P A B P A B K为何值时 有两个交点 没有交点 想一想 练习 过点P 1 1 与双曲线 只有 共有 条 变题 将点P 1 1 改为1 A 3 4 2 B 3 0 3 C 4 0 4 D 0 0 答案又是怎样的 4 1 两条 2 三条 3 两条 4 零条 交点的 一个 直线 1 1 例过双曲线的右焦点倾斜角为的直线交双曲线于A B两点 求 AB 课堂练习 利用弦长公式 或 y F2 F1 O x y F2 F1 O y F2 F1 O y F2 F1 O y F2 F1 O x y F2 F1 O x 1 注意直线和双曲线相切与相交只有一个公共点 直线与渐近线平行 方程退化为一次方程 的区别 2 注意二次曲线 二次方程 二次函数三者之间的内在联系 直线与双曲线的位置关系通常转化为二次方程 运用判别式 根与系数的关系以及二次方程实根分布原理来解决 小结 已知双曲线C 与点P m 2 设经过点P且与双曲线C只有一个公共点的直线L只有两条 求实数m的范围 探究1 已知双曲线 过点P m n 与双曲线只有一个公共点的直线有几条 与该点的位置有何关系 含焦点
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