最新一元二次方程单元综合测试题(含答案)

方圆学校九年级方圆学校九年级 第第 2121 章章 一元二次方程单元综合测试题一元二次方程单元综合测试题 一 填空题 每题一 填空题 每题 2 分 共分 共 20 分 分 1 方程 方程x x 3 5 x 3 的根是 的根是 1 2 2 下列方程中 是关于 下列方程中 是关于 x 的一元二次方程的有的一元二次方程的有 1 2y2 y 1 0 2 x 2x 1 2x2 3 2x 1 4 2 1 x ax2 bx c 0 5 x2 0 1 2 3 把方程 把方程 1 2x 1 2x 2x2 1 化为一元二次方程的一般形式为化为一元二次方程的一般形式为 4 如果 如果 8 0 则 则的值是的值是 2 1 x 2 x 1 x 5 关于 关于 x 的方程 的方程 m2 1 x2 m 1 x 2m 1 0 是一元二次方程的条件是是一元二次方程的条件是 6 关于 关于 x 的一元二次方程的一元二次方程 x2 x 3m 0 有两个不相等的实数根 则有两个不相等的实数根 则 m 的取的取 值范围是定值范围是定 7 x2 5 x 4 0 的所有实数根的和是的所有实数根的和是 8 方程 方程 x4 5x2 6 0 设 设 y x2 则原方程变形 则原方程变形 原方程的根为原方程的根为 9 以 以 1 为一根的一元二次方程可为为一根的一元二次方程可为 写一个即可 写一个即可 10 代数式 代数式x2 8x 5 的最小值是的最小值是 1 2 二 选择题 每题二 选择题 每题 3 分 共分 共 18 分 分 11 若方程 若方程 a b x2 b c x c a 0 是关于是关于 x 的一元二次方程 则的一元二次方程 则 必有 必有 A a b c B 一根为 一根为 1 C 一根为 一根为 1 D 以上都不对 以上都不对 12 若分式 若分式的值为的值为 0 则 则 x 的值为 的值为 2 2 6 32 xx xx A 3 或 或 2 B 3 C 2 D 3 或或 2 13 已知 已知 x2 y2 1 x2 y2 3 8 则 则 x2 y2的值为 的值为 A 5 或或 1 B 1 C 5 D 5 或 或 1 14 已知方程 已知方程 x2 px q 0 的两个根分别是的两个根分别是 2 和 和 3 则 则 x2 px q 可分解为 可分解为 A x 2 x 3 B x 2 x 3 C x 2 x 3 D x 2 x 3 15 已知已知 是方程是方程 x2 2006x 1 0 的两个根 则 的两个根 则 1 2008 2 1 2008 2 的值为 的值为 A 1 B 2 C 3 D 4 16 三角形两边长分别为 三角形两边长分别为 2 和和 4 第三边是方程 第三边是方程 x2 6x 8 0 的解 的解 则这个三则这个三 角形的周长是 角形的周长是 A 8 B 8 或或 10 C 10 D 8 和和 10 三 用适当的方法解方程 每小题三 用适当的方法解方程 每小题 4 分 共分 共 16 分 分 17 1 2 x 2 2 8 0 2 x x 3 x 3 x2 6x 4 x 3 2 3 x 3 4 0 33 四 解答题 四 解答题 18 19 20 21 题每题题每题 7 分 分 22 23 题各题各 9 分 共分 共 46 分 分 18 如果 如果 x2 10 x y2 16y 89 0 求 求的值 的值 x y 19 阅读下面的材料 回答问题 阅读下面的材料 回答问题 解方程解方程 x4 5x2 4 0 这是一个一元四次方程 根据该方程的特点 它的解 这是一个一元四次方程 根据该方程的特点 它的解 法通常是 法通常是 设设 x2 y 那么 那么 x4 y2 于是原方程可变为 于是原方程可变为 y2 5y 4 0 解得 解得 y1 1 y2 4 当当 y 1 时 时 x2 1 x 1 当当 y 4 时 时 x2 4 x 2 原方程有四个根 原方程有四个根 x1 1 x2 1 x3 2 x4 2 1 在由原方程得到方程 在由原方程得到方程 的过程中 利用的过程中 利用 法达到法达到 的目的 的目的 体现了数学的转化思想 体现了数学的转化思想 2 解方程 解方程 x2 x 2 4 x2 x 12 0 20 如图 是丽水市统计局公布的 如图 是丽水市统计局公布的 2000 2003 年全社会用电量的折线统计年全社会用电量的折线统计 图 图 1 填写统计表 填写统计表 2000 2003 年丽水市全社会用电量统计表年丽水市全社会用电量统计表 年年 份份2000200120022003 全社会用电量全社会用电量 单位 亿 单位 亿 kW h 13 33 2 根据丽水市 根据丽水市 2001 年至年至 2003 年全社会用电量统计数据 求这两年年平年全社会用电量统计数据 求这两年年平 均增长的百分率 保留两个有效数字 均增长的百分率 保留两个有效数字 21 某商场服装部销售一种名牌衬衫 平均每天可售出 某商场服装部销售一种名牌衬衫 平均每天可售出 30 件 每件盈利件 每件盈利 40 元 为了扩大销售 减少库存 商场决定降价销售 经调查 每件降价元 为了扩大销售 减少库存 商场决定降价销售 经调查 每件降价 1 元时 元时 平均每天可多卖出平均每天可多卖出 2 件 件 1 若商场要求该服装部每天盈利 若商场要求该服装部每天盈利 1200 元 每件衬衫应降价多少元 元 每件衬衫应降价多少元 2 试说明每件衬衫降价多少元时 商场服装部每天盈利最多 试说明每件衬衫降价多少元时 商场服装部每天盈利最多 22 设 设 a b c 是是 ABC 的三条边 关于的三条边 关于 x 的方程的方程x2 x c a 0 有两有两 1 2 b 1 2 个相等的实数根 个相等的实数根 方程方程 3cx 2b 2a 的根为的根为 x 0 1 试判断 试判断 ABC 的形状 的形状 2 若 若 a b 为方程为方程 x2 mx 3m 0 的两个根 求的两个根 求 m 的值 的值 23 已知关于 已知关于 x 的方程的方程 a2x2 2a 1 x 1 0 有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根 x1 x2 1 求 求 a 的取值范围 的取值范围 2 是否存在实数 是否存在实数 a 使方程的两个实数根互 使方程的两个实数根互 为相反数 如果存在 求出为相反数 如果存在 求出 a 的值 如果不存在 说明理由 的值 如果不存在 说明理由 解 解 1 根据题意 得 根据题意 得 2a 1 2 4a2 0 解得 解得 a 1 4 当当 a 点拨 理解定义是关键 点拨 理解定义是关键 1 12 7 0 点拨 绝对值方程的解法要掌握分类讨论的思想 点拨 绝对值方程的解法要掌握分类讨论的思想 8 y2 5y 6 0 x1 x2 x3 x4 2233 9 x2 x 0 答案不唯一 答案不唯一 10 27 11 D 点拨 满足一元二次方程的条件是二次项系数不为点拨 满足一元二次方程的条件是二次项系数不为 0 12 A 点拨 准确掌握分式值为点拨 准确掌握分式值为 0 的条件 同时灵活解方程是关键 的条件 同时灵活解方程是关键 13 B 点拨 理解运用整体思想或换元法是解决问题的关键 同时要注意点拨 理解运用整体思想或换元法是解决问题的关键 同时要注意 x2 y2式子本身式子本身 的属性 的属性 14 C 点拨 灵活掌握因式分解法解方程的思想特点是关键 点拨 灵活掌握因式分解法解方程的思想特点是关键 15 D 点拨 本题的关键是整体思想的运用 点拨 本题的关键是整体思想的运用 16 C 点拨 点拨 本题的关键是对方程解的概念的理解和三角形三边关系定理的运用 本题的关键是对方程解的概念的理解和三角形三边关系定理的运用 17 1 整理得 整理得 x 2 2 4 即 即 x 2 2 x1 0 x2 4 2 x x 3 x 0 x x 3 1 0 x x 4 0 x1 0 x2 4 3 整理得 整理得x2 6x 0 33 x2 2x 1 0 3 由求根公式得由求根公式得 x1 x2 3232 4 设 设 x 3 y 原式可变为 原式可变为 y2 3y 4 0 解得解得 y1 4 y2 1 即即 x 3 4 x 7 由由 x 3 1 得 得 x 2 原方程的解为原方程的解为 x1 7 x2 2 18 由已知 由已知 x2 10 x y2 16y 89 0 得 得 x 5 2 y 8 2 0 x 5 y 8 x y 5 8 19 1 换元 换元 降次降次 2 设 设 x2 x y 原方程可化为 原方程可化为 y2 4y 12 0 解得解得 y1 6 y2 2 由由 x2 x 6 得 得 x1 3 x2 2 由由 x2 x 2 得