512垂线第2课时

5 1 2垂线 2 1 垂直的定义 4 垂线的画法 5 垂线的性质 1 在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 一 放 二 靠 三 移 四 画 复习 当两条直线相交所成的四个角中 有一个角是直角时 这两条直线互相垂直 其中一条直线叫另一条直线的垂线 它们的交点叫垂足 2 垂直的表示 3 垂直的书写 a b或b a 6注意 1 过一点画已知线段 或射线 的垂线 就是画这条线段 或射线 所在直线的垂线 2 过一点向已知线段作垂线 则垂足一定在已知线段上或在线段的延长线上 3 垂线是直线不是线段和射线 练习 1 如图 分别过A B C作BC AC AB的垂线 D E F 2 如图1 OA OB OD OC O为垂足 若 AOC 35 则 BOD 问题 在灌溉时 要把河中的水引到农田P处 如何挖掘能使渠道最短 思考 1 你能将这个实际问题转化成数学问题吗 2 在直线上有无数个点 试着取几个点与点P相连 比较一下它们的大小关系 你有什么发现 3 你能猜想一下最短的位置会在哪儿 它唯一吗 为什么 4 你能用一句话总结出观察得出的结论吗 此问题就是 直线外一点与已知直线上各点所连的线段中 有没有最短的线段 P l A B C D E 结论 垂线性质 2 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中 垂线段最短 简单说成 垂线段最短 1 垂线段的概念 由直线外一点向直线引垂线 这点与垂足间的线段叫做垂线段 P l A 2 点到直线的距离 直线外一点到这条直线的垂线段的长度 叫做点到直线的距离 P l A 思考 如图是一个同学跳远的位置 跳远成绩怎么量 l P A 解 过P点作PA l于点A 垂线段PA的长度就是该同学的跳远成绩 思考 5 现在 你知道水渠怎么挖了吗 如果图中的比例尺为1 100000 水渠大概要挖多长 6 你能列举生活中类似的实例吗 例1 如图 点M N分别在直线AB CD上 用三角板画图 1 过M点画CD的垂线交CD于F点 2 M点和N点的距离是线段 的长 3 M点到CD的距离是线段 的长 MN MF A B C D M N 练习 已知直线a b 过a上一点M作MN a 交b于点N 过N作NQ b交a上于点Q 请说出哪一条线段的长是哪一点到哪一条直线的距离 并且用刻度尺测量这个距离 b 例2 如图 ABC 90 1 60 过B作AC的垂线BO 垂足是O 过O作BC的垂线 垂足是D 若 1 2 求 ABO BOD的度数 1 2 A B C D O BO AC于O点 已知 ABC 90 1 60 已知 ABO 30 解 已知 BOC 90 BOD 30 余角定义 余角定义 已知 垂直定义 又 2 1 60 1 下列说法正确的是 A 线段AB叫做点B到直线AC的距离 B 线段AB的长度叫做点A到直线AC的距离 C 线段BD的长度叫做点D到直线BC的距离 D 线段BD的长度叫做点B到直线AC的距离 D 练习 2 如图 AC BC C为垂足 CD AB D为垂足 BC 8 CD 4 8 BD 6 4 AD 3 6 AC 6 那么点C到AB的距离是 点A到BC的距离是 点B到CD的距离是 A B两点的距离是 想一想 如图 在线段AB AC AD AE AF中AD最短 小明说垂线段最短 因此线段AD的长是点A到BF的距离 对小明的说法 你认为 小明的说法不对 只有AD BF 才可以说线段AD的长是点A到BF的距离 3 已知点A 与点A的距离是5cm的直线可画 A 1条B 2条C 3条D 无数条 D 4如图 AC BC于C CD AB于D DE BC于E 试比较四条线段AB AC DC和DE的大小 C A D E B 解 AC BC于C 已知 AC AB 垂线段最短 又 CD AD于D 已知 DE BC于E 已知 CD AC 垂线段最短 DE CD 垂线段最短 AB AC CD DE 归纳小结 1 什么是垂直 垂直和相交有什么关系 我们是如何刻画两直线垂直的位置关系的 2 垂线有哪些性质 布置作业 教科书习题5 1第7 10 12题 练习3 如图 直线AB CD相交于点O OE AB于O OB平分 DOF DOE 50 求 AOC EOF COF的度数 A C E B D O EOB 90 垂直的定义 COF COD DOF 180 80 100 解 AB OE 已知 AOC