2013年苍南县“姜立夫杯”数学竞高一试赛.doc

2013年苍南县“姜立夫杯”数学竞赛高一试卷考生注意事项：1本卷共有17道题目,全卷满分100分,考试时间120分钟.2答题前,务必在试题卷、答题卷的密封线内填写好自己的学校、姓名和准考证号.3本卷所有试题都必须用蓝色或黑色签字笔在答题卷上书写,在试题卷上作答无效.4本卷解答一律不准使用计算器.一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分，每小题有且仅有一个正确的答案）1、设全集,集合，, 则（ ）A. B. C. D. 2、已知a= ，b=lg2, c=lg(lg5)，则a、b、c的大小关系是（ ）AabcBbcaCacbDbac3、方程的根,Z,则=（）A2B3C4D54、函数是偶函数，则与的大小关系为（）AB CD不能确定5、函数,对任意使,则的取值范围是 （）ABCD 6、已知函数的图像关于点P对称,则点P的坐标是（）A(0,) B C D7、函数的图象关于直线对称.据此可推测,对任意的非零实数,关于的方程的解集不可能是（）ABCD8、已知（R），且 则a的值有 （ ）（A）2个 （B）3个 （C）4个 （D）无数个2、 填空题（本大题共6个小题，每小题6分，满分36分.）9、函数的定义域是_.10、方程的实数解为 11、若函数有两个零点,则实数的取值范围是_.12、函数 在区间上的最大值为8，则它在这个区间上的最小值是_.13、已知函数，若存在一个实数，使与均不是正数，则实数的取值范围是_.14、定义在上的函数满足，且当 时，有，则_.三、解答题（本大题共3小题，满分32分.要求写出必要的解答过程）15（本题满分10分）已知集合的定义域为B. （1）若，求实数a的取值范围；（2）若，求实数a的取值范围. 16（本题满分10分）已知，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围17（本题满分12分）已知二次函数的图象过点（1，13），且函数是偶函数.（1）求的解析式；（2）函数的图象上是否存在这样的点，其横坐标是正整数，纵坐标是一个完全平方数？如果存在，求出这样的点的坐标；如果不存在，请说明理由.2013年苍南县“姜立夫杯”数学竞赛 高一参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分.每小题有且仅有一个正确的答案）题号12345678答案ADBCCBDD二、填空题（本大题共6个小题，每小题6分，满分36分. 请将正确的答案填在横线上）9. 10. x=log32 11. . 12. 13. 14. 三、 解答题（本大题共3小题，满分32分.要求写出必要的解答过程）15、解：由已知 （1）若，则在内至少有一个x值，使得成立即 成立令 ，则只需即可又 所以 a4 （2）若内，不等式恒成立. 即 恒成立令 即可又 所以 a1/2 16、解：由得 ，即，整理得令，则由题设，方程只有一个正实根 当a=1时，方程无正实根； 当a1时，若，解得或a=-3而 时，t=-2；a=-3时，t=0若，即a-3或，则应有t1t2=1 综上所述，当a-3(1，+)时，函数与的图象有且只有一个公共点17、解 （1）因为函数是偶函数，所以二次函数的对称轴方程为，故. 又因为二次函数的图象过点（1，13），所以，故.因此，的解析式为. （2）如果函数的图象上存在符合要求的点，设为