相似三角形判定复习精选课件

相似三角形的判定 三角形相似的判定方法有哪些 方法1 通过定义 方法5 两组角分别对应相等 两个三角形相似 方法2 平行于三角形一边的直线与其它两边相交 所得三角形与原三角形相似 方法3 三组对应边的比相等 两个三角形相似 方法4 两组对应边比相等且夹角相等 两个三角形相似 定理3 两角对应相等 两三角形相似 定理1 三组对应边的比相等 两三角形相似 相似三角形的判定定理 直角三角形相似的判定 直角边和斜边的比相等 两直角三角形相似 常见图形 定理应用 如图 ACB ADC 90 AC AD 2 问当AB的长为多少时 这两个直角三角形相似 要使这两个直角三角形相似 有两种情况 1 当Rt ABC Rt ACD时 有 2 当Rt ACB Rt CDA时 有 故当AB的长为3或 时 这两个直角三角形相似 如图 ABC CDB 90 AC a BC b 当BD 时 ABC CDB 变式题 如图 ABC CDB 90 AC a BC b 当BD 时 ABC与 CDB相似 变式练 如图 已知 ABC CDB 90 AC a BC b 当BD与a b之间满足怎样的关系式时 两三角形相似 基本图形应用 1 已知 如图 ABC中 P是AB边上的一点 连结CP 满足什么条件时 ACP ABC 解 A A 当 1 ACB 或 2 B 时 ACP ABC A A 当AC AP AB AC时 ACP ABC 答 当 1 ACB或 2 B或AC AP AB AC时 ACP ABC 如图 ABC中 AB 9 AC 6 D是边AB上一点且AD 2 E是AC上的点 则AE 时 ADE与 ABC相似 或3 ADE ABC A B C D A B C D 练习 E E 已知 ABC中 D为AB上一点 画一条过点D的直线 不与AB重合 交AC于E 使所得三角形与原三角形相似 这样的直线最多能画出多少条 在 ABC中 AB AC 过AB上一点D作直线DE 不与AB重合 交另一边于E 使所得三角形与原三角形相似 这样的直线最多能画出多少条 画出满足条件的图形 E E E E 如图 D是 ABC的AB边上的一点 已知AB 12 AC 15 AD AB 在AC上取一点E 使 ADE与 ABC相似 求AE的长 E E 在直角坐标系中 点A 2 0 B 0 4 C 0 3 过点 作直线交x轴于点 使以 为顶点的三角形与 AOB相似 这样的直线最多可以作 条A 2B 3C 4D 6 A B C D D O D D 动点与相似三角形 如图 在 ABC中 C 90 BC 8 AC 6 点P从点B出发 沿着BC向点C以2cm 秒的速度移动 点Q从点C出发 沿着CA向点A以1cm 秒的速度移动 如果P Q分别从B C同时出发 问 经过多少秒时 CPQ CBA 经过多少秒时以C P Q为顶点的三角形恰好与 ABC相似 已知在 ABC中 C 90o AC 8cm BC 6cm 点P从点A出发 沿AC以3cm 秒的速度向点C移动 点Q从点B出发 沿BA以4cm 秒的速度向点A移动 如果P Q分别从A B同时出发 移动时间为t秒 0 t 2 5 当t为何值时 以Q A P为顶点的三角形与 ABC相似 在平面直角坐标系内 已知点A 0 6 点B 8 0 动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动 同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动 设点P Q移动的时间为t秒 1 求直线AB的解析式 2 当t为何值时 APQ与 AOB相似 基本图形应用 2 将两块完全相同的等腰直角三角板摆成如图的样子 假设图形中的所有点 线都在同一平面内 则图中有相似 不包括全等 三角形吗 如有 把它们一一写出来 解 有相似三角形 它们是 ADE BAE BAE CDA ADE CDA ADE BAE CDA 什么基本图形 什么方法 已知 如图 PQR是等边三角形 APB 120 求证 1 PAQ BPR 2 已知 如图 PQR是等边三角形 APB 120 你还能发现几对三角形相似 PB PA 你能证明AQ AB QR PB 如图点C D在线段AB上 PCD是等边三角形 2 当 ACP PDB时 求 APB的度数 1 当AC CD DB满足怎样的关系式时 ACP PDB F 如图 已知EMAM 交AC于D CE DE求证 2ED DM AD CD 分析 如图 已知EMAM 交AC于D CE DE求证 2ED DM AD CD G 分析 综合运用 如图 已知点P是边长为4的正方形ABCD内一点 且PB 3BF BP 垂足为B 请在射线BF上找一点M 使以点B M C为顶点的三角形与 ABP相似 则BM 如图正方形边长是2 BE CE MN 1 线段MN的两端在CD AD上滑动 当DM为多长时 ABE与以D M N为顶点的三角形相似 N A B C D F E ninengfaxi 你能发现几对三角形相似 正方形ABCD边长为4 M N分别是BC CD上的两个动点 当M点在BC上运动时 保持AM和MN垂直 1 证明 Rt ABM Rt MCN 2 设BM x 四边形ABCN的面积为y 求y与x之间的函数关系式 当M点运动到什么位置时 四边形ABCN面积最大 并求出最大面积 3 当M点运动到什么位置时Rt ABM Rt AMN 求此时x的值 如图 在 ABCD中 G是BC延长线上一点 AG与BD交于点E 与DC交于点F 则图中相似三角形共有 A 3对B 4对C 5对D 6对 D 如图 E为DC边上的一点 连接AE并延长交BC的延长线于F 在这个图形中 有几对相似三角形 若CF CB 1 2 求 和 ABCD Rt ABC中 ACB 90 CD AB于D 1 写出图中所有的相似三角形 并选择其中一对说明理由 2 若AD 4cm BD 1cm 请你求出CD的长度 如图 已知 DE BC DC和BE相交于P点 连结AP交DE于M 延长AP交BC于点N 求证 DM ME BN NC 分析 同理可证 BN NC 网格问题 如图 小正方形的边长均为1 则下列图中的三角形 阴影部分 与 ABC相似的是 什么方法 A 在正方形方格中 ABC的顶点A B C在单位正方形的顶点上 请在图中画一个 A1B1C1使 A1B1C1 ABC 相似比不为1 且点都在单位正方形的顶点上 C A B 如图 矩