《三位数加法的估算》

三位数加法的估算 我们先进行两位数的训练。请你直接说出得数，同桌两人你说一组，我说一组，听清楚了吗？好，开始！（同桌说2分钟） 好了是吗？那我们准备上课了。那这个题目我们就不汇报了好吗？这是我们已经研究过的知识。请大家看大屏幕，最近这段时间，喻老师和大家在学习千以内的数，它们有各种不同的类型，瞧！有整百数、整十数，还有许许多多一般的数，对不对？接着，喻老师又和大家用加号或者减号将这些数进行了连接，组成了各种各样三位数的加减法算式，是不是这样？嗯，有整十数、整百数的加减法，还有三位数加减三位数等等，那么左边这一列，整十数、整百数的加减法比较简单，喻老师已经和大家研究过了，是这样吗？那接下去，我们就要进入三位数加减三位数的计算了。三位数的加减法比较复杂，所以今天喻老师先和大家来研究三位数的加法。（板书课题：三位数的加法）请大家先看三位数加法题中的第一道题，199+302，咦，一个是199，一个是302，这是我们没有学过的，不能马上说出结果。如果这两个加数都是整百数就好算了，是不是这样？那你觉得我们可以把这两个数看成哪两个整百数呢？如果看成了整百数之后，你觉得他们的和会是多少呢？谁来说一说。（生说）同意的点头。（生点头）把他们看成整百数之后，他们和又是多少呢？我们一起来看黑板上（看黑板之前板书：199+302= 200+300=500），刚才喻老师发现大部分的小朋友都是想出了200+300=500这样的算式，大家发现把这两个数看成整百数之后是不是算起来特别方便啊？咦，真的是很方便。那这个500是不是这个算式的实际结果呢？不是实际结果是吧？他只是我们把这两个加数都看成了一个整百数之后得到的一个结果。像这样的结果啊，我们把他叫做大概结果，（板书：大概结果）其实有的时候我们知道一个大概结果也是我们解决问题的一种方法，今天我们不研究实际结果，只研究这个大概结果。那么在数学上，像这样求大概结果的运算，我们把它称作估算。（补充课题：估算）今天喻老师就和大家一起研究三位数加法的估算。跟老师一起念一遍，估算（生：估算）嗯，那怎么把我们刚才估算的过程把它在算式上记录下来呢？在数学上我们可以这样表示，199我们把它估成了200，那这个200我们可以记录在199的上方，它是估成了200，那302是把它估成了三百，也可以把它记录在302的上面，那300加这个200得到的这个500，他是不是实际结果？（不是）对，它不能写在实际结果这个位置，我们也把它写在实际结果的上方，你们会记了吗？一会儿，老师请你们试一试，那如果我们小朋友要估算了，我们得先学会把两个加数估成整百数之后才能进行计算他们的大概结果，是不是？现在老师这儿有两道题，请你在联系纸上写一写，一边写可以一边轻声的说一说，我把299估成了多少？。你们看，（引导学生看黑板：）第一道题非常接近整百数，比较简单，第二道题358+521，这两个数好像离整百数（远），哦，很远了，那你觉得把他们这两个数看成哪两个整十数呢？如果看成整十数之后，你觉得他们的大概结果又将是多少呢？轻声和你的同桌说一说。（同桌说，老师巡视）谁已经准备好了？注意听，等会儿汇报的时候要完整的表述，我是把358估成了哪个数？我把521又估成了？他们的大概结果是？谁来试试看？（点名回答：我把358估成了360，把521估成了520，他们加起来就是880）这是他们的？（师生同说：大概结果）你会说吗？刚才我们小朋友是把他们都看成了一个整十数之后得到的这个大概结果，咦，光会说还不行，你会不会把刚才这个说的过程，我们把它记录下来呢？行不行？那接下来我们就来试一试，请你估一估，并且还要算一算，瞧，老师这儿有一组题，我们小朋友请你把估的过程记录在括号内，注意，等号后面的实际结果就不用写了，听清楚了吗？开始，打开我们的练习纸（学生独立思考做题），（过程中引导：）有的小朋友一边说，一边写，我把这个29估成了？大概结果要写出来，实际结果就不用写了。（老师过程中巡视） 刚刚老师发现，前面三道题，我们小朋友在完成的时候没多大困难，到了这第四题的时候，老师发现有的小朋友估的不一样，想一想，这里的125，怎么估？不仅让我们算起来很方便，而且它最后得到的这个大概结果又比较接近它的实际结果呢？想一想，看看你还有什么需要调整的呢？（学生修改）好了吗？写完了可以和同桌相互说一说。好了是吗？我们一起来看一看，把练习纸放一旁，刚才喻老师发现我们完成这组练习的时候，前面三道题，大家困难都不大，完成的特别棒，那老师这里就不再核对我们的答案了，大家仔细观察这三道题，你发现这三道题中每个加数个位数上的数字有什么共同的特点呢？（点名回答：都接近整十数）你觉得他们都接近整十数是吗？我们看看有哪些数，这儿有1、2、8、9、9、1，这些数字是不是离我们的整十数特别的近？当这些数离整十数特别近的时候，老师发现我们小朋友都是把他们估成最近的整十数来计算的，对不对？这样估啊，不但方便，而且离我们的结果很近，是不是这样？那我们来看最后一题，他们加数的个位数，一个是（4），一个是（5），这两个数好像离整十数就远，这两个数好像很靠（中间），那很靠中间的数有很多，比如说刚才的4，5，6，3，7，那这些数很靠中间的时候，刚才老师发现我们小朋友在做的时候有不同的结果出现了。仔细观察，你发现他们在估的时候，不一样在哪里，同桌说一说。讨论好了吗？谁来汇报一下，你觉得这两种估法不一样在哪里呢？（生：不一样在答案和125的估数）你说一下125，他是怎么估的？（一个估是120，一个估是130），刚才老师发现有的小朋友在估的时候确实有这样的两种情况，对不对？有的是把125往小了估，估成了120，有的是把它往大了估，估成130，这两种估法看上去都行对不对？那喻老师请你们认真思考一下了，怎么估，最后得到的这个大概结果会离实际结果会比较近呢？我们一起看一看，瞧，534把他估成530的时候，他比原来的数小了？小4，喻老师今天用一个箭头表示小了，仔细看，能看懂吗？小了，我们把小了的数记录在他的旁边。一个加数小了4，第二个加数？（小5），怎么样，是比原来的数也小了，小了5.第一个加数小了4，第二个加数小了5.那实际结果会怎么样？（小），是不是会小很多啊？这个也小，那个也小，是不是小了很多，一共小了9，那也就是说，这样估的话，我们最后得到的这个大概结果就小了9。我们看看下面这种估法，他是怎样估的，534估成530，他比原来的数？（小4），第二个加数呢？（大5），小朋友都看出来了，把125估成130的时候，是不是比原来的数大5啊？思考一下，一个加数把他估小了4，另一个加数又把他估大了5，一个小，一个大，最后他们差不多？差不多是什么意思？（生说：抹平）抹平，我们数学上不叫抹平，叫抵消，一个估小，一个估大，是不是抵消了一部分，是不是有点感觉了？那你发现最后他是估大了还是估小了？（大了），大了多少？（1），你发现他离我们最终的结果，实际结果是不是非常的近啊？相差多少？（1），看来我们的小朋友有点感觉了，当我们拿到一个算式的时候，我们得观察这个算式上个位数的特点，如果个位上的数字很靠两边？很接近整十数的？有哪些啊？（1、2、8、9），那怎么办，碰到这种情况的时候，我们是怎么估的？（生：估到他最接近的整十数）不仅很方便，而且很接近。如果看到刚才这样的呢？很靠中间的数呢？比如说4、5、7、6啊，这些数的时候我们怎么估啊？如果两个都估大，又大的太多了，两个都估小呢？小的就太多了，那怎么估啊？（一个小一个大），好像可以拉近一点距离，那你想不想挑战一下？有难度的，老师这儿有一组题，要求提高了，不仅要估的方便，而且我们还要估的结果更接近。注意拿到题目，先得观察数据的特点，来，仔细看，打开练习纸（学生动笔写，老师巡视）。（过程中引导：）怎么估才能使大概结果更接近实际结果呢？如果你们完成的或者有困难的小朋友可以和同桌交流一下。来，先把我们的练习纸放在一边，真的是有点难，我们小朋友在汇报的时候，试着说说看，要完整的汇报，要求是：先说一说：我是把124估成了哪个数，我把265估成了哪个数，最后他们的大概结果是多少?再次听清楚，第二步说一说，你们为什么要这么估？谁来试试？（生：124我把他估成120，他比原来小4，265看成270，比原来大5）他们的大概结果？（390），对吗？想了想，大概结果是390，你还没说完，为什么要这么估呢？（生1：124比较接近120，265更。，生2：因为一个已经估小了，如果另一个再估小，就太小了。）哪里被估小了，能具体说说吗？（生2:124已经估成120，小了4，如果265再被估成260，估小了，就太小了。）那么小朋友看看，一个估大5，一个估小4，他们相差了多少？（1），估大了1还是估小了1？是不是离我们的实际结果只相差了1，你们真棒，老师发现很多小朋友已经有这种感觉了。都在往这方面估。那么谁来说说看，第二个题目，还是刚才的要求，要先说出我是怎么估的？还要说出为什么？（生1：我把127估成130，他比原来的数大3，我把265估成260，他比原来的数小5，他们的大概结果是390.我为什么这样估是因为127.。）你说的很好，继续说下去啊！两个都估大就太大了，两个都估小就太小了，那你打算怎么估呢？（生1：我打算一个估大，一个估小）所以你就把265估成了？（260）也就是这个260比原来的265估小了多少啊？你觉得这样估和实际结果相差多少啊？（2）哪来的2，怎么来的？这么快。（用5-3=2）是不是这样啊？通过两个数的变化，我们发现最终估的结果比实际结果相差了2。老师发现最后一道题，有这样两种方法，你觉得谁的估法离实际结果是最近的？赶紧和同桌商量一下。谁来说说看，你觉得哪个结果会离实际结果更加接近，说说你的理由。（生：我感觉第二种会比较接近，因为第一种是全估大了）是不是全估大了，我们一起看一看，第一个数估大了？（4）第二个数也估大了？（4），那大概结果就估大了8，那第二种呢？（生：第二种是一个估大，一个估小，所以相抵销会比较接近）第一个加数我们估大了？（4）第二个加数呢？（估小了6）那最终通过抵消掉一部分之后它们就估小了？（2），我们小朋友越来越有感觉了，也就是拿到我们的题目之后，我们不急着动手，先要观察这个三位数个位数的特点，对不对？如果是靠两边的？怎么估？如果靠中间，又怎么估？是不是这样啊？在具体的题目当中我们是这样估的。在生活中，我们又要怎么估呢？大家请看，老师这儿，有一道我们生活中的问题，谁愿意把题目读一读？大声的读。（生读题：妈妈要买349元的自行车和132元的电话机，她大概要带多少钱？）你们买过东西吧？买过东西的，如果我要到店里去买东西，钱带少了，会卖给你吗？是不是少一元都不行啊！那如果按照我们刚才的方法来估，很有可能估的大概结果会比实际结果大，如果比实际结果大，我们带的钱就够了对不对？也有可能我们估的结果会比实际结果小，那就买不成东西。那你想一想，要怎么估这两个加数，我肯定能够保证这个大概结果肯定是够的呢？我们接下来试试看，好不好？在练习纸上写一写。（生动 笔，师巡视）（过程中引导：）要保证带的钱够，该怎么估？好了是吧？来，把我们的练习纸先放在一边，刚才老师发现我们的练习纸上，有这样的两种情况，瞧，仔细观察（巡视中黑板板书学生的两种情况），你觉得哪一种方法是合理的？能保证带的钱一定够呢？还要提醒大家的是：一定要把话说完整，谁来试试？（:1：我觉得第二种比较合理）合理在哪里？（生1：如果带的多点，说不定还能剩下点钱。）那你怎么就保证这种估法钱一定带的够呢？（生1：都是往大了估）我们来看一看是不是都是往大估，349往大了估，估大了多少？（1），这个呢？（往大了估）估大了多少？（8）最后的结果估大了多少？（9），谁不同意她的想法？（生2：如果两个都估大，那就很大，两个都小的话，也会很小，要一个大，一个小，我选择上面一个）他选择第一个，有争议了，他说这样就可以怎样？（生2：带的钱够了，也会剩下来的少）你的意思就是说这样估很接近。现在两种方法，有的同意这种，有的同意这种。同意这种的有多少？同意第二种的你们应该要提出意见啊！（生：）快速讨论，为什么第一种估法有问题？（生：因为349和350差1）是大了还是小了？（大了1）是估大了1，（生：132离130小了2）最终结果会怎样？（小1）小了1元，我们最后的结果少了1元，能卖给你吗？他说少了一角也不行。那也就是说这样估