江西省洛市中学2012届高三第四次月考试卷(数学理).doc

江西省洛市中学2012届高三第四次月考试卷（数学理） 2011.10.14一、选择题（共有10个小题，每小题5分，共50分）1、若集合，则的真子集的个数是 （ ）A.3 B.4 C.7 D.82已知Cos=、Sin=，则角的终边落在直线（ ）上。A7x+24y=0 B. 24x-7y=0 C.24x+7y=0 D. 7x-24y=03.下列有关命题正确的是( ) A B。 C D4、曲线在区间上截直线y=4，与y=2所得的弦长相等且不为0，则下列描述中正确的是( )A B C D5已知函数有两个零点，则有 ( )A B C D6、若多项式=，则（ ） A. 9 B.10 C. D.7、是定义在上的非负可导函数，且满足，对任意的正数，若，则必有 （ ）A B C D8、已知是R上的偶函数，且在区间上是增函数，若，那么实数的取值范围是（ ）（A） （-1，0） （B）（-，0）（3，+） （C）（3，+） （D）（0，3）9、已知一个四位数其各个位置上的数字是互不相等的非负整数，且各个数字之和为12，则这样的四位数的个数是（ ）A108 B128C152 D17410.已知函数时，关于的不等式的解集为空集。则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（共有5个小题，每小题5分，共25分）11设函数在上是增函数，在上是减函数，则 。12、若x3，则函数y=x+的最小值为_13、若，则将，从小到大排列的结果为 ；14、如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为（n2），每个数是它下一行左右相邻两数的和，如 则第10行第4个数（从左往右数）为_15、关于函数，有下列命题： 函数的图像关于轴对称； 当时，是增函数，当时，是减函数； 函数的最小值是；当或时，为增函数； 无最大值，也无最小值。其中正确命题的序号是 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16、（本题满分12分）已知函数的最大值为2。 （1）求的值及的最小正周期； （2）求在区间上的单调递增区间。17、（本题满分12分）为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前个小组的频率之比为，其中第小组的频数为.(1)求该校报考飞行员的总人数;(2)以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据,若从全省报考飞行员的同学中（人数很多）任选三人，设X表示体重超过60公斤的学生人数，求X的分布列和数学期望.18. (本小题满分12分）已知函数和.(1) 设是的一个极大值点，是的一个极小值点，求的最小值；(2) 若，求的值.19(本小题满分12分）已知函数，当时，函数在x=2处取得最小值1。 （1）求函数的解析式； （2）设k0，解关于x的不等式。20、（本小题满分13分）函数，其中。 （1）若函数在其定义域内是单调函数，求的取值范围； （2）若对定义域内的任意，都有，求的值； （3）设，。当时，若存在，使得，求实数的取值范围。21、（本小题满分13分）已知函数和其中（1）若函数与的图像的一个公共点恰好在x轴上，求的值；（2）若函数与图像相交于不同的两点A、B，O为坐标原点，试问：OAB的面积S有没有最值？如果有，求出最值及所对应的的值；如果没有，请说明理由（3）若和是方程的两根，且满足，证明：当 时，高三年级第四次考试数学（理）答卷一、选择题（每小题5分，共60分）题号12345678910答案二填空题（每小题5分，共25分）11、 . 12、 . 13、 . 14、 .15、 . 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16、（本题满分12分）已知函数的最大值为2。 （1）求的值及的最小正周期； （2）求在区间上的单调递增区间。17、（本题满分12分）为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前个小组的频率之比为，其中第小组的频数为.(1)求该校报考飞行员的总人数;(2)以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据,若从全省报考飞行员的同学中（人数很多）任选三人，设X表示体重超过60公斤的学生人数，求X的分布列和数学期望.18. (本小题满分12分）已知函数和.(1) 设是的一个极大值点，是的一个极小值点，求的最小值；(2) 若，求的值.19(本小题满分12分）已知函数，当时，函数在x=2处取得最小值1。 （1）求函数的解析式； （2）设k0，解关于x的不等式。20、（本小题满分13分）函数，其中。 （1）若函数在其定义域内是单调函数，求的取值范围； （2）若对定义域内的任意，都有，求的值； （3）设，。当时，若存在，使得，求实数的取值范围。21（本小题满分13分）已知函数和其中（1）若函数与的图像的一个公共点恰好在x轴上，求的值；（2）若函数与图像相交于不同的两点A、B，O为坐标原点，试问：OAB的面积S有没有最值？如果有，求出最值及所对应的的值；如果没有，请说明理由（3）若和是方程的两根，且满足，证明：当 时，高三第四次月考数学（理）答案2011.10.141-5 ABDAD 6-10 DBDDC11. 1 12. 13. 14. 15。16. 解：（1） 当=1时，取得最大值，又的最大值为2，即 的最小正周期为 （2）由（1）得 得，的单调增区间为和。17. 17解：（1）设报考飞行员的人数为,前三小组的频率分别为,则由条件可得:解得4分又因为，故 6分(2) 由(1)可得,一个报考学生体重超过60公斤的概率为 8分 所以服从二项分布,随机变量的分布列为：x0123p 则 12分(或: )18. （1）由，得，当时，等号成立。所以的最小值为。（2）由即 所以所以 当K为偶数时， 当K为奇数时，19.解：（1）， 当即时，函数取得最小值，由题意 5分 （2） 当时，原不等式解集为当时，原不等式解集为当时，原不等式解集为12分20、解（1）。由题设，在内恒成立，或在内恒成立。 若，则，即恒成立，显然在内的最大值为，所以，。 若，则，显然该不等式在内不恒成立。 综上，所求的取值范围为。 （2）由题意，是函数的最小值，也是极小值。因此，解得。经验证，符合题意。 （3）由（1）知，当时，在内单调递增，从而在上单调递增，因此，在上的最小值，最大值。 ，由知，当时，因此，在上单调递减，在上的最小值，最大值 ，因，所以。 若，即时，两函数图象在上有交点，此时 显然满足题设条件。 若，即时，的图象在上，的图象在下，只需，即，即， 解得。综上，所求实数的取值范围为。21解：（1）设函数图像与x轴的交点坐标为（，0），又点（，0）也在函数的图像上，而，3分（2）依题意，即，整理，得 ，函数