大学物理学课后习题7第七章答案.pdf

习题习题 7 7 7 1 选择题 1 下面说法正确的是 A 若高斯面上的电场强度处处为零 则该面内必无电荷 B 若高斯面内无电荷 则高斯面上的电场强度处处为零 C 若高斯面上的电场强度处处不为零 则高斯面内必定有电荷 D 若高斯面内有净电荷 则通过高斯面的电通量必不为零 E 高斯定理仅适用于具有高度对称性的电场 答案 D 2 点电荷Q被曲面S所包围 从无穷远处引入 另一点电荷q至曲面外一点 如题 7 1 2 图所示 则引入前后 A 曲面S的电场强度通量不变 曲面上各点场 强不变 B 曲面S的电场强度通量变化 曲面上各点场强不 变 C 曲面S的电场强度通量变化 曲面上各点场强变化 D 曲面S的电场强度通量不变 曲面上各点场强变化 题 7 1 2 图 答案 D 3 在电场中的导体内部的 A 电场和电势均为零 B 电场不为零 电势均为零 C 电势和表面电势相等 D 电势低于表面电势 答案 C 4 两个同心均匀带电球面 半径分别为 Ra和 Rb Ra Rb 所带电荷分 别为 Qa和 Qb 设某点与球心相距 r 当 Ra r Rb时 该点的电场强度的 大小为 A 2 0 1 4 ab QQ r B 2 0 1 4 ab QQ r O x y 0 a Q S q 7 3 电量都是q的三个点电荷 分别放在正三 角形的三个顶点 试问 解 题中的两种说法均不对 第一种说法中把两带电板视为点电荷是不对 的 第二种说法把合场强 S q E 0 看成是一个带电板在另一带电板处的场 强也是不对的 正确解答应为一个板的电场为 S q E 0 2 另一板受它的作 用力 S q S q qf 0 2 0 22 这是两板间相互作用的电场力 7 6 长l 15 0cm的直导线AB上均匀地分布着线密度 5 0 x10 9C m 1 的正电荷 试求 1 在导线的延长线上与导线B端相 距 1 a 5 0cm处P点的场强 2 在导线的垂直平分线上与导线中点相距 2 d 5 0cm 处Q点的场强 解 如题 7 6 图所示 1 在带电直线上取线元xd 其上电量qd在P点产生场强为 2 0 d 4 1 d xa x EP 2 2 2 0 d 4 d xa x EE l lPP 2 1 2 1 4 0 l a l a 4 22 0 la l 题 7 6 图 用15 lcm 9 100 5 1 mC 5 12 acm代入得 2 1074 6 P E 1 CN 方向水平向右 2 同理 2 2 2 0 d d 4 1 d x x EQ 方向如题 7 6 图所示 由于对称性 l Qx E0d 即 Q E 只有y分量 2 2 2 2 2 2 2 0d d d d 4 1 d x x x EQy 2 2 4 d d l QyQy EE 2 2 2 3 2 2 2 d d l l x x 2 2 2 0 d4 2 l l 以 9 100 5 1 cmC 15 lcm 5d2 cm代入得 2 1096 14 QyQ EE 1 CN 方向沿y轴正向 7 7 1 点电荷q位于一边长为a的立方体中心 试求在该点电荷电场 中穿过立方体的一个面的电通量 2 如果该场源点电荷移动到该立方体 的一个顶点上 这时穿过立方体各面的电通量是多少 解 1 由高斯定理 0 d q SE s 立方体六个面 当q在立方体中心时 每个面上电通量相等 各面电通量 0 6 q e 2 电荷在顶点时 将立方体延伸为边长a2的立方体 使q处于边长a2 的立方体中心 则边长a2的正方形上电通量 0 6 q e 对于边长a的正方形 如果它不包含q所在的顶点 则 0 24 q e 如果它包含q所在顶点则0 e 7 8均匀带电球壳内半径6cm 外半径10cm 电荷体密度为2 5 10 C m 3求距球心5cm 8cm 12cm 各点的场强 解 高斯定理 0 d q SE s 0 2 4 q rE 当5 rcm时 0 q 0 E 8 rcm时 q 3 4 p 3 r 3 内 r 2 0 23 4 3 4 r rr E 内 4 1048 3 1 CN 方向沿半径向外 12 rcm 时 3 4 q 3 外 r 内 3 r 4 2 0 3 3 1010 4 4 3 4 r rr E 内外 1 CN 沿半径向外 7 9 半径为 1 R和 2 R 2 R 1 R 的两无限长同轴圆柱面 单位长度上分 别带有电量 和 试求 1 r 1 R 2 1 R r 2 R 3 r 2 R处各点 的场强 解 高斯定理 0 d q SE s 取同轴圆柱形高斯面 侧面积rlS 2 则rlESE S 2d 对 1 1 Rr 0 0 Eq 2 21 RrR lq r E 0 2 沿径向向外 3 2 Rr 0 q 0 E 题 7 10 图 7 10 两个无限大的平行平面都均匀带电 电荷的面密度分别为 1 和 2 试求空间各处场强 解 如题 7 10 图示 两带电平面均匀带电 电荷面密度分别为 1 与 2 两面间 nE 2 1 21 0 1 面外 nE 2 1 21 0 2 面外 nE 2 1 21 0 n 垂直于两平面由 1 面指为 2 面 7 11 电荷q均匀分布在长为2L细杆上 求在杆外延长线上与杆端距离 为a的P点的电势 设无穷远处为电势零点 解 假设单位长度上的电量为 任取一电荷元电量为dqdx 则在P点的电势为 0 4 dq du aLx 则整个导体棒在P点的电势 00 2 ln 4 8 L L dxqLa u aLxLa 7 12 如题7 12图所示 四个点电荷 8 1234 1 25 10qqqqC 分别 放置在正方形的四个顶点上 各顶点到正方形中心O点的距离为 2 5 10rm 求 1 中心O点的电势 2 若把试验电荷 9 1 0 10qC 从无穷远处移到中心O点 电场 力所做的功 O q2 q3q q44 q1 图 7 12 1 点电荷q1单独存在时 O点的电势为 r q u 0 1 1 4 根据电势叠加原理 四个点电荷同时存在时 O点的电势为 Vuuo 2 2 8 9 1 1099 8 105 1025 1 1099 844 2 根据电势差的定义 有 0 OO Wq uu 选取无穷远处为电势零点 JuuqW OO 7 0 1099 8 电场力做负功 说明实际需要外力克服电场力做功 题 7 13 图 7 13如题7 13图所示 在A B两点处放有电量分别为 q q的 点电荷 AB间距离为2R 现将另一正试验点电荷 0 q从O点经过半圆弧移 到C点 求移动过程中电场力作的功 解 如题 7 13 图示 0 4 1 O U0 R q R q 0 4 1 O U 3 R q R q R q 0 6 R qq UUqW o COA 0 0 6 7 14如题7 14图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为 的正电 荷 两直导线的长度和半圆环的半径都等于R 试求环中心O点处的场强 和电势 解 1 由于电荷均匀分布与对称性 AB和CD段电荷在O点产生 的场强互相抵消 取 ddRl 则 ddRq 产生O点E d如图 由于对称性 O点场强沿y轴负方向 题 7 14 图 cos 4 d d 2 2 2 0 R R EE y R 0 4 2 sin 2 sin R 0 2 2 AB电荷在O点产生电势 以0 U A B 2 000 1 2ln 4 4 d 4 d R R x x x x U 同理CD产生2ln 4 0 2 U 半圆环产生 00 3 4 4 R R U 00 321 4 2ln 2 UUUUO 7 15两个平行金属板 A B 的面积为 200cm2 A 和 B 之间距离为 2cm B 板接地 如图 7 15 所示 如果使 A 板带上正电 7 08 10 7C 略去边缘 效应 问 以地的电势为零 则 A 板的电势是多少 解 如图 7 15 所示 设平行金属板 A B 的四个面均匀带电的面电荷 密度分别为 4321 接地时 0 4 对于平行金属板 A 中的 a 点 有 0 222 0 3 0 2 0 1 对于平行金属板 B 中的 b 点有 0 222 0 3 0 2 0 1 S Q 21 得到 0 1 0 4 25 32 1054 3mC 平行金属板 A B 之间的电场强度大小为 0 2 E A 板的电势VEdU 4 108 7 16 两个半径分别为 1 R和 2 R 1 R 2 R 的同心薄金属球壳 现给内球 壳带电 q 试计算 1 外球壳上的电荷分布及电势大小 2 先把外球 壳接地 然后断开接地线重新绝缘 此时外球壳的电荷分布及电势 解 1 内球带电q 球壳内表面带电则为q 外表面带电为q 且 均匀分布 其电势 22 0 2 0 4 4 d d RR R q r rq rEU 题 7 16 图 2 外壳接地时 外表面电荷q 入地 外表面不带电 内表面电荷仍 为q 所以球壳电势由内球q 与内表面q 产生 0 4 4 2020 R q R q U 7 17 在半径为 1 R的金属球之外包有一层外半径为 2 R的均匀电介质球 AB 1 2 3 4 1 E 3 E 2 E a 1 E 3 E 2 E 壳 介质相对介电常数为 r 金属球带电Q 试求 1 电介质内 外的场强 2 电介质层内 外的电势 3 金属球的电势 解 利用有介质时的高斯定理 qSD S d 1 介质内 21 RrR 场强 3 0 3 4 4r rQ E r rQ D r 内 介质外 2 Rr 场强 3 0 3 4 4r rQ E r Qr D 外 2 介质外 2 Rr 电势 r Q EU 0 r 4 rd 外 介质内 21 RrR 电势 2020 4 11 4R Q Rr q r 11 4 20 Rr Q r r 3 金属球的电势 rdrd 2 2 1 R R R EEU 外内 2 2 2 0 2 0 44 dr R R R r r Qdr r Q 11 4 210 RR Q r r 7 18 计算球形电容器的电容和能量 已知球形电容器的内外半径分 别为 R1和 R2 带电量分别为 Q 和 Q 为简单起见 设球内外介质介电常数 均为 0 解 21 RrR r r Q E 3 0 4 1 Rr 和 2 Rr 0 E 体积元drrdV 2 4 能量 V wdVW 2 1 d 4 4 2 1 22 2 0 0 R R rr r Q rdrd rr EEU 外