《倾斜角与斜率》PPT课件

课标要求 1 理解直线的倾斜角和斜率的概念 2 掌握求直线斜率的两种方法 3 了解在平面直角坐标系中确定一条直线的几何要素 3 1 1倾斜角与斜率 3 1直线的倾斜角与斜率 核心扫描 1 求直线的倾斜角和斜率 重点 2 常与三点共线 平面几何知识等结合命题 难点 3 准确把握与y轴平行或重合的直线的倾斜角和斜率 易混点 1 倾斜角的概念和范围当直线l与x轴相交时 我们取x轴作为基准 x轴 与直线l 方向之间所成的角 叫做直线l的倾斜角 当直线l与x轴 或 时 我们规定它的倾斜角为0 直线的倾斜角 的范围是 温馨提示 直线的倾斜角概念的理解注意三个方面 1 直线与x轴相交 2 x轴正方向 3 直线向上的方向 新知导学 正方向 向上 平行 重合 0 180 2 斜率的概念及斜率公式 正切值 tan k 0 k 0 k 0 不存在 温馨提示 1 直线的斜率与倾斜角既有区别 又有联系 它们都反映了直线的倾斜程度 本质上是一致的 但倾斜角是角度 是直线倾斜度的直接体现 斜率是实数 是直线倾斜度的间接反映 用斜率比用倾斜角更方便 2 直线的倾斜角 与斜率的关系如下表 探究点1直角坐标系中的任何一条直线是否都有一个倾斜角 提示是 探究点2 1 与x轴垂直的直线l倾斜角等于多少度 其斜率存在吗 2 不垂直于x轴的直线l的斜率的大小与在l上取的两个点有关吗 提示 1 90 不存在 2 无关 互动探究 类型一直线的倾斜角与斜率的概念 例1 已知直线l向上方向与y轴正向所在的角为30 则直线l和倾斜角为 思路探索 直线的倾斜角的定义中强调直线向上方向与x轴正向所成的角 才是直线的倾斜角 因而将l与y轴正向所成的30 角转化即可 解析有两种情况 如图 1 直线l向上方向与x轴正向所成的角为60 即直线l的倾斜角为60 如图 2 直线l向上方向与x轴正向所成的角为120 即直线l的倾斜角为120 答案60 或120 规律方法 1 由已知角推断倾斜角 常画出图形 借助图形来解决 注意画图时要考虑出现的各种情况 2 斜率或倾斜角之间的大小比较要根据k tan 在0 90 及90 180 的增减性来判断 活学活用1 1 已知点P 1 1 直线l过点P且不经过第四象限 则直线l的倾斜角 的最大值为 A 135 B 90 C 45 D 30 2 如图 设直线l1 l2 l3的斜率分别为k1 k2 k3 则k1 k2 k3的大小关系为 A k1 k2 k3B k1 k3 k2C k2 k1 k3D k3 k2 k1 解析 1 如图 因为直线l不经过第四象限 故当直线l处于图示位置 即过坐标原点 0 0 时 它的倾斜角有最大值 易求得其值为45 故选C 2 设直线l1 l2 l3的倾斜角分别为 1 2 3 则0 1 2 3 90 故k1 k2 k3 选A 答案 1 C 2 A 例2 已知直线l过P 2 1 且与以A 4 2 B 1 3 为端点的线段相交 求直线l的斜率的取值范围 思路探索 由已知画出图形 由斜率公式求出kPA kPB 利用数形结合思想解决 类型二求斜率及其范围 活学活用2 已知两点A 3 4 B 3 2 过点P 1 0 的直线l与线段AB有公共点 1 求直线l的斜率k的取值范围 2 求直线l的倾斜角 的取值范围 类型三斜率公式的应用 示例 求经过A m 3 B 1 2 两点的直线的斜率 并指出倾斜角 的取值范围 错因分析 未考虑两点斜率公式运用的条件从而忽略了对m 1情况 易错辨析因忽略两点斜率公式的条件而致错 1 下列说法中 正确的是 A 直线的倾斜角为 则此直线的斜率为tan B 直线的斜率为tan 则此直线的倾斜角为 C 若直线的倾斜角为 则sin 0D 任意直线都有倾斜角 且 90 时 斜率为tan 解析对于A 当 90 时 直线的斜率不存在 故不正确 对于B 虽然直线的斜率为tan 但只有0 180 时 才是此直线的倾斜角 故不正确 对于C 当直线平行于x轴时 0 sin 0 故C不正确 故选D 答案D 课堂达标 2 直线l经过第二 四象限 则直线l的倾斜角范围是 A 0 90 B 90 180 C 90 180 D 0 180 解析直线倾斜角的取值范围是0 180 又直线l经过第二 四象限 所以直线l的倾斜角范围是90 180 答案C 3 已知直线过点A 0 4 和点B 1 2 则直线AB的斜率为 答案 2 4 过两点A 4 y B 2 3 的直线的倾斜角是135 则y等于 A 1B 5C 1D 5 答案D 5 已知点A 1 2 在坐标轴上求一点P 使直线PA的倾斜角为60 1 直线的斜率和倾斜角是从数和形两个角度来刻画直线