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文档简介

3 3 2 利用导数研究函数的极值学案 一 教学目标一 教学目标 1 了解极大值 极小值的概念 体会极值是函数的局部性质 2 了解函数在某点取得极值的必要条件与充分条件 3 会用导数求函数的极值 4 培养学生观察 分析 探究 推理得出数学概念和规律的学习能力 5 感受导数在研究函数性质中的一般性和有效性 体会导数的工具作用 二 重点与难点二 重点与难点 重点 会用导数求函数的极值 难点 导函数的零点是函数极值点的必要不充分条件的理解 三 教学过程三 教学过程 1 引入 引入 连绵起伏的群山照片 由此思考山势有什么特点 请画出草图 2 极值定义探究极值定义探究 截取群山走势曲线的一部分作为函数 y f x 的图象 则在 a b 点的函数值与其两侧附近 的函数值有什么关系 x y o a b y f x 思考思考 1 我们把 a 称为极小值点 在 a 处的函数值称为极小值 你能否给极小值点和极小 值下个定义 思考思考 2 类比极小值点和极小值定义 试给出极大值点和极大值的定义 思考思考 3 判断下面几种说法是否正确 1 函数的极大值是最大值 2 函数的极大 极小值是唯一确定的 3 函数的极大值一定大于它的极小值 4 函数的极值点一定不是区间的端点 3 极值与导数关系极值与导数关系 下图是运动员高台跳水的运动轨迹 据图思考 1 函数在极大值点处的导数值 h ta 为多少 2 此点两侧附近导数的符号有什么变化规律 图 2 中极小值点是否也有类似的性质呢 结论 结论 练习 如图是函数的导函数图象 试找出函数的极 yf x yfx yf x 值点 并指出哪些是极大值点 哪些是极小值点 思考 思考 1 导数值为 0 的点一定是可导函数的极值点吗 为什么 2 0 f x你能否归纳可导函数 在x 处有极值的充要条件 结论 结论 4 例题分析例题分析 例 求函数的极值 3 1 44 3 f xxx 归纳 求函数极值的一般步骤 2 1 fx x 2lnx变式求函数 的极值 变式 2 已知函数 f x x3
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