四川省2010届高三数学考前诊断模拟分类汇编 （10）圆锥曲线 旧人教版

四川省2010届高三数学考前诊断模拟分类汇编第10部分:圆锥曲线一、选择题：1. （四川省成都市2010届高三第三次诊断理科）设A、B为双曲线 (0)同一条渐近线上的两个不同的点，已知向量m(1,0)，|AB|6，3，则双曲线的离心率e等于( )(A)2(B)(C)2或(D)2或2. （四川省成都市2010届高三第三次诊断文科）设A、B为双曲线 1同一条渐近线上的两个不同的点，若|AB|6，在向量m(1,0)上的射影为3，则双曲线的离心率e等于( ) w_w w. k#s5_u.c o*m(A)2(B)(C)2或(D)2或【答案】A【解析】向量在x轴上的射影长为3w_而|AB|6，因此A、B点所在的渐近线与x轴的夹角为60有tan60 ba,所以c2a2b24a2 e23（四川省自贡市2010届高三三诊理科试题）设、分别是双曲线C：的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使（O为原点），且，则双曲线的离心率为（ D ）w_w w. k#s5_u.c o*mABCD4（四川省自贡市2010届高三三诊理科试题）已知椭圆C：的右焦点为F，右准线为，点，线段AF交椭圆C于B，若，则等于（ A ）AB2CD35（四川省南充高中2010届高三4月月考理科试题）若直线mxny4和圆O：x2y24没有交点，则过（m、n）的直线与椭圆 的交点个数（ B ）A至多一个 B2个 C1个 D0个6（四川省资阳市20092010学年度高三第三次高考模拟理）设斜率为2的直线l过抛物线的焦点F，且和y轴交于点A，若OAF（O为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为（ D ）（A）（B）（C）（D）7. （四川省眉山市2010年4月高三第二次诊断性考试理科）过双曲线的左顶点作斜率为1的直线，该直线与双曲线的两条渐进线的交点分别为。若，则双曲线的离心率是（ D ）A. B. C. D. 8.（四川省眉山市2010年4月高三第二次诊断性考试理科）已知两点且点满足则（C ） 不能确定9（四川省泸州市2010届高三第二次教学质量诊断性考试理科）曲线与曲线的（ A ）A焦距相等 B长、短轴相等 C离心率相等 D准线相同10（四川省泸州市2010届高三第二次教学质量诊断性考试理科）已知双曲线的中心在原点，焦点轴上，它的一条渐近线与轴的夹角为，且，则双曲线的离心率的取值范围是（ B ）A B C D11（四川省泸州市2010届高三第二次教学质量诊断性考试文科）方程的两个根可分别作为（ A ）A一椭圆和一双曲线的离心率 B两抛物线的离心率C一椭圆和一抛物线的离心率 D两椭圆的离心率12. （四川省攀枝花市2010年4月高三第二次统考文科试题）双曲线的中心、右焦点、右顶点、右准线与轴的交点依次为则的最大值为（ C ）A. B. C. D. 13(四川省成都市石室中学2010届高三三诊模拟理科)已知点P是抛物线上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ A ）AB3CD二、填空题：14. (四川省绵阳市2010年4月高三三诊理科试题)已知抛物线的焦点为F，准线为l，M在l上，线段MF与抛物线交于N点，若|MN|=|NF|，则|MF|=_15（四川省资阳市20092010学年度高三第三次高考模拟理）在ABC中，若，且以A、B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e=_16.（四川省眉山市2010年4月高三第二次诊断性考试理科）在中， 给出满足的条件，就能得到动点的轨迹方程，下表给出了一些条件和一些方程：则满足条件、的轨迹方程分别为_（用代号填入）。17（四川省泸州市2010届高三第二次教学质量诊断性考试理科）如图，过抛物线的焦点的直线依次交抛物线与圆于，则 1 . 18. （四川省攀枝花市2010年4月高三第二次统考文科试题）过抛物线的焦点作倾斜角为的直线交抛物线于，则线段的长为. 419. (四川省成都市石室中学2010届高三三诊模拟理科)已知P是双曲线的右支上一点，A1，A2分别为双曲线的左、右顶点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，双曲线的离心率为e，有下列命题： 双曲线的一条准线被它的两条渐近线所截得的线段长度为若，则e的最大值为的内切圆的圆心横坐标为a；若直线PF1的斜率为k，则 其中正确的命题的序号是 . 三、解答题得分评卷人20. (四川省绵阳市2010年4月高三三诊理科试题)（本小题满分12分）已知双曲线（a0，b0）的上、下顶点分别为A、B，一个焦点为F（0，c）（c0），两准线间的距离为1，|AF|、|AB|、|BF|成等差数列，过F的直线交双曲线上支于M、N两点（）求双曲线的方程；（）设，问在y轴上是否存在定点P，使？若存在，求出所有这样的定点P的坐标，若不存在，请说明理由w_w即对mR，恒成立， 此时y轴上所有的点都满足条件 6分当k0时，MN的方程可整理为于是由消去x，并整理得(1-3k2)y2-4y+3k2+4=0 =(-4)2-4(1-3k2)(3k2+4)=9k4+9k20， 9分 =(-x1，2-y1)，=(-x2， y2-m)，(x1，y1-m)，=(x2， y2-m)， ，又， ，把代入得 ，整理得 ，代入得 ，化简得6k2-12mk2=0， k0， 即P(0，) 当MN与x轴平行时，y轴上所有的点都满足条件；当MN不与x轴平行时，满足条件的定点P的坐标为 (0，)12分21. (四川省绵阳市2010年4月高三三诊22. 文科试题)（本小题满分12分）已知双曲线（a0，b0）的上、下顶23. 点分别为A、B，一个焦点为F(0，c)（c0），两准线间的距离为1，|AF|、24. |AB|、|BF|成等差数列（）求双曲线的方程；（）设过点F作直线l交双曲线上支于M、N两点，如果SMON=tanMON，求MBN的面积解：（I）由已知|AF|=c-a，AB=2a，|BF|= c+a， 4a=(c-a)+(c+a)，即c=2a又 ，于是可解得a=1，c=2，b2=c2-a2=3 双曲线方程为 3分（II） SMON= ， 整理得|OM|ON|cosMON=-7，即5分设M(x1，y1)，N(x2，y2)，于是， x1x2+y1y2=-7设直线MN的斜率为k，则MN的方程为y=kx+2 消去y，整理得(3k2-1)x2+12kx+9=07分 MN与双曲线交于上支， =(12k)2-49()=36k2+360， x1x2， x1x2+(kx1+2)(kx2+2)=-7，整理得x1x2+k2x1x2+2k(x1+x2)+4=-7，代入得：，解得，满足条件 10分SMBN= 12分22（四川省雅安市2010届高三第三次诊断性考试理科）（本题满分12分）椭圆一短轴顶点与两焦点的连接组成正三角形，且焦点到对应准线的距离等于3。过以原点为圆心，半焦距为半径的圆上任意一点作该圆的切线，且与椭圆交于、两点。(1)求椭圆的方程；(2)求的取值范围。23.（四川省自贡市2010届高三三诊理科试题）（本小题满分12分）已知圆C过定点F，且与直线相切，圆心C的轨迹为E，曲线E与直线：相交于A、B两点。（I）求曲线E的方程；（II）当OAB的面积等于时，求的值；（III）在曲线E上是否存在与的取值无关的定点M，使得MAMB？若存在，求出所有符合条件的定点M；若不存在，请说明理由。解：()由题意，点C到定点F(，0)和直线的距离相等，所以点C的轨迹方程为 (4分)()由方程组消去后，整理得 (5分)设A(x1，y1），B(，)，由韦达定理有 ，1， (6)故存在唯一的合乎题意的点M（0，0）. (12分)24（四川省资阳市20092010学年度高三第三次高考模拟理）（本小题满分12分）如图，已知双曲线的右准线交x轴于A，虚轴的下端点为B，过双曲线的右焦点作垂直于x轴的直线交双曲线于P，过点A、B的直线与FP相交于点D，且（O为坐标原点）（）求双曲线的离心率；（）若，过点的直线l交该双曲线于不同两点M、N，求的取值范围解：（）点A、B、P、F的坐标分别为，直线AB的方程为，令，则，知，则，4分【另解：点A、B、P、F的坐标分别为，点D的坐标为，由与共线，得，即有，4分】（），双曲线的方程是，知直线l的斜率存在，设直线l方程为，联立方程组得，设，由解得且6分，8分，10分且，则的范围是12分25.（四川省眉山市2010年4月高三第二次诊断性考试理科）（本题满分12分）双曲线与椭圆有相同的焦点，直线为双曲线的一条渐近线（1）求双曲线的方程；（2）过点的直线交双曲线于两点，交轴于点（点与的顶点不重合）。当，且时，求直线的方程。26.（四川省攀枝花市2010年4月高三第二次统考文科试题）（12分）已知椭圆的离心率为，且其焦点到相应准线的距离为，过焦点的直线与椭圆交于两点. ()求椭圆的标准方程；（）设为椭圆的右顶点，则直线与准线分别交于两点（两点不重合），求证：.解：（）由题意有 解得 从而 椭圆的标准方程为 （）若直线AB与轴垂直，则直线AB的方程是该椭圆的准线方程为,， ， 当直线AB与轴垂直时，命题成立若直线AB与轴不垂直，则设直线AB的斜率为，直线AB的方程为又设联立 消y得 又A、M、P三点共线， 同理， 综上所述：27(四川省成都市石室中学2010届高三三诊模拟理科)（12分） 在平面直角坐标系xOy中，已知三点A（-1，0），B（1，0），以A、B为焦点的椭圆经过点C。 （I）求椭圆的方程； （II）设点D（0，1），是否存在不平行于x轴的直线与椭圆交于不同两点M、N，使 ？若存在，求出直线斜率的取值范围；若不存在，请说明理由： （III）对于y轴上的点P（0，n），存在不平行于