2011第九届希望杯初赛六年级(含解析)

1 10 第九届小学第九届小学 希望杯希望杯 全国数学邀请赛全国数学邀请赛 六年级六年级 第第 1 1 试试 2011 年 3 月 13 日 上午 8 30 10 30 得分 1 计算 13 7 62565 75 1 38 2 计算 24 6 94 9 2 18 1 2 3 4 53 6 9 13 5 3 对于任意两个数 定义新运算 运算规则如下 xy 按此规则计算 2 2 x yxyxxyxy 3 6 2 0 12 7 54 8 A A 4 在方框里分别填入两个相邻的自然数 使下式成立 1111 3 101102103150 5 在循环小数中 将表示循环节的圆点移动到新的位置 使新的循环小数的0 123456789 AA 小数点后第 2011 位上的数字是 6 则新的循环小数是 6 一条项链上共有 99 颗珠子 如图 其中第 1 颗珠子是白色的 第 2 3 颗珠子是红色 的 第四颗珠子是白色的 第 5 6 7 8 颗珠子是红色的 第 9 颗珠子是白色的 则这条项链中共有红色的珠子 颗 7 自然数和的最小公倍数是 140 最大公约数是 5 则的最大值是 abab 8 根据图计算 每块巧克力 元 内是一位数字 2 10 9 手工课上 小红用一张直径是的圆形纸片剪出如图所示的风车图案 空白部分 20cm 则被剪掉的纸片 阴影部分 的面积是 取 3 14 2 cm 10 用若干棱长为的小正方体码放成如图所示的立体 则这个立体的表面积 含下底面1cm 面积 等于 2 cm 11 图中一共有 个长方形 不包含正方形 12 图中 每个圆圈内的汉字代表 1 9 中的一个数字 汉字不同 数字也不同 每个小三 角形三个顶点上的数字之和相等 若 7 个数字之和等于 12 则 杯 所代表的数字是 13 如图 沿着圆周放置黑 白棋子各 100 枚 并且各自相邻排列 若将圆周上任意两枚 棋子换位一次称为一次对换 则至少经过 次对换可使全部的黑棋子彼此不相 邻 14 人口普查员站在王阿姨家门前问王阿姨 您的年龄是 40 岁 您收养的三个孤儿的年 龄各是多少岁 王阿姨说 他们的年龄的乘积等于我的年龄 他们的年龄的和等 于我们家的门牌号 普查员看了看门牌 说 我还是不能确定他们的年龄 那 么 王阿姨家的门牌号是 3 10 15 196 名学生按编号从 1 到 196 顺次排成一列 令奇数号位 1 3 5 上的同学离 队 余下的同学顺序不变 重新自 1 从小到大编号 再令新编号中奇数上的同学离队 依次重复上面的做法 最后留下一位同学 这位同学开始的编号是 号 16 甲 乙两人同时从 A 地出发到 B 地 若两人都匀速行进 甲用 4 小时走完全程 乙用 6 小时走完全程 则当乙所剩路程是甲所剩路程的 4 倍时 他们已经出发了 小 时 17 某电子表在 6 时 20 分 25 秒时 显示 6 20 25 那么从 5 时到 6 时这 1 个小时里 此 表显示的 5 个数字都不相同的情况共有 种 18 有三只蚂蚁外出觅食 发现一堆粮食 要运到蚁洞 根据图 8 中的信息计算 若甲 乙 丙三只蚂蚁共同搬运这堆粮食 那么 蚂蚁乙搬运粮食 粒 19 一批饲料可供 10 只鸭子和 15 只鸡共吃 6 天 或供 12 只鸭子和 6 只鸡共吃 7 天 则这 批饲料可供 只鸭子吃 21 天 20 小明从家出发去奶奶家 骑自行车每小时 12 千米 他走后 2 5 小时 爸爸发现小明 忘带作业 便骑摩托车以每小时 36 千米的速度去追 结果小明到奶奶家后半小时爸爸 就到了 小明家距离奶奶家 千米 4 10 第九届小学第九届小学 希望杯希望杯 全国数学邀请赛全国数学邀请赛 六年级六年级 第第 1 1 试试 参考答案参考答案 1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010 2 5 3 4 2 7 5 4 23 11651 2 0 123456789 AA 901455 1115760 1111121213131414151516161717181819192020 56350141283 684042536 答案解析答案解析 1 计算 13 7 62565 75 1 38 考点 计算 难度 答案 2 5 3 解析 解 原式 212 7 6255 75 1 37561265 333 2 计算 24 6 94 9 2 18 1 2 3 4 53 6 9 13 5 考点 计算 难度 答案 4 2 7 解析 解 原式 222 1 2 3 4 5 444 1 2 3 4 5 1 1 1 1 2 3 4 5 3 3 3 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 724 2 1 2 3 4 5 127 287 3 对于任意两个数 定义新运算 运算规则如下 xy2x yxyx 按此规则计算 2xyxy 3 6 2 0 12 7 54 8 A A 考点 定义新计算 难度 5 10 答案 23 1165 解析 3 6 124 0 12 9933 A A 0 12 7 54 8 0 12 7 54 82 0 12 9 9 A AA AA A 499423 21 331033165 4 在方框里分别填入两个相邻的自然数 使下式成立 1111 3 101102103150 考点 分数的估算 难度 答案 1 2 解析 11111111 3 3 101102103150101101101101 50 101 11111111 3 3 101102103150150150150150 50 150 5 在循环小数中 将表示循环节的圆点移动到新的位置 使新的循环小数的0 123456789 AA 小数点后第 2011 位上的数字是 6 则新的循环小数是 考点 循环小数 难度 答案 0 123456789 AA 解析 根据题意循环节肯定大于 3 如果循环节是 6789 经验证不合题意 如果循环节 是 56789 检验合适 所以可知新的循环小数为 0 123456789 AA 6 一条项链上共有 99 颗珠子 如图 其中第 1 颗珠子是白色的 第 2 3 颗珠子是红色 的 第四颗珠子是白色的 第 5 6 7 8 颗珠子是红色的 第 9 颗珠子是白色的 则这条项链中共有红色的珠子 颗 考点 找规律 等差数列 难度 答案 90 6 10 解析 观察发现以每一个白色棋子开始构成一个等差数列 3 5 7 计算发现当 加到 19 的时候刚好是 99 从 3 到 19 共有 9 项 所以共有 9 个白色棋子 90 个 红色棋子 7 自然数和的最小公倍数是 140 最大公约数是 5 则的最大值是 abab 考点 最大公约数 最小公倍数 难度 答案 90 解析 根据题意设 互质 则 的最小公倍数为 5ax 5by xyab5140ab 两个数的乘积一定 这两个数差的越大两个数的和越大 所以 28ab 1x 即 时 和最大为 145 28y 5a 140b ab 8 根据图计算 每块巧克力 元 内是一位数字 考点 整除 难度 答案 5 11 解析 根据题意 可以被 72 整除 即可以被 8 又可以被 9 整除 能被67979 8 整除 可被 9 整除 个位只能是 2 又能被 9 整除 各位数字和可被 9 整除 首 位只能是 3 这个数是 36792 元 367 92725 11 9 手工课上 小红用一张直径是的圆形纸片剪出如图所示的风车图案 空白部分 20cm 则被剪掉的纸片 阴影部分 的面积是 平方厘米 取 3 14 考点 曲线型面积 拼接 难度 答案 157 解析 观察发现被剪掉的部分刚好可以拼成直径为 10 的两个圆 其面积为 平方厘米 2 3 14 157 7 10 10 用若干棱长为 厘米的小正方体码放成如图 4 所示的立体 则这个立体的表面积 含下1 底面面积 等于 2 cm 考点 三视图 难度 答案 60 解析 正视 11 左视 8 下视 11 则表面积为 11 8 11 260 11 图中一共有 个长方形 不包含正方形 考点 计数问题组合 乘法原理 排除 难度 答案 56 解析 两组平行的对边确定了一个长方形 首先从横着的四条平行线中选两条 有 种选法 再从竖着的五条平行线中选 2 条 有种种选法 根据乘法 2 4 6C 2 5 10C 原理 总共有个长方形 包括正方形 其中正方形有个 所6 1060 121 4 以有 56 个 12 图中 每个圆圈内的汉字代表 1 9 中的一个数字 汉字不同 数字也不同 每个小三 角形三个顶点上的数字之和相等 若 7 个数字之和等于 12 则 杯 所代表的数字是 考点 数阵图问题 难度 8 10 答案 3 解析 由于每个小三角形三个顶点上数字之和相等 可知没有鞋子的四个圆圈内一定是 两个 希 所代表的数字和两个 望 所代表的数字相间排列的 于是有 那么 杯 是 3 的倍数 同时 由于希 望 杯互不相同 3 12 希望杯 因此 杯 不会超过 推知 杯 只能代表 3 123 12 3 13 如图 沿着圆周放置黑 白棋子各 100 枚 并且各自相邻排列 若将圆周上任意两枚 棋子换位一次称为一次对换 则至少经过 次对换可使全部的黑棋子彼此不相 邻 考点 操作 最值问题 难度 答案 3 解析 观察发现黑白棋子是对称的 为了使全部的黑棋子彼此不相邻 只要每隔一个将 对称位置的一白一黑互换即可 共需对换 50 次 14 人口普查员站在王阿姨家门前问王阿姨 您的年龄是 40 岁 您收养的三个孤儿的年 龄各是多少岁 王阿姨说 他们的年龄的乘积等于我的年龄 他们的年龄的和等 于我们家的门牌号 普查员看了看门牌 说 我还是不能确定他们的年龄 那 么 王阿姨家的门牌号是 考点 整数的分拆 难度 答案 14 解析 其中401 1 401 2201 其他的分解方式三个数的和互不相同 所以只有门牌号是158221014 14 时才无法判断 当然这要假设那个人数学学的很好 15 196 名学生按编号从 1 到 196 顺次排成一列 令奇数号位 1 3 5 上的同学离 队 余下的同学顺序不变 重新自 1 从小到大编号 再令新编号中奇数上的同学离队 依次重复上面的做法 最后留下一位同学 这位同学开始的编号是 号 考点 找规律 难度 9 10 答案 128 解析 第一次剩下的是 2 的倍数 第二次剩下的是 4 的倍数 最后剩下的一定是含有 2 的这个因子最多的 196 以内含有因数 2 最多的是 7 1282 16 甲 乙两人同时从 A 地出发到 B 地 若两人都匀速行进 甲用 4 小时走完全程 乙用 6 小时走完全程 则当乙所剩路程是甲所剩路程的 4 倍时 他们已经出发了 小 时 考点 行程 方程 难度 答案 18 5 解析 设 A B 的总路程为 1 则甲每小时走 乙每小时走 设已经出发小时 1 4 1 6 x 则 解得 即已经出发了小时 4 1 1 46 xx 18 5 x 18 5 17 某电子表在 6 时 20 分 25 秒时 显示 6 20 25 那么从 5 时到 6 时这 1 个小时里 此 表显示的 5 个数字都不相同的情况共有 种 考点 计数 乘法原理 难度 答案 840 解析 5 点到 6 点 第一位只能是 5 注意第一和第三个框最大只能填5 5 其他两个框没有限制左边数第一个框有 5 种选择 0 4 第三个框有 4 种选择 然后第二个框有 7 种选择 因为前面已经用了 3 个数 第四个框有 6 种选择 根 据乘法原理 共有种 5 4 18 有三只蚂蚁外出觅食 发现一堆粮食 要运到蚁洞 根据图 8 中的信息计算 若甲 乙 丙三只蚂蚁共同搬运这堆粮食 那么 蚂蚁乙搬运粮食 粒 考点 工程问题 难度 答案 42 10 10 解析 工作效率 甲 乙 丙 甲 丙 可求出丙 乙 1 10 1 8 1 6 111 61015 三人合作 三人的工作量之比为 乙运了 117 810120 171 12 7 8 10 120 15 粒 724 19 一批饲料可供 10 只鸭子和 15 只鸡共吃 6 天 或供 12 只鸭子和 6 只鸡共吃 7 天 则这 批饲料可供 只鸭子吃 21 天 考点 方程 难度 答案 5 解析 设一只鸭子一天吃 一只鸡一