二元一次方程组的解法

课程二元一次方程组的解法课型新授课授课教师张静 教学目标分析 知识技能目标 了解解二元一次方程组的基本思路 掌握解二元一次方程组的 基本解法 理解数学的消元思想 数学思考目标 在学习过程中 体会二元一次方程组化为一元一次方程的过程 发展学生的数学思维能力 培养学生学习数学能力 问题解决目标 通过学生自己对比 观察 思考 将新知识融入旧知识 增强学 生独立获取知识的愿望和能力 情感态度目标 鼓励学生积极思考 仔细观察 从中体会成功的经验 激发学生 学习的热情 培养学生合作交流和创新意识 教学重点 用消元法解二元一次方程组 教学难点 在解题过程中体会 消元思想 和 化未知为已知 的化归思想 教学过程 我来探索我来探索 教学内容 引导学生回忆一下上一节的老牛 小马问题得到的方程组 还记得他的名字吗 你会求解吗 情景引入 由 得 y x 2 由于方程中相同的字母代表同一对象 所以 中 y x 2 代入 中得 x 1 2 x 2 1 解得 x 7 把 x 7 代 入 中得 y 5 所以原方程组的解为 因此 老牛驮 7 个包裹 小马驮 5 个包裹 设计意图 从学生感兴趣的问题入手 学生知识的获得及感到自然 又倍添新奇 激发学习兴趣 教学过程 我来解决我来解决 教学内容 例 1 解方程组 解 将 代入 得 3 y 3 2y 14 y 1 将 y 1 代入 得 x 4 所以原方程组的解为 例 2 解方程组 解 由 得 x 13 4y 3x 2y 14 x y 3 x 4 y 1 x y 2 x 1 2 y 1 x 7 y 5 2x 3y 16 x 4y 13 将 代入 得 2 13 4y 3y 16 y 2 将 y 2 代入 得 x 5 所以原方程组的解为 设计意图 1 通过学生自己对比 思考发现 将新知识转化为旧知识 培养学生独立获得知识的能力 2 鼓励学生通过自主探索与交流获得求解 消元方法不唯 一 但要注意选择最简单的方法 我来我来说说说说 1 解方程的思想是消元 2 将其中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示 出来 并代入另一方程中 从而消去一个未知数 化二元一次方程 组为一元一次方程 这种解方程组的方法称为代入消元法 代入消元法 简称 代入法代入法 3 适用条件 适用于系数较简单的方程 4 主要步骤 变形 用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数 写成 y ax b 或 x ay b 代入 把变形后的方程代入到另一个方程中 消去一 个元 求解 分别求出两个未知数的值 写解 写出方程组的解 我来探索我来探索 教学内容 怎样求解下面的方程组 x 5 y 2 3x 5y 21 2x 5y 11 解 得 5x 10 x 2 将 x 2 代入 得 6 5y 21 y 3 所以原方程组的解为 设计意图 培养学生积极思考 认真观察的学习习惯 也通过引进新 的教学内容激发学生的学习兴趣 我来解决我来解决 教学内容 例 3 解方程组 解 得 8y 8 y 1 将 y 1 代入 得 2x 5 7 x 1 所以原方程组的解为 我来我来说说说说 1 解方程组的思想是消元 化二元为一元 2 通过两式相加 减 消去其中一个未知数 这种解二元一次方程组的 方法叫做加减消元法 简称加减法 3 当两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时 适合用 加减法 教学内容 例 4 解方程组 解 3 得 6x 9y 36 2 得 6x 8y 34 2x 5y 7 2x 3y 1 x 1 y 1 2x 3y 12 3x 4y 17 x 2 y 3 得 y 2 将 y 2 代入 得 x 3 所以原方程组的解为 设计意图 通过本例 向学生展示不同的消元方法 发展学生的思维 提高解决为题的能力 我的收我的收获获 这节课我学会了 1 解二元一次方程组的思想 消元 2 二元一次方程组的解法 代入消元法 加减消元法 3 代入消元法的步骤 适用条件 4 加减消元法的步骤 适用条件 我来我来试试试试 1 用代入消元法解方程组 2 用加减消元法解方程组 x 3 y 2 x y 11 x y 7 6x 5y 3 6x y 15 练习与测试 习题 1 已知方程组