贵州省良知中学2012-2013学年度高一数学下学期3月月考卷

1 贵州省良知中学贵州省良知中学 2012 20132012 2013 学年度下学期学年度下学期 3 3 月月考卷高一数学月月考卷高一数学 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 满分 150 分 考试时间 120 分钟 第 卷 选择题 共 60 分 一 选择题一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 设直线与两坐标轴分别交于 A B 两点 若圆 C 的圆心在原点 且与 线段 AB 有两个交点 则圆 C 的半径的取值范围是 A B C D 3 4 答案 B 2 已知圆的方程为0862 22 yxyx 那么下列直线中经过圆心的直线方程为 A 012 yxB 012 yxC 012 yxD 012 yx 答案 B 3 将直线20 xy 沿x轴向左平移 1 个单位 所得直线与圆 22 240 xyxy 相切 则实数 的值为 A 3 或 7B 2 或 8C 0 或 10D 1 或 11 答案 A 4 已知直线 2x y 2 0 和 mx y 1 0 的夹角为 4 则 m 值为 A 3 1 或 3B 3 或 3 1 C 3 或 3D 3 1 或 3 答案 A 5 若直线 N 两点 且 M N 两点关于直 线对称 则不等式组表示的平面区域的面积是 A B C 1D 2 答案 A 6 过点 P 3 1 Q 0 m 的直线的倾斜角 的范围为 3 3 2 则 m 值的范围为 A m 2B 24 mC m2 或 m 4D m 0 或 m 2 答案 C 7 直线1 xy的倾斜角是 A B C D 答案 B 2 8 两条直线 mx y n 0 和 x my 1 0 互相平行的条件是 A m 1B m 1 且 n 1 C m 1 且 n 1D m 1 且 n 1 或 m 1 且 n 1 答案 D 9 已知直线相切 那么 a 的值是 A 5B 3C 2D 1 答案 B 10 等腰三角形 ABC 底边两端点坐标分别为 B 4 2 C 2 0 则顶点 A 的轨迹方程是 A 320 1 xyx B 320 1 xyx C 340 1 xyx D 310 1 xyx 答案 C 11 若直线 1 与圆有公共点 则 A B C D 答案 D 12 在平面直角坐标系中 动点 M x y 满足条件Error Error 动点 Q 在曲线 x 1 2 y2 上 1 2 则 MQ 的最小值为 A B C 1 D 2 3 2 2 2 25 1 2 答案 C 第 卷 非选择题 共 90 分 二 填空题二 填空题 本大题共 4 个小题 每小题 5 分 共 20 分 把正确答案填在题中横线上 13 已知圆 M x cos 2 y sin 2 1 直线 l y kx 下面四个命题 对任意实数 k 与 直线 l 和圆 M 相切 对任意实数 k 与 直线 l 和圆 M 有公共点 对任意实数 必存在实数 k 使得直线 l 和圆 M 相切 对任意实数 k 必存在实数 使得直线 l 和圆 M 相切 其中真命题的序号是 答案 14 直线 l1过点 A 1 0 l2过点 B 0 5 若 l1 l2 且 l1与 l2的距离为 5 则 l1的方程是 答案 y 0 或 5 x 12 y 5 0 15 将圆沿 x 轴正向平移 1 个单位后所得到圆 C 则圆 C 的方程是 若过点 3 0 的直线 和圆 C 相切 则直线 的斜率为 3 答案 16 对于直角坐标平面内的任意两点 1122 A x yB xy 定义它们之间的一种 距离 2121 ABxxyy 给出下列三个命题 若点 C 在线段 AB 上 则 ACCBAB 在ABC 中 若90 o C 则 222 ACCBAB 在ABC 中 ACCBAB 其中真命题为 写出所有真命题的代号 答案 三 解答题三 解答题 本大题共 6 个小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 如图 在平面直角坐标系xOy中 已知圆 1 C 22 1 1xy 圆 2 C 22 3 4 1xy 1 若过点 1 1 0 C 的直线l被圆 2 C截得的弦长为 6 5 求直线l的方程 2 设动圆C同时平分圆 1 C的周长 圆 2 C的周长 证明 动圆圆心 C 在一条定直线上运动 动圆C是否经过定点 若经过 求出定点的 坐标 若不经过 请说明理由 答案 1 设直线l的方程为 1 yk x 即0kxyk 因为直线l被圆 2 C截得的弦长为 6 5 而圆 2 C的半径为 1 所以圆心 2 3 4 C 到l 0kxyk 的距离为 2 44 4 5 1 k k 化简 得 2 1225120kk 解得 4 3 k 或 3 4 k 所以直线l的方程为4340 xy 或3430 xy 2 证明 设圆心 C x y 由题意 得 12 CCCC 4 即 2222 1 3 4 xyxy 化简得30 xy 即动圆圆心 C 在定直线30 xy 上运动 圆C过定点 设 3 C mm 则动圆 C 的半径为 222 1 11 1 3 CCmm 于是动圆 C 的方程为 2222 3 1 1 3 xmymmm 整理 得 22 622 1 0 xyym xy 由 22 10 620 xy xyy 得 3 12 2 3 22 2 x y 或 3 12 2 3 22 2 x y 所以定点的坐标为 33 12 22 22 33 12 22 22 18 在平面直角坐标系中 已知圆的圆心为 过点 且斜率为的直线与圆相交于不同的两点 求的取值范围 是否存在常数 使得向量与共线 如果存在 求值 如果不存在 请说明理由 答案 圆的方程可写成 所以圆心为 过 且斜率为的直线方程为 代入圆方程得 整理得 直线与圆交于两个不同的点等价于 解得 即的取值范围为 设 则 由方程 5 又 而 所以与共线等价于 将 代入上式 解得 由 知 故没有符合题意的常数 19 已知圆 22 225 3 16 Mxy 的圆心为M 圆N 22 1 3 16 xy 的圆 心为N 一动圆与圆M内切 与圆N外切 求动圆圆心P的轨迹方程 在 所求轨迹上是否存在一点Q 使得MQN 为钝角 若存在 求出点Q横 坐标的取值范围 若不存在 说明理由 答案 设动圆 P 的半径为 r 则 151 44 PMr PNr 两式相加得 PM PN 4 MN 由椭圆定义知 点 P 的轨迹是以 M N 为焦点 焦距为2 3 实轴长为 4 的椭圆 其方程为 2 2 1 4 x y 假设存在 设Q x y 则因为MQN 为钝角 所以0QM QN 3 QMxy 3 QNxy 22 30QM QNxy 又因为Q点在椭圆上 所以 22 1 41 xy 联立两式得 2 2 130 4 x x 化简得 2 8 3 x 解得 2 6 2 6 33 x 所以存在 20 已知直线 l1为曲线 y x2 x 2 在点 1 0 处的切线 l2为该曲线的另一条切线 且 l1 l2 1 求直线 l2的方程 2 求由直线 l1 l2和 x 轴所围成的三角形的面积 答案 1 y 2x 1 直线 l1的方程为 y 3x 3 设直线 l2过曲线 y x2 x 2 上的点 B b b2 b 2 则 l2的方程为 y 2b 1 x b2 2 因为 l1 l2 则有 2b 1 b 所以直线 l2的方程为 y x 1 3 2 3 1 3 22 9 6 2 解方程Error Error 得Error Error 所以直线 l1和 l2的交点的坐标为 l1 l2与 x 轴交点 1 6 5 2 的坐标分别为 1 0 0 所以所求三角形的面积为 S 22 3 1 2 25 3 5 2 125 12 21 已知直线 1 80lmxyn 2 2 10lxmy 分别满足下列情况 1 两条直 线相较于点 P m 1 2 两直线平行 3 两直线垂直 且 1 l在 y 轴上的截距为 1 试分别确定 m n 的值 答案 1 由点 P 在直线 1 l 2 l上 故 2 80 210 mn mm 所以1 7mn 2 因为 12 llA 且斜率存在 则 8 2 m m 4m 又当4m 2n 时 两直线重合 当4m 2n 当4m 2n 或4m 2n 时 两直线平行 3 当280mm AA时 两直线垂直 即 m 0 又1 8 n 8n 22 已知直线l过点 3 3 M 圆 N 22 4210 xyy l被圆 N 所截得的弦长为 4 5 1 求点 N 到直线l的距离 2 求直线l的方程 答案 1 设直线l与圆 N 交于 两点 如右图 作NDAB 交直线l于点 显然 为 AB 的中点 由 22 4210 xyy 得 0 2 N 5r 又 4 5AB 故 2 2 5 2 AB NDr 所以 点 N 到直线l的距离为5 2 若直线l的斜率不存在