高三数学二轮专题复习：第27课时 开放探究题的解法

第27课时 开放探究题的解法高考趋势探索性问题常常需要由给定的题设条件去探索相应的结论，或由问题的题干去追溯相应的条件，要求在解题之前必须透过问题的表象去寻找、去发现规律性的东西.问题增加了许多可变的因素，思维指向不明显，解题时往往难于下手. 近年来，探索性问题在高考试题中多次出现，主要有以下几类：（1）探索条件型问题：从给定的问题结论出发，追溯结论成立的充分条件；(2)探索结论型问题：从给定的题设条件出发，探求相关的结论； (3)探索存在型问题：从假设相关结论存在出发，从而肯定或否定这种结论是否存在； (4)探索综合型问题：从变更题设条件或问题的结论的某个部分出发，探究问题的相应变化.2007、2008年数学试卷中继续保持了探索型、开放型、研究型等题型，形式上也有突破，如只猜不证，只算不写等；填空题中出现了条件、结论完全开放的设计，题型的创新，带来了新的理念，也必将促进教学的创新.问题的条件不完备，结论不确定是探索性问题的基本特征，从探索性问题的解题过程来看，没有确定的模式，可变性多，对观察、试验、联想、类比、猜想、抽象、概括，特别是对发现问题、分析问题的能力要求较高.探索性问题的常见解法有：(1)从最简单、最特殊的情况出发，有时也可借助直觉观察或判断，推测出命题的结论，必要时给出严格证明； (2)假设结论存在，若推证无矛盾，则结论确实存在，若推出矛盾，则结论不存在； (3)使用等价转化思想，找出命题成立的充要条件.一基础再现1.请设计一个同时满足下列两个条件的函数y = f （x）：图象关于y轴对称；对定义域内任意不同两点, 都有答： .2.定义在上的偶函数满足：，且在上是增函数，下面关于 的判断：是周期函数；=0；在上是减函数；在上是减函数.其中正确的判断是 （把你认为正确的判断都填上）3. 4.（08江西卷理9）若，则下列代数式中值最大的是 A B C D 5.已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是 二感悟解答1.答案：答案不唯一，在定义域内图象上凸的偶函数均可，如等等.首先由知f （x）为偶函数，由知f （x）在定义域内图象上凸，然后在基本初等函数中去寻找符合这两点的模型函数.评析：本题主要考查函数的图象与性质，问题以开放的形式出现，着重突出对考生数学素质的要求.2. 答案： 有对称中心，又为偶函数 可知图象可如图所示：从而由图象可知其中正确的判断是、解析： ，又 为偶函数 的周期为；3. 答案：则评析：4.解析：A. 5. 解：，而对恒成立，则，解得三范例剖析例 。辨析：设函数() 求证：为奇函数的充要条件是；() 设常数，且对任意恒成立，求实数a的取值范围。例2 已知数列的前三项与数列的前三项对应相同，且对任意的都成立，数列是等差数列求数列与的通项公式；是否存在，使得，请说明理由辨析：设集合是满足下列两个条件的无穷数列的集合： 是与无关的常数. （）若是等差数列，是其前n项的和，证明：； （）设数列的通项为，求的取值范围；（）设数列的各项均为正整数，且，试证例3 将边长为 a 的正方形 ABCD 沿对角线 AC 折起成三棱锥 D ABC。CBAD（1） 在三棱锥 D ABC 中，求证 （2） 当三棱锥 D ABC的体积最大时，探究平面ADC与平面ABC的位置关系。 EBDCA 辨析：已知在长方体ABCD A1B1C1D1中，AA1 = AD = 1 , AB = 2 , 在A1B1上是否存在点E，使得 C1E 平面DD1E ？说明理由。C1ED1B1DCBA1A 四巩固训练1.如果函数在区间D上是凸函数，那么对于区间D内的任意有，若在区间上是凸函数，那么根据上述结论，在ABC中的最大值是 ；2. 设定义域为D，若满足：（1）在D内是单调函数；（2）存在使在值域为,则称为D上的闭函数当为闭函数时，k的范围是 3.设函数的定义域为R,若存在与x无关的正常数M,使对一切实数x均成立,则称为有界泛函,在函数；奇函数满足中,属于有界泛函数的序号为 . 4.已知函数；.其中对于定义域内的任意一个自变量都存在唯一个个自变量=3成立的函数序号是 5.如图，四边形ABCD为矩形，AD平面ABE，AEEBBC2，为上的点，且BF平面ACE（1）求证：AEBE；（2）求三棱锥DAEC的体积；（3）设M在线段AB上，且满足AM2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN平面DAE.BCADEFM6.已知数列an的前n项为和Sn，点在直线上.数列bn满足，前9项和为153. （