数学北师大版九年级上册成比例的线段.doc

数学概念的教学第四章 相似图形4.1 线段的比（一）宝鸡十里铺中学 张晓华第一、认识教学内容（数学概念）的地位和作用，掌握教学目标和要求，把握教学的重点和难点，正确选择教法和学法。这是一节课成功的基点一、教学内容：北师大版九年级数学上册4.1的第一课时内容.二、教学目标1、知识与技能：（1）理解线段的比的概念.（2）会利用线段的比解决实际问题.2、过程与方法：（1）让学生经历探索线段的比概念的过程.经过测量、观察、概括等活动,发展学生的抽象思维能力、语言概括能力.（2）能在与他人交流的过程中合理清晰地表达自己的见解.3、 情感、态度、价值观：通过显示问题情境，进一步发展学生从数学的角度提出问题、分析和解决问题的能力,培养学生的数学应用意识,体会数学与自然、社会的密切联系.三、教学重点、难点：重点：线段的比的概念.难点：线段的比的概念及两条线段比中单位的统一.关键：深刻理解线段比的意义.四、教法与学法：教法：探究法.学法：自主探究、合作学习.教学用具：多媒体、30张宝鸡市旅游图.第二、突出新课程理念，动员学生积极参与数学活动，设计符合教材内容特点和学生心理特征的教学程序，才能使数学概念（线段的比）纳入学生的认知结构.五、教学过程1、创设问题情境，激发学习兴趣师：同学们，请大家欣赏下面一组图片，你看到什么，想到什么？ 生1：周杰伦.生2：这两张相片图像一样，大小不一样.师：对啊.周杰伦是我们大家熟悉的歌星，生2同学关注的是“图像一样，大小不一样”这一点.马上把问题数学化了，那么，从哪些方面能说明这两张照片的大小不一样呢？（有些学生思考）生3: 两张照片的长度和宽度不一样.师：是的，这是问题的根本所在.我们再看第二幅图我们的课本. 生4：课本的长和宽的长度不一样.师：这位同学说的很对.那么图形的大小和什么有关呢？生：和图形的长和宽的长度有关.师: 事实上,细心的同学可以测量一下数学课本的长和宽，你会得到许多知识.好,今天我们就一起来学习有关“线段的比”的知识.板书：线段的比.二、组织数学活动，探究“线段的比”1、从具体事物到抽象的线段师:上面同学们说过，我们要研究课本的大小情况，就要关注课本的长与宽，这样做的实质是什么？生：把课本的长和宽都可以看成线段.师：是的，这种转化很重要，刚才我看见，小明同学测量课本，长21cm，宽15cm,可以计算一下，宽：长0.71.这个比值就能从数量方面说明一定的问题.好啦，有了这些铺垫，我们就可以看课本第91页上面的图.活动1：计算小颖身高与树高的比.师：图中的大树与小颖的身高可以用什么表示？生：用线段来表示.师：我们下面的问题是，要求什么？怎么去做？以下同学们分组活动，自己想办法来做。（教师巡回指导，有时也参与学生的探究活动）2、从“线段的比”的意义到特性（注意点）根据测量的结果，让学生很快地计算出树高与小颖的身高之比。教师汇总结果，一组用“厘米”作单位测量来计算，一组用“毫米”作单位测量来计算. 第三组用“米”作单位.展示如下：单位 AB CD 比cm : 4.7 ：1 = 47 : 10mm : 47 : 10 = 47 : 10dm : 0.47 : 0.1 = 47 : 10师：观察这些式子，你可以得出什么结论？生：线段的比与所选用的长度单位没有关系.结论1：线段的比与所选用的长度单位没有关系.师：下面有一道例题，给出了解答，请你判断是否正确.例1 设线段AB=3cm, CD=6mm, 求AB：CD=？ 错解：由题意，AB：CD=3：6=1:2 .生：不对，线段AB=3cm，而线段CD=6mm，单位不一致，不能作比.所以，结果必然错误.师：那位同学能给出正确的解法？生： 解 AB=3cm=30mm, AB：CD=30：6=5:1.结论2：求线段的比时，如果单位不一致，要先把单位化统一.师：我现在还有三个问题，请大家思考讨论：（1）上面的比还可以怎样表示？（2）比必须化简成什么形式？（3）求线段的比时，这两条线段有顺序吗？生：（1）还可以用分式表示；（2）要化成最简形式；（3）AB：CD 与CD ：AB结果不一样，所以，两条线段有顺序.结论3：两条线段的比，有前后项之分.说明：通过学生自己观察、动手操作等活动,让学生亲身经历知识的产生过程, 初步感知线段的比的特点，从而体会到数学概念的深刻性.3、从“线段的比”的表示到“比值法”（设比值k，实质）活动2：归纳线段的比的概念.在小学学习的基础上，让学生试着总结线段的比，教师再加以点评，这样可以锻炼学生的抽象思维，培养他们的数学概括能力 (此问题教师找中等学生来回答，让他们发现自己的进步，从而 增强上进的信心).（1）线段的比与比值法 教师先让学生自己说，再让学生回答“你认为什么是线段的比？” ，同时让其余学生必要的补充. 教师出示线段比的定义：如果选用同一个长度单位量得两条线段AB、CD的长度分别是m、n，那么就说这两条线段的比（ratio）ABCD=mn，或写成=，其中，线段AB、CD分别叫做这两个线段比的前项和后项.师：关于这个定义，我再强调两点：定义的前提条件：选用同一个长度单位；线段的比的表示形式：ABCD=mn，或写成=.师：回顾一下，前面的计算结果：4.7 ：1 = 47 : 10=4.7这个结果能说明些什么？生：线段的比，实际上等于一个具体的数.师：是的，我们就可以这样来做，引入比值k表示线段的比： 如果把表示成比值k,那么=k， 或 AB=k CD, 实质是AB是CD的k倍.例2 线段AB的长度是线段CD的4倍，求AB:CD=？解1：由题意得，AB:CD =4 ，所以AB:CD=4:1.解2：由题意得，AB=4CD，所以，AB:CD=4：1.（2）你用什么办法可以求大树的高度? 学生可能会采取目测或测量的方法去求大树的高度. （目测会发生大的误差，一般采用测量的方法.教师给予适当解释如要求结果保留整数等).如果小颖的身高是1.6米，则树高多少米？师：我们要求大树的高度，现在都知道些什么？生：小颖的身高是1.6米师：还有什么条件？生：前面学过引入比值K表示线段的比：ABCD=4.7或AB=4.7CD，而CD=1.6m，那么就有 AB=4.7CD，CD=1.6m AB=4.71.6=7.52（m）师：该同学根据线段的比的比值法，简便地解决了大树的问题，做得很好，大家为他鼓掌。三、联系实际问题、应用所学知识活动3：线段的比的实际应用。师：老师家里来了一位远方亲戚，他准备开车去宝鸡的周公庙与法门寺游览，他想先了解下边有关的信息，你能帮助他解决下列问题吗？宝鸡市的旅游地图(利用已知的比例尺)测量出宝鸡-法门寺之间的图上距离(让学生测量).让学生分组讨论解决以下问题：(1)宝鸡-法门寺的实际距离各是多少千米?(2)已知宝鸡-五丈原相距69，地图上两地之间的距离是多少？(3)宝鸡-五丈原与宝鸡-法门寺的图上距离之比是多少？实际距离之比是多少？你有什么发现？ 在学生解答之前，特别提问：a、什么是比例尺？b、1:1500000表示什么？（意图：它是小学六年级学过的内容，好多学生已将淡忘了，这样做可加强印象.）这样，课堂气氛马上就会活跃起来,充分调动学生的创新思维与发散思维, 充分体现了课堂是学生的课堂,以学生为中心的观念.四、组织课堂练习、培养数学能力1、重点练习：在比例尺为1：4000的十里铺中学校园地图上，矩形操场的图上尺寸是1cm3cm，矩形运动场的实际尺寸是多少？（意图：巩固刚才所学的新知）特别提问：图上尺寸与实际尺寸的含义及它的表示形式.2、难点练习：在ABC中，B=90，AB=6，BC=8；在DEF中，ED=EF=12，DF=8.求AB与EF、AC与DF之比？（自己画图）（意图：让学生明白，线段的比不光应用于比例尺中，几何图形中也很多.）做题前，让