福建省2012年高考数学 最新联考试题分类大汇编（8）立体几何试题

福建省2012年高考数学 最新联考试题分类大汇编（8）立体几何试题一、选择题：4. (福建省福州市2012年3月高中毕业班质量检查理科)用表示两条不同的直线，表示平面，则下列命题正确的是4.D【解析】对于A，可能出现；对于B，可以异面；对于C，可以相交也可以在平面内.5. (福建省泉州市2012年3月普通高中毕业班质量检查理科） 下列四个条件：，均为直线； ，是直线，是平面； 是直线，是平面；，均为平面.其中，能使命题“”成立的有 A1个 B2个 C3个 D4个5.C【解析】能使命题“”成立.6(福建省厦门市2012年3月高三质量检查理科)如图，O为正方体ABCDA1B1C1D1的底面ABCD的中心，则下列直线中与B1O垂直的是（ D ）AA1DBAA1CA1D1DA1C15(福建省宁德市2012年高三毕业班质量检查文科)一个几何体的直观图、正视图、侧视图如图所示，则这个几何体的俯视图是（ B ）9(福建省宁德市2012年高三毕业班质量检查文科)已知是三个互不重合的平面，是一条直线，下列命题中正确的是（ D ）A若B若C若上有两个点到的距离相等，则D若6(福建省莆田市2012年3月高三毕业班教学质量检查理科)某圆柱被一平面所截得到的几何体如图（1）所示，若该几何体的正视图是等腰直角三角形，俯视图是圆（如右图），则它的侧视图是（ D ）3(福建省莆田市2012年3月高三毕业班教学质量检查理科)已知为两条不同的直线，为一个平面。若则“”是“”的（ D ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件8(福建省莆田市2012年3月高三毕业班教学质量检查文科)如图（1）是底面为正方形、一条侧棱垂直于底面的四棱锥的三视图，那么该四棱锥的直观图是下列各图中的（ D ）二、填空题：12. (福建省泉州市2012年3月普通高中毕业班质量检查理科）一个三棱锥的正视图和侧视图及其尺寸如图所示，则该三棱锥俯视图的面积为 .12.【解析】该三棱锥俯视图为直角三角形，两直角边分别为，其面积为15(福建省泉州市2012届高三3月质量检查文科)一个三棱锥的正视图和侧视图及其尺寸如图所示，则该三棱锥的俯视图的面积为 1 13(福建省宁德市2012年高三毕业班质量检查理科)一个空间几何体的三视图如右所示，则该几何体的体积为 4 。15(福建省宁德市2012年高三毕业班质量检查理科)在面积为S的正三角形ABC中，E是边AB上的动点，过点E作EF/BC，交AC于点F，当点E运动到离边BC的距离为高的时，的面积取得最大值为类比上面的结论，可得，在各棱条相等的体积为V的四面体ABCD中，E是棱AB上的动点，过点E作平面EFG/平面BCD，分别交AC、AD于点F、G，则四面体EFGB的体积的最大值等于 V。三、解答题：19. (福建省福州市2012年3月高中毕业班质量检查理科)（本小题满分14分） 如图，在边长为的菱形中,点分别在边上，点与点不重合，沿将翻折到的位置，使平面平面 ( I)求证：平面 ()当取得最小值时，请解答以下问题： ( i)求四棱锥的体积； ( ii)若点满足，试探究：直线与平面所成角的大小是否一定大于？并说明理由.19.（）证明：菱形的对角线互相垂直， ， 平面平面，平面平面，（）设 因为，所以为等边三角形，故，.又设，则，.所以，故 ，所以，当时，. 此时，由（）知，平面所以. （）设点的坐标为，设平面的法向量为，则，取，解得：， 所以. 设直线与平面所成的角， 因此直线与平面所成的角大于，即结论成立18(福建省泉州市2012届高三3月质量检查文科) (本小题满分12分)如图1，在正方形中，是边的中点，是边上的一点，对角线分别交、于、两点将折起，使重合于点，构成如图2所示的几何体（）求证：面；又，4分面5分（）当点F为BC的中点时，面6分证明如下：当点F为BC的中点时，19. (福建省泉州市2012年3月普通高中毕业班质量检查理科）（本小题满分13分）如图，侧棱垂直底面的三棱柱中，是侧棱上的动点.（）当时，求证：；（）试求三棱锥的体积取得最大值时的值；. 又, . ,. 证法二：面，.又，分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系.则， . 又. 证法三：面，.又，分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系. 则,.设平面的法向量，则，解得.令，则， , . （），点到平面的距离等于点到平面的距离, ，令，得（舍去）或，列表，得1+0递增极大值递减当时，. 则，解得,令，则. 设二面角的平面角为，则有.化简得,解得（舍去）或.所以当时，二面角的平面角的余弦值为. 20(福建省晋江市四校2012届高三第二次联合考试文科) (本题满分12分)如图，为圆的直径，