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相似三角形的周长比与面积比 2 相似三角形有什么性质 对应角相等 对应边成比例 3 相似三角形的对应边的比叫什么 相似比 4 ABC与 A B C 的相似比为k 则 A B C 与 ABC的相似比是多少 1 相似三角形有哪些判定方法 定理 边 边角边 AA 课前预习导学 1 如果两个三角形相似 它们的周长之间有什么关系 两个相似多边形呢 相似三角形周长的比等于相似比 相似多边形周长的比等于相似比 课堂学习研讨 三角形中 除了角和边外 还有三种主要线段 高线 角平分线 中线 想一想 相似三角形的相似比与对应边上高线比有什么关系 例如 ABC A B C ADBC于D A D B C 于D 求证 相似三角形的对应高线之比等于相似比 研讨2 AD A D AB A B K 证明 ABC A B C B B 又 AD A D 是高线 ADB A D B 90 ABD A B D 相似三角形的对应角平分线之比 中线之比 都等于相似比 1 如图 ABC A B C 相似比为k 它们的面积比是多少 相似三角形面积的比等于相似比的平方 研讨3 2 如图 四边ABCD相似于四边形A B C D 相似比为k 它们的面积比是多少 相似多边形面积的比等于相似比的平方 1 相似三角形对应的比等于相似比 相似三角形 多边形 的性质 3 相似面积的比等于相似比的平方 多边形 多边形 2 相似周长的比等于相似比 三角形 三角形 高线 角平分线 中线 知识归纳 例2 如图 在 ABC中 D是AB的中点 DE BC则 1 S ADE S ABC 2 S ADE S梯形DBCE 1 4 1 3 已知 如图 FGHI为矩形 AD BC于D BC 36cm AD 12cm 求 矩形FGNI的周长 变式训练 1 已知 ABC与 A B C 的相似比为2 3 则周长比为 对应边上中线之比 面积之比为 2 已知 ABC A B C 且面积之比为9 4 则周长之比为 相似比 对应边上的高线之比 2 3 4 9 3 2 3 2 3 2 2 3 课内巩固训练 3两个相似三角形的相似比为2 3 它们的对应角平分线之比为 周长之比为 面积之比为 4 若两个三角形面积之比为16 9 则它们的对高之比为 对应中线之比为 5 如图 ABC DBA D为BC上一点 E F分别是AC AD的中点 且AB 28cm BC 36cm 则BE BF 2 3 2 3 4 9 4 3 4 3 9 7 6相似三角形的面积比等于相似比的平方 如果两个相似三角形的面积之比为1 9 则它们对应边的比为 对应高的比为 周长的比为 如果两个相似三角形的面积之比为2 7 较大三角形一边上的高为 则较小三角形对应边上的高为 1 相似三角形对应的比等于相似比 3 相似面积的比等于
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