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精品文档 1欢迎下载 圆锥曲线弦长公式圆锥曲线弦长公式 关于直线与圆锥曲线相交求弦长 通用方法是将直线代入曲线方程 化为关于 x 的一元二次方程 设出交点坐标 利用韦达定理及弦长公式 求出弦长 这种整体代换 设而不求的思想方法对 于求直线与曲线相交弦长是十分有效的 然而对于过焦点的圆锥曲线弦长求解 利用这种方法相比较而言有点繁琐 利用圆锥曲线定义及有关定理导出各种曲 线的焦点弦长公式就更为简捷 椭圆的焦点弦长 若椭圆方程为 半焦距为 焦点 设过的 直线 的倾斜角为交椭圆于 A B 两点 求弦长 解 连结 设 由椭圆定义得 由余弦定理 得 整理可得 同理可求得 则弦长 同理可求得焦点在 y 轴上的过焦点弦长为 a 为长半轴 b 为短半轴 c 为半焦距 结论 椭圆过焦点弦长公式 二 双曲线的焦点弦长 设双曲线 其中两焦点坐标为 过的直线 的倾斜角为 交双曲线于 A B 两点 求弦长 AB 精品文档 2欢迎下载 解 1 当时 如图 2 直线 与双曲线的两个交 点 A B 在同一交点上 连 设 由双曲线定义可 得 由余弦定理可得 整理可得 同理 则可求得弦长 2 当或时 如图 3 直线 l 与双曲线交 点 A B 在两支上 连 设 则 由余弦定理可得 精品文档 3欢迎下载 整理可得 则 因此焦点在 x 轴的焦点弦长为 同理可得焦点在 y 轴上的焦点弦长公式 三 其中 a 为实半轴 b 为虚半轴 c 为半焦距 为 AB 的倾斜角 抛物线的焦 点弦长 若抛物线与过焦点的直线 相交于 A B 两点 若 的 倾斜角为 求弦长 AB 图 4 解 过 A B 两点分别向 x 轴作垂线为垂足 设 则点 A 的横坐标为 点 B 横坐标为 由抛物 线定义可得 精品文档 4欢迎下载 即 则 同理的焦点弦长为 的焦点弦长为 所以抛物线的焦点弦长为 由以上三种情况可知利用直线倾斜角求过焦点的弦长 非常简单明确 应予以 掌握 一 精品文档 5欢迎下载 欢迎您的下载 欢迎您的下载 资料仅供参考 资料
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