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2 1 2直线的两点式方程 不含与x轴垂直的直线 不含与x轴垂直的直线 知识回顾 若已知直线经过两点定点P1 x1 y1 P2 x2 y2 何求直线的方程呢 又如 存在斜率 然后求出直线的斜率 可根据已知两点的坐标 先判断是否 已知直线l经过两点P1 x1 y1 P2 x2 y2 其中x1 x2 y1 y2 求直线l的方程 直线方程的两点式 化简为 由点斜式方程得 直线方程的两点式 若点P1 x1 y1 P2 x2 y2 中有x1 x2 或y1 y2 此时这两点的直线的方程是什么 l x x1 l y y1 例1直线l与x轴的交点是A a 0 与y轴的交点是B 0 b 其中a 0 b 0 求直线l的方程 解 这里a叫做直线在x轴上的截距 横截距 直线方程的截距式 b叫做直线在y轴上的截距 纵坐标 直线方程的截距式 注意 截距可以取全体实数 但截距式方程中的截距 是指非零的实数 点的直线方程 因此截距式方程不包括过原 不包括与坐标轴垂直的直线方程 解 例1 三角形的顶点是A 5 0 B 3 3 C 0 2 求AB BC AC边所在直线的方程 例2 直线l经过点 3 2 且在两坐标轴上的截距相等 求直线l的方程 解 由已知可设直线l方程为 则由直线l经过点 3 2 得 直线l的方程为 则直线l经过点 0 0 又直线l经过点 3 2 直线l的方程为 综上所述直线l的方程为 3 2 3直线的一般式方程 问 上述四种直线方程具有怎样的共同特点 能否写成统一的形式 我们把关于x y二元一次方程 Ax By C 0 其中A B不同时为0即 叫做直线方程的一般式 在平面直角坐标系中 任何关于x y的二元一次方程Ax By C 0都表示一条直线 探究 在方程Ax By C 0中 A B C为何值时 方程表示的直线 平行于x轴 平行于y轴 与x轴重合 与y轴重合 A 0且B 0且C 0 A 0且B 0且C 0 A 0且B 0且C 0 A 0且B 0且C 0 如 y 1 如
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