高一数学第一章教案：1.3.1《柱体、锥体、台体的表面积与体积（二）》 人教A版必修2

课题：柱体、锥体、台体的表面积与体积（二）课 型：新授课教学目标1、知识与技能（1）通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的体积的求法。（2）能运用公式求解，柱体、锥体和台全的全积，并且熟悉台体与术体和锥体之间的转换关系。（3）培养学生空间想象能力和思维能力。2、过程与方法让学生通对照比较，理顺柱体、锥体、台体三间的体积的关系。3、情感与价值通过学习，使学生感受到几何体体积的求解过程，对自己空间思维能力影响。从而增强学习的积极性。教学要求：了解柱、锥、台的体积计算公式；能运用柱锥台的表面积公式及体积公式进行计算和解决有关实际问题.教学重点：运用公式解决问题.教学难点：理解计算公式之间的关系.教学过程：一、复习准备：1. 提问：圆柱、圆锥、圆台的表面积计算公式？2. 练习：正六棱锥的侧棱长为6, 底面边长为4, 求其表面积. 3. 提问：正方体、长方体、圆柱、圆锥的体积计算公式？二、讲授新课：1. 教学柱锥台的体积计算公式： 讨论：等底、等高的棱柱、圆柱的体积关系？（祖暅(gng，祖冲之的儿子)原理，教材P30） 根据正方体、长方体、圆柱的体积公式，推测柱体的体积计算公式？ 给出柱体体积计算公式： （S为底面面积，h为柱体的高） 讨论：等底、等高的圆柱与圆锥之间的体积关系？ 等底等高的圆锥、棱锥之间的体积关系？ 根据圆锥的体积公式公式，推测锥体的体积计算公式？ 给出锥体的体积计算公式： S为底面面积，h为高） 讨论：台体的上底面积S，下底面积S，高h，由此如何计算切割前的锥体的高？ 如何计算台体的体积？ 给出台体的体积公式： （S，分别上、下底面积，h为高） （r、R分别为圆台上底、下底半径） 比较与发现：柱、锥、台的体积计算公式有何关系？从锥、台、柱的形状可以看出，当台体上底缩为一点时，台成为锥；当台体上底放大为与下底相同时，台成为柱。因此只要分别令S=S和S=0便可以从台体的体积公式得到柱、锥的相应公式。从而锥、柱的公式可以统一为台体的体积公式 讨论：侧面积公式是否也正确？ 圆柱、圆锥、圆台的侧面积和体积公式又可如何统一？公式记忆：2. 教学体积公式计算的运用：例1、一堆铁制六角螺帽，共重11.6kg, 底面六边形边长12mm，内空直径10mm，高10mm，估算这堆螺帽多少个？（铁的密度7.8g/cm3） 讨论：六角螺帽的几何结构特征？ 如何求其体积？ 利用哪些数量关系求个数？ 列式计算 小结：体积计算公式 练习：将若干毫升水倒入底面半径为2cm的圆柱形容器中，量得水面高度为6cm；若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形容器中，求水面的高度.三、巩固练习：1. 把三棱锥的高分成三等分，过这些分点且平行于三棱锥底面的平面，把三棱锥分成三部分，求这三部分自上而下的体积之比。2、棱台的两个底面面积分别是245c和80，截得这个棱台的棱锥的高为35cm，求这个棱台的体积。 （答案：2325cm3）3. 已知圆锥的侧面积是底面积的2倍，它的轴截面的面积为4，求圆锥的体积.4. 高为12cm的圆台，它的中截面面积为225cm2,体积为2800cm3，求它的侧面积。5. 仓库一角有谷一堆，呈1/4圆锥形，量得底面弧长2.8m，母线长2.2m，这堆谷多