北师大版八下数学易错题.pdf

1 八年级下册易错题 1 已知等腰三角形的两边长分别为 5 2 则该等腰三角形的周长是 A 7 B 9 C 12 或者 9 D 12 2 一个等腰三角形的一个角是 40 则它的底角是 A 40 B 50 C 60 D 40 或 70 3 已知 ABC 的三边长分别是 6cm 8cm 10cm 则最长边上的高是 A 2 4cmB 3cmC 4cmD 4 8cm 4 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 30 0 腰长为 6 则其底边上的高是 5 到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形 的交点 A 三个内角平分线B 三边垂直平分线C 三条中线D 三条高 8 如图所示 AOB 30 OC 平分 AOB P 为 OC 上任意一点 PD OA 交 OB 于点 D PE OA 于点 E 若 PE 2cm 则 PD cm 9 如图 在 ABC 中 ABC 和 ACB 的平分线交于点 E 过点 E 作 MN BC 交 AB 于 M 交 AC 于 N 若 BM CN 9 则线段 MN 的长为 A 6B 7C 8D 9 10 如图 AD 是 ABC 的角平分线 DF AB 垂足为 F DE DG ADG 和 AED 的面积分别 为 50 和 39 则 EDF 的面积为 A 11B 5 5C 7D 3 5 11 在 Rt ABC 中 C 90 AC 9 BC 12 则点 C 到 AB 的距离是 A B C D 12 如图 在 ABC 中 AD BC CE AB 垂足分别为 D E AD CE 交于点 H 已知 EH EB 3 AE 4 则 CH 的长是 A 1B 2C 3D 4 2 13 如图 在 ABC 中 AD 是中线 AE 是角平分线 CF AE 于点 F AB 5 AC 2 则 DF 的长为 14 如图 在 ABC 中 AD 为 BAC 的平分线 FE 垂直平分 AD 交 AD 于 E 交 BC 的延长线于 F 求证 CAF B 15 如图 OA OB 表示两条相交的公路 点 M N 是两个工厂 现在要在 AOB 内建立一个货物中转站 P 使中转站到公路 OA OB 的距离相等 并且到工厂 M N 的距离也相等 用尺规作出货物中转站 P 的位置 16 如图 在 ABC 中 C 90 AD 平分 CAB 交 CB 于点 D 过点 D 作 DE AB 于点 E 1 求证 ACD AED 2 若 B 30 CD 1 求 BD 的长 17 如图 ABC 中 AB BC BE AC 于点 E AD BC 于点 D BAD 45 AD 与 BE 交于点 F 连接 CF 1 求证 BF 2AE 2 若 CD 求 AD 的长 18 如图 已知 ABC 是等边三角形 D E 分别在 BA BC 的延长线上 且 AD BE 求证 DC DE 3 19 如图 在 ABC 中 AC BC ACB 90 D 是 AC 上一点 AE BD 交 BD 的延长线于 E 且 AE 2 1 BD 求证 BD 是 ABC 的角平分线 20 如图 在 ABC 中 分别以 AC AB 为边 向外作正 ACD 正 ABE BD 与 AE 相交于 F 连接 AF 求 证 AF 平分 DFE 21 如图 已知 AB AC A 90 AF BE BD DC 求证 FD ED 4 第二章第二章不等式不等式 组组 1 已知关于 x 的方程 3k 5x 9 的解是非负数 则 k 的取值范围是 2 已知关于 x 的不等式 1 a x 2 的解集为 x a 1 2 则 a 的取值范围是 3 如果不等式组 0 0 bx ax 的解集是 3 x0 的解集为 A x 0B x 0C x2 5 2 直线bxkyl 11 与直线xkyl 22 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示 则关于x的不等 式xkbxk 21 的解为 4 一元一次不等式 组 应用题 1 一件商品的进价是 500 元 标价为 600 元 打折销售后要保证获利不低于 8 则此商品最多打折 2 某商贩去菜摊买黄瓜 他上午买了30斤 价格为每斤x元 下午 他又买了20斤 价格为每斤y元 后 来他以每斤 2 yx 元的价格卖完后 结果发现自己赔了钱 其原因是 xyC x yD x y 3 某商场文具部的某种毛笔每支售价 25 元 书法练习本每本售价 5 元 该商场为促销制定了如下两 种优惠方式 第一种 买一支毛笔附赠一本书法练习本 第二种 按购买金额打九折付款 八年级 2 班的小明想为本班书法兴趣小组购买这种毛笔 10 支 书法练习本 x x 10 本 试问小明 应该选择哪一种优惠方式才更省钱 利用一次函数与不等式 组 的知识进行解答 2 甲 乙两家超市以相同的价格出售同样的商品 为了吸引顾客 各自推出不同的优惠方案 在甲超 市累计购买商品超出 300 元之后 超出部分按原价 8 折优惠 在乙超市累计购买商品超出 200 元之后 超出部分按原价 8 5 折优惠 设顾客预计累计购物 x 元 x 300 1 请用含 x 的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用 2 顾客到哪家超市购物更优惠 说明你的理由 6 3 去年 6 月份广州市某果农收获荔枝 30 吨 香蕉 13 吨 现计划租用甲 乙两种货车共 10 辆将这批 水果全部运往深圳 已知甲货车可装荔枝 4 吨和香蕉 1 吨 乙种货车可装荔枝 香蕉各 2 吨 该果农安排甲 乙两种货车时有几种方案 请你帮助设计出来 若甲种货车每辆要付出运输费 2000 元 乙种货车每辆要付出运输费 1300 元 则该果农应选择哪种方 案使运费最少 最少是多少 4 某工厂计划为震区生产A B两种型号的学生桌椅500套 以解决1250名学生的学习问题 一套A型 桌椅 一桌两椅 需木料0 5m3 一套B型桌椅 一桌三椅 需木料0 7m3 工厂现有库存木料302m3 有多少种生产方案 现要把生产的全部桌椅运往震区 已知每套A型桌椅的生产成本为100元 运费2元 每套B型桌椅的生 产成本为120元 运费4元 求总费用y 元 与生产A型桌椅x 套 之间的关系式 并确定总费用最少的 方案和最少的总费用 总费用 生产成本 运费 按 的方案计算 有没有剩余木料 如果有 请直接写出用剩余木料再生产以上两种型号的桌椅 最多 还可以为多少名学生提供桌椅 如果没有 请说明理由 5 本学期我校开展了课外兴趣小组活动 有很多同学参加了书法兴趣小组 小刚代表兴趣小组的同学 去文具店购买毛笔 一个批发兼零售的文具店规定 凡一次购买毛笔 100 枝以上 包括 100 枝 可以按 批发价付款 购买 100 枝以下 不包括 100 枝 只能按零售价付款 小刚来到该店购买毛笔 如果给兴 趣小组的同学每人购买一枝 那么只能按零售价付款 需 270 元 如果多购买 10 枝 那么可以按批发价 付款 同样需 270 元 请问参加书法兴趣小组的同学人数在什么范围内 3 分 若按批发价购买 10 枝与按零售价购买 9 枝的款相同 那么参加书法兴趣小组的同学有多少人 7 6 若干名学生 若干间宿舍 若每间住 4 人将有 20 人无法安排住处 若每间住 8 人 则有一间宿舍 的人不空也不满 问学生有多少人 宿舍有几间 7 某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板 做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖 纸盒 1 现有正方形纸板 162 张 长方形纸板 340 张 若要做两种纸盒共 l00 个 按两种纸盒的生产个 数来分 有哪几种生产方案 2 若有正方形纸板 162 张 长方形纸板a张 做成上述两种纸盒 纸板恰好用完 已知306290 a 求a的值 8 第三章第三章图形的平移与旋转图形的平移与旋转图形的平移与旋转图形的平移与旋转 1 下列图形中 既是轴对称图形又是中心对称图形的有 A 4 个B 3 个C 2 个D 1 个 2 在如图所示的单位正方形网格中 ABC 经过平移后得到 A1B1C1 已知在 AC 上一点 P 2 4 2 平移后的对应点为 P1 点 P1绕点 O 逆时针旋转 180 得到对应点 P2 则 P2点的坐标为 A 1 4 1 B 1 5 2 C 1 6 1 D 2 4 1 3 如图所示 DEF 是由 ABC 绕着某点旋转得到的 则这个点的坐标是 4 如图 在方格纸上 以格点连线为边的三角形叫做格点三角形 请按要求完成下列操作 先将格点 ABC 绕 A 点逆时针旋转 90 得到 A1B1C1 再将 A1B1C1沿直线 B1C1作轴反射得到 A2B2C2 5 如图 1 已知 Rt ABC 和 Rt DBE ABC DBE 90 AB CB DB EB 1 如图 1 点 D 在 ABC 外 点 E 在 AB 边上时 求证 AD CE AD CE 2 若将 1 中的 DBE 绕点 B 顺时针旋转 使点 E 在 ABC 的内部 如图 2 则 1 中的结论是 否仍然成立 请证明 3 若将 1 中的 DBE 绕点 B 顺时针旋转 使点 E 在 ABC 的外部 如图 3 请直接写出 AD CE 的数量关系及位置关系 9 6 在 Rt ABC 中 ACB 90 A 30 点 D 是 AB 的中点 DE BC 垂足为点 E 连接 CD 1 如图 1 DE 与 BC 的数量关系是 2 如图 2 若 P 是线段 CB 上一动点 点 P 不与点 B C 重合 连接 DP 将线段 DP 绕点 D 逆时针 旋转 60 得到线段 DF 连接 BF 请猜想 DE BF BP 三者之间的数量关系 并证明你的结论 3 若点 P 是线段 CB 延长线上一动点 按照 2 中的作法 请在图 3 中补全图形 并直接写出 DE BF BP 三者之间的数量关系 10 第四章第四章第四章第四章因式分解因式分解因式分解因式分解 1 下列从左边到右边的变形 是因式分解的是 A 12a 2b 3a 4ab B x 3 x 3 x 2 9 C 4x 2 8x 1 4x x 2 1 D 4143 2 xxxx 2 下列各组代数式中没有公因式的是 A 4a 2bc 与 8abc2 B a 3b2 1 与 a2b3 1 C b a 2b 2与 a 2b a 2 D x 1 与 x 2 1 3 将 x 4 3x2 x 提取公因式 x 后 剩下的因式是 13 3 xxx 4 若 4a 4 ka2b 25b2是一个完全平方式 则 k 5 若一个正方形的面积是 9m 2 24mn 16n2 则这个正方形的边长是 6 已知x 2 y2 4x 6y 13 0 则x y 7 若034 2 xx 那么5123 2 xx的值为 8 已知 119 21 2499 则 119 21 3 2498 21 2 等于 9 多项式mxx 4 2 可以分解为 7 3 xx 则m的值为 A 3B 3C 21D 21 10 若 32 32 94 81 2 2 xxxx n 则 n 等于 A 2B 4C 6D 8 11 分解因式 2 2 2 41aa 22 8168ayaxyax 1 9x 3 6x2 x a 4 8a2 16 42 33ayax 4 4 2 baba 12 计算 2010200820092 2019 2 16 8 2019 999 2 1002 998 13 1 利用因式分解说明 127 636 能被 210 整除 2 若cba 是 ABC 的三边 且bcacabcba 222 试探索 ABC 的形状 并说明理由 11 14 已知多项式 a 2 ka 25 b2 在给定 k 的值的条件下可以因式分解 1 写出常数 k 可能给定的值 2 针对其中一个给定的 k 值 写出因式分解的过程 15 两位同学将一个二次三项式分解因式 一位同学因看错了一次项系数而分解成 2 x 1 x 9 另一位同学因看错了常数项而分解成 2 x 2 x 4 请将原多项式分解因式 16 仔细阅读下面例题 解答问题 例题 已知二次三项式 x 2 4x m 有一个因式是 x 3 求另一个因式以及 m 的值 17 根据条件 求下列代数式的值 1 若 x y 1 y x 1 4 求的值 2 若 a b 5 ab 3 求代数式 a 3b 2a2b2 ab3的值 3 利用 配方法 分解因式 a2 6a 8 4 若 a b 5 ab 6 求 a4 b4的值 12 第五章第五章第五章第五章分式及分式方程分式及分式方程分式及分式方程分式及分式方程 1 已知有理式 4 x a 4 1 x y 3x 4 1 2 x 2 1 a 4 其中分式有 A 2 个B 3 个C 4 个D 5 个 在盒子里放有三张分别写有整式a 1 a 2 2的卡片 从中随机抽取两张卡片 把两张卡片上的整式分 别作为分子和分母 则能组成分式的概率是 A 6 1 B 3 1 C 3 2 D 4 3 2 使分式 2 x x 有意义的 x 取值范围是 A 0 xB 2 xC 2 xD 2 x 若 y 与 x 的函数关系式是 y 1 2 x 则自变量 x 取值范围 3 若分式 yx yx 中的 x y 的值都变为原来的 3 倍 则分式的值 A 不变B 是原来的 3 倍C 是原来的 3 1 D 是原来的 6 1 4 若将分式 2 4a ba 中的 a 与 b 的值都扩大为原来的 2 倍 则这个分式的值将 A 扩大为原来的 2 倍B 分式的值不变C 缩小为原来的 2 1 D 缩小为原来的 4 1 5 下列各式中最简分式是 A b a 15 12 B 16 2 x x C 33 1 x x D a a5 6 若分式 1 1 2 x x 的值为零 则x的值为 7 若关于 x 的方程 2 1 2 1 x m x x 产生增根 则m是 A 4B 2C 3D 1 若关于x的分式方程 3 2 3 2 x m x x 无解 则 m 的值为 8 若 a b c d e f g h 3 则a c e g b d f h 若 m n 2 3 则m n n 9 若034 yx 则 y yx 10 如果3 yx 4 xy yxyx yxy 323 22x 那么 11 计算 1 1 a a a a 的结果是 12 有一组数是 1 4 3 3 2 8 5 则第 100 个数是 13 符号 cd ab 称为二阶行列式 规定它的运算法则为 bcad cd ab 请你根据上述规定求出下列等 式中的x的值 1 1 1 1 12 xx 1 则x 13 14 计算题 1 2 1 1 2 1 4 2 2 mmm m 2 aa aa aa a1 3 3 96 9 2 2 2 3 22 22 442 1 yxyx yx yx yx 4 x x xx xx x 2 2 12 1 2 2 2 5 先化简 再求值 xx x xx x xx x 4 16 44 1 2 2 2 2 22 其中22 x 先化简再求值 2 2 44 4 2 2 x x xx x 其中 x 2 6 若 6 5 43 2 cba 且2132 cba 求cba 34的值 7 已知 11 1 1 42 x B x A xx x 求A B的值 15 解方程 1 53 1 6 xx x xx 1 6 1 3 1 2 2 xxx xx x 2 1 2 3 16 分式方程应用题 1 在一段坡路 小明骑自行车上坡的速度为每小时V1千米 下坡时的速度为每小时V2千米 则他在这段路上 下坡的平均速度是每小时 A 2 21 vv 千米B 21 21 vv vv 千米C 21 21 2 vv vv 千米D 无法确定 2 一项工程 A单独做m小时完成 A B合作20小时完成 则B单独做需小时完成 3 我市从今年 1 月 1 日起调整居民用水价格 每立方米水费上涨 3 1 小明家去年 12 月份的 水费是 15 元 而今年 7 月份的水费则是 30 元 已知小明家今年 7 月份的用水量比去年 12 月份的用水量多 5 立方米 求该市今年居民用水的价格是每立方米多少元 4 小明带 15 元钱请朋友喝饮料 如果买一种 A 饮料 正好付 15 元且自己可以多喝一瓶 但售货员建议他买一种新口味的 B 饮料 这种 B 饮料比 A 饮料价格高出 4 1 因此 他也只 能喝一瓶 问这两种饮料的价格各是多少 5 甲 乙两人都从A地出发到B地 已知两地相距50千米 且乙的速度是甲速度的2 5倍 现甲 先出发1小时30分 乙再出发 结果乙反而比甲早到1小时 问两人速度各是多少 6 为了支援四川人民抗震救灾 某休闲用品有限公司主动承担了为灾区生产2万顶帐篷的任 务 计划10天完成 1 按此计划 该公司平均每天应生产帐篷顶 2 生产2天后 公司又从其它部门抽调了50名工人参加帐篷生产 同时 通过技术革新等 手段使每位工人的工作效率比原计划提高了25 结果提前2天完成了生产任务 求该公司 原计划安排多少名工人生产帐篷 14 第六章第六章平行四边形平行四边形平行四边形平行四边形 1 平行四边形 平行四边形的定义 两组对边分别平行的四边形叫平行四边形 性质 1 两组对边分别平行 2 两组对边分别相等 3 一组对边平行且相等 4 两组对角分别相等 5 对角线互相平分 判定 证明平行四边形的方法 1 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 4 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 5 对角线互相平分的四边形是平行四边形 2 三角形中位线 1 定义 三角形两边中点的连线叫三角形的中位线 2 性质 中位线平行于第三边且等于第三边的一半 推论 过三角形一边的中点且平行于另一边的直线必平分第三边 中点四边形 顺次连接四边形个边中点构成的新四边形 新四边形一定是平行四边形 3 多边形 如 n 边形有 n 个顶点 n 条边 n 个内角 1 多边形内角和公式 n 2 180 2 所有多边形的外角和都是 360 3 对角线 从一个顶点可以引3 n条对角线 总共有 2 3 nn 条对角线 正多边形 每条边都相等 每个内角都相等 镶嵌 密铺 用形状 大小完全相同的几种或几十种平面图形进行拼接 彼此之间不留空 隙 不重叠地铺成一片 这就是平面图形的密铺 又称做平面图形的镶嵌 即用整数个全 等的图形将一点围成 360 可以有多种图形组合 平行四边形平行四边形 1 平行四边形具有而非平行四边形的图形不具有的性质是 A 内角和与外角和都是 360 B 不稳定性 C 对角线互相平分D 最多有三个钝角 2 在下列命题中 结论正确的是 A 平行四边形的邻角相等B 平行四边形的对边平行且相等 C 平行四边形的对角互补D 沿平行四边形的一条对角线对折 这条对角线两旁的图 形能够完全重合 3 下列条件中不能确定四边形 ABCD 是平行四边形的是 A AB CD AD BC B AB CD AB CDC AB CD AD BCD AB CD AD BC 4 下列说法 平行四边形的任意一条对角线把平行四边形分成两个全等三角形 平行四 边形的面积等于三角形的面积的 2 倍 平行四边形的两条对角线把平行四边形分成四个面 积相等的小三角形 平行四边形对角线的交点到一组对边的距离相等 其中正确的个数有 A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个 5 下列命题中错误的命题是 15 A 3 2的平方根是 3B 平行四边形是中心对称图形 C 单项式 5x2y 与 5xy2是同类项D 近似数 3 14 103有三个有效数字 6 已知平行四边形一边长为 10 一条对角线长为 6 则它的另一条对角线 的取值范围为 A 4 16B 14 26C 12 20D 以上答案都不正确 7 如图 在 ABCD 中 AB 8 AD 6 DAB 30 点 E F 在 AC 上 且 AE EF FC 则 BEF 的面积为 A 8B 4C 6D 12 8 在 ABCD 中 AD 2 AE 平分 DAB 交 CD 于点 E BF 平分 ABC 交 CD 于点 F 若 EF 1 则 ABCD 的周长为 8 如图 E 是 ABCD 的边 AD 的中点 CE 与 BA 的延长线交于点 F 若 FCD D 则下 列结论不成立的是 A AD CFB BF CFC AF CDD DE EF 9 如图 过三角形内一点分别作三边的平行线 如果三角形的周长为 6cm 则图中三个阴 影三角形的周长和为 A 6cmB 8cmC 9cmD 10cm 10 已知 ABC 的面积为 36 将 ABC 沿 BC 的方向平移到 A B C 的位置 使 B 和 C 重合 连接 AC 交 A C 于 D 则 C DC 的面积为 A 6B 9C 12D 18 11 如图 在 ABCD 中 EF AB GH AD EF 与 GH 交于点 O 则该图中的平行四边形 的个数共有 A 7 个B 8 个C 9 个D 11 个 12 如图 E F 是四边形 ABCD 的对角线 AC 上两点 AF CE DF BE DF BE 16 求证 1 AFD CEB 2 四边形 ABCD 是平行四边形 13 如图 已知 ABC 是等边三角形 D E 分别在边 BC AC 上 且 CD CE 连接 DE 并 延长至点 F 使 EF AE 连接 AF BE 和 CF 1 请在图中找出一对全等三角形 用符号 表示 并加以证明 2 判断四边形 ABDF 是怎样的四边形 并说明理由 3 若 AB 6 BD 2DC 求四边形 ABEF 的面积 14 已知 如图 在正方形 ABCD 中 G 是 CD 上一点 延长 BC 到 E 使 CE CG 连接 BG 并延长交 DE 于 F 1 求证 BCG DCE 2 将 DCE 绕点 D 顺时针旋转 90 得到 DAE 判断四边形 E BGD 是什么特殊四边形 并说明理由 15 如图 在 ABC 中 D 是 BC 边的中点 F E 分别是 AD 及其延长线上的点 CF BE 1 求证 BDE CDF 2 请连接 BF CE 试判断四边形 BECF 是何种特殊四边形 并说明理由 16 如图 在 Rt OAB 中 OAB 90 OA AB 6 将 OAB 绕点 O 沿逆时针方向旋转 90 得到 OA1B1 17 1 线段 OA1的长是 AOB1的度数是 2 连接 AA1 求证 四边形 OAA1B1是平行四边形 3 求四边形 OAA1B1的面积 17 如图 在 ABC 中 点 D E 分别是 AB AC 边的中点 若把 ADE 绕着点 E 顺时针旋 转 180 得到 CFE 1 请指出图