函数的概念与性质(文科)

一 选择题 1 1 20102010 湖南文 湖南文 8 函数 y ax2 bx 与 y log b a x ab 0 a b 在同一直角坐 标系中的图像可能是 3 3 20102010 辽宁文 辽宁文 4 已知0a 函数 2 f xaxbxc 若 0 x满足关于x的方程 20axb 则下列选项的命题中为假命题的是 A 0 xR f xf x B 0 xR f xf x C 0 xR f xf x D 0 xR f xf x 答案 C 解析 选 C 函数 f x的最小值是 0 2 b ff x a 等价于 0 xR f xf x 所以命题C错误 答案 D 6 6 20102010 天津文 天津文 5 下列命题中 真命题是 A mR fxxmxxR 2 使函数 是偶函数 B mR fxxmxxR 2 使函数 是奇函数 C mR fxxmxxR 2 使函数 都是偶函数 D mR fxxmxxR 2 使函数 都是奇函数 答案 A 解析 本题主要考查奇偶数的基本概念 与存在量词 全称量词的含义 属于容易题 当 m 0 时 函数 f x x2是偶函数 所以选 A 温馨提示 本题也可以利用奇偶函数的定义求解 9 9 20102010 广东文 广东文 3 若函数 xx xf 33 与 xx xg 33 的定义域均为 R 则 A xf与 xg与均为偶函数 B xf为奇函数 xg为偶函数 C xf与 xg与均为奇函数 D xf为偶函数 xg为奇函数 答案 D 解 由于 33 xfxf xx 故 xf是偶函数 排除 B C 由题意知 圆心在 y 轴左侧 排除 A C 在AORt 0 2 1 0 k A OA 故50 5 1 0 5 0 0 O OO A 选 D 10 10 20102010 广东文 广东文 2 函数 1lg xxf的定义域是 A 2 B 1 C 1 D 2 答案 B 解 01 x 得1 x 选 B 17 17 20102010 重庆文数 重庆文数 4 函数164xy 的值域是 A 0 B 0 4 C 0 4 D 0 4 答案 B 解析 40 0164161640 4 xxx 二 填空题二 填空题 1 2010 重庆文数 12 已知0t 则函数 2 41tt y t 的最小值为 答案 2 解析 2 411 42 0 tt ytt tt 当且仅当1t 时 min 2y 3 2009 浙江文 若函数 2 a f xxa x R 则下列结论正确的是 A a R f x在 0 上是增函数 B a R f x在 0 上是减函数 C a R f x是偶函数 D a R f x是奇函数 答案 C 命题意图 此题主要考查了全称量词与存在量词的概念和基础知识 通过对量词的考查 结合函数的性质进行了交汇设问 解析 对于0a 时有 2 f xx 是一个偶函数 6 2009 山东卷文 函数 xx xx ee y ee 的图像大致为 答案 A 解析 函数有意义 需使0 xx ee 其定义域为 0 xx 排除 C D 又因为 2 22 12 1 11 xxx xxxx eee y eeee 所以当0 x 时函数为减函数 故选 A 命题立意 本题考查了函数的图象以及函数的定义域 值域 单调性等性质 本题的难 点在于给出的函数比较复杂 需要对其先变形 再在定义域内对其进行考察其余的性质 7 2009 山东卷文 定义在 R 上的函数 f x 满足 f x 0 2 1 0 4 log2 xxfxf xx 1 x y 1 O A x y O 1 1 B x y O 1 1 C x y 1 1 D O 则 f 3 的值为 A 1 B 2 C 1 D 2 答案 B 解析 由已知得 2 1 log 5f 2 0 log 42f 2 1 0 1 2log 5fff 2 2 1 0 log 5fff 22 3 2 1 log 5 2log 5 2fff 故选 B 命题立意 本题考查对数函数的运算以及推理过程 8 2009 山东卷文 已知定义在 R 上的奇函数 xf 满足 4 f xf x 且在区间 0 2 上是增函数 则 A 25 11 80 fff B 80 11 25 fff C 11 80 25 fff D 25 80 11 fff 答案 D 解析 因为 xf满足 4 f xf x 所以 8 f xf x 所以函数是以 8 为周期的 周期函数 则 1 25 ff 0 80 ff 3 11 ff 又因为 xf在 R 上是奇函 数 0 0f 得0 0 80 ff 1 1 25 fff 而由 4 f xf x 得 1 41 3 3 11 fffff 又因为 xf在区间 0 2 上 是增函数 所以0 0 1 ff 所以0 1 f 即 25 80 11 fff 故选 D 命题立意 本题综合考查了函数的奇偶性 单调性 周期性等性质 运用化归的数学思 想和数形结合的思想解答问题 9 2009 全国卷 文 函数 y x x 0 的反函数是 A 2 yx x 0 B 2 yx x 0 B 2 yx x 0 D 2 yx x 0 答案 B 解析 本题考查反函数概念及求法 由原函数 x 0 可知 AC 错 原函数 y 0 可知 D 错 10 2009 全国卷 文 函数 y 2 2 log 2 x y x 的图像 A 关于原点对称 B 关于主线yx 对称 C 关于y轴对称 D 关于直线yx 对称 答案 A 解析 本题考查对数函数及对称知识 由于定义域为 2 2 关于原点对称 又 f x f x 故函数为奇函数 图像关于原点对称 选 A 11 2009 全国卷 文 设 2 lg lg lg ae bece 则 A abc B acb C cab D cba 答案 B 解析 本题考查对数函数的增减性 由 1 lge 0 知 a b 又 c 2 1 lge 作商比较知 c b 选 B 15 2009 安徽卷文 设 函数的图像可能是 答案 C 解析 可得 2 0 xa xbyxaxb 为的两个零解 当xa 时 则 0 xbf x 当axb 时 则 0 f x 当xb 时 则 0 f x 选 C 16 2009 江西卷文 函数 2 34xx y x 的定义域为 A 4 1 B 4 0 C 0 1 D 4 0 0 1 答案 D 解析 由 2 0 340 x xx 得40 x 或01x 故选 D 17 2009 江西卷文 已知函数 f x是 上的偶函数 若对于0 x 都有 2 f xf x 且当 0 2 x 时 2 log 1f xx 则 2008 2009 ff 的值为 A 2 B 1 C 1 D 2 答案 C 解析 12 22 2008 2009 0 1 loglog1ffff 故选 C 18 2009 江西卷文 如图所示 一质点 P x y在xOy平面上沿曲线运动 速度大小不 变 其在x轴上的投影点 0 Q x的运动速度 VV t 的图象 大致为 A A B B C C D D 答案 B 解析 由图可知 当质点 P x y在两个封闭曲线上运动时 投影点 0 Q x的速度先 由正到 0 到负数 再到 0 到正 故A错误 质点 P x y在终点的速度是由大到小 接近 0 故D错误 质点 P x y在开始时沿直线运动 故投影点 0 Q x的速度为常 数 因此C是错误的 故选B 21 2009 天津卷文 设函数 0 6 0 64 2 xx xxx xf则不等式 1 fxf 的解集是 A 3 1 3 B 2 1 3 C 3 1 1 D 3 1 3 答案 A 解析 由已知 函数先增后减再增 当0 x 2 xf3 1 f令 3 xf O V t tO V t t O V t t O V t t y xO P x y 0 Q x 解得3 1 xx 当0 x 3 36 xx 故3 1 fxf 解得313 xx或 考点定位 本试题考查分段函数的单调性问题的运用 以及一元二次不等式的求解 22 2009 天津卷文 设函数 f x 在 R 上的导函数为 f x 且 2f x xf x x 2 x 下面的不等 式在 R 内恒成立的是 A 0 xf B 0 xf C xxf D xxf 答案 A 解析 由已知 首先令0 x 排除 B D 然后结合已知条件排除 C 得到 A 考点定位 本试题考察了导数来解决函数单调性的运用 通过分析解析式的特点 考 查了分析问题和解决问题的能力 25 2009 四川卷文 已知函数 xf是定义在实数集 R 上的不恒为零的偶函数 且对任意 实数x都有 1 1 xfxxxf 则 2 5 f的值是 A 0 B 2 1 C 1 D 2 5 答案 A 解析 若x 0 则有 1 1 xf x x xf 取 2 1 x 则有 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 1 2 1 2 1 fffff xf是偶函数 则 2 1 2 1 ff 由此得0 2 1 f于是 0 2 1 5 2 1 2 1 2 1 1 3 5 1 2 1 3 5 2 3 3 5 2 3 2 3 2 3 1 1 2 3 2 5 fffffff 27 2009 辽宁卷文 已知偶函数 f x在区间 0 单调增加 则满足 21 fx 1 3 f的 x 取值范围是 A 1 3 2 3 B 1 3 2 3 C 1 2 2 3 D 1 2 2 3 答案 A 解析 由于 f x 是偶函数 故 f x f x 24 2 yf xxx 得 f 2x 1 f 1 3 再根据 f x 的单调性 得 2x 1 1 3 解得 1 3 x 2 3 29 2009 陕西卷文 函数 24 4 f xxx 的反函数为 A 12 1 4 0 2 fxxx B 12 1 4 2 2 fxxx C 12 1 2 0 2 fxxx D 学科 12 1 2 2 2 fxxx 答案 D 解析 令原式则 故 12 1 2 2 2 fxxx 故选 D 30 2009 陕西卷文 定义在 R 上的偶函数 f x满足 对任意的 1212 0 x xxx 有 21 21 0 f xf x xx 则 A 3 2 1 fff B 1 2 3 fff C 2 1 3 fff D 3 1 2 fff 答案 A 解析 由 2121 0 xxf xf x 等价 于 21 21 0 f xf x xx 则 f x在 1212 0 x xxx 上单调递增 又 f x是偶函数 故 f x在 1212 0 x xxx 单调递减 且满足 nN 时 2 2 ff 03 21 得 3 2 1 fff 故选 A 32 2009 四川卷文 已知函数 xf是定义在实数集 R 上的不恒为零的偶函数 且对任意 实数x都有 1 1 xfxxxf 则 2 5 f的值是 A 0 B 2 1 C 1 D 2 5 答案 A 解析 若x 0 则有 1 1 xf x x xf 取 2 1 x 则有 22 2 4 24 2 22 yy yxx 即 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 1 2 1 2 1 fffff xf是偶函数 则 2 1 2 1 ff 由此得0 2 1 f于是 0 2 1 5 2 1 2 1 2 1 1 3 5 1 2 1 3 5 2 3 3 5 2 3 2 3 2 3 1 1 2 3 2 5 fffffff 33 2009 湖北卷文 函数 2 1 21 21 xRx x x y且的反函数是 A 2 1 21 21 xRx x x y且 B 2 1 21 21 xRx x x y且 C 1 1 2 1 xRx x x y且 D 1 1 2 1 xRx x x y且 答案 D 解析 可反解得 1 11 2 1 2 1 yx xfx yx 故 故且可得原函数中 y R y 1 所以 1 1 2 1 x fx x 且 x R x 1 选 D 38 2009 福建卷文 下列函数中 与函数 1 y x 有相同定义域的是 A lnf xx B 1 f x x C f xx D x f xe 答案 A 解析 解析 由 1 y x 可得定义域是0 lnxf xx 的定义域0 x 1 f x x 的定 义域是x 0 f xx 的定义域是 x xR f xe 定义域是xR 故选 A 39 2009 福建卷文 定义在 R 上的偶函数 f x的部分图像如右图所示 则在 2 0 上 下列函数中与 f x的单调性不同的是 A 2 1yx B 1yx C 3 21 0 1 0 xx y xx D 0 x x exo y ex 答案 C 解析 解析 根据偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反 故可知求在 2 0 上单 调递减 注意到要与 f x的单调性不同 故所求的函数在 2 0 上应单调递增 而函 数 2 1yx 在 1 上递减 函数1yx 在 0 时单调递减 函数 0 1 0 12 3 xx xx y在 0 上单调递减 理由如下 y 3x2 0 x 0 故函数单调递增 显然符合题意 而函数 0 0 xe xe y x x 有 y x e 0 x2 则函数1 3 1 23 axxxf在区间 0 2 上恰好有 A 0 个零点B 1 个零点C 2 个零点D 3 个零点 答案答案 B 8 2009 茂名一模 已知函数 f x是定义域为R的偶函数 且 1 1 f x f x 若 f x在 1 0 上是减函数 那么 f x在 2 3 上是 A 增函数 B 减函数 C 先增后减的函数 D 先减后增的函数 答案答案 A 9 2009 玉溪一中期中 函数 xfy 的图像过点 11故 则函数 4 xfy的图像过 A 51 故 B 13故 C 15故 D 11故 答案答案 C 二 填空题 1 2009 滨州一模 给出下列四个结论 命题 2 0 xR xx 的否定是 2 0 xR xx 若 22 ambm 则ab 的逆命题为真 函数 sinf xxx xR 有 3 个零点 对于任意实数 x 有 fxf x gxg x 且 x 0 时 0 0 fxg x 则 x 0 时 fxg x 其中正确结论的序号是 填上所有正确结论的序号 答案 2 2009 宣威六中第一次月考 已知函数 2 2 1 f xx xf 1 f 答案答案 2 3 2009 泰安一模 已知函数 y f x 是 R 上的偶函数 对于 x R 都 有 f x 60 f x f 3 成立 当 12 0 3 x x 且 12 xx 时 都有 12 12 0 f xf x xx 给出下 列命题 f 3 0 直线 x 一 6 是函数 y f x 的图象的一条对称轴 函数 y f x 在 一 9 一 6 上为增函数 函数 y f x 在 一 9 9 上有四个零点 其中所有正确命题的序号为 把所有正确命题的序号都填上 答案答案 4 2009 上海闸北区 函数xy 5 0 log 的定义域为 答案答案 1 0 5 2009 重点九校联考 函数 1 log2 3 xxy 的定义域为 答案答案 1 2 三 解答题 1 2009 上海八校联考 对定义在 0 1 上 并且同时满足以下两个条件的函数 f x称为 G函数 对任意的 0 1 x 总有 0f x 当 1212 0 0 1xxxx 时 总有 1212 f xxf xf x 成立 已知函数 2 g xx 与 2xh xb 是定义在 0 1 上的函数 1 试问函数 g x是否为G函数 并说明理由 2 若函数 h x是G函数 求实数b组成的集合 解 1 当 0 1x 时 总有 2 g xx0 满足 当 1212 0 0 1xxxx 时 22222 121212121212 g xxxxxx2x xxxg xg x 满足 2 x h x2bx0 1 为增函数 h x h 01 b0 b1 由 1212 h xxh xh x 得 1212 xxxx 2b2b2b 即 11 xx b121 21 因为 1212 0 0 1xxxx 所以 1 x 021 1 2 x 021 1 1 x与 2 x不同时等于 1 11 xx 021 211 11 xx 0121 211 当 12 xx0 时 11 xx 121 211 max b1 综合上述 b1 2 2009 滨州一模 设函数 2 1 2ln f xp xx g xx x I 若直线l与函数 xgxf的图象都相切 且与函数 xf的图象相切于点 1 0 求实数p的值 II 若 xf在其定义域内为单调函数 求实数 p 的取值范围 解 方法一 2 2 p fxp xx 1 2 1 fp 设直线 2 1 1 l ypx 并设 l 与 g x x2相切于点 M 00 xy 2g xx 2 0 2 1 xp 2 00 1 1 xpyp 代入直线 l 方程解得 p 1 或 p 3 方法二 将直线方程 l 代入 2 yx 得 2 1 1 0px 2 4 1 8 1 0pp 解得 p 1 或 p 3 2 2 2 x pxpx xf 要使 xf为单调增函数 须0 xf在 0 恒成立 即02 2 pxpx在 0 恒成立 即 x x x x p 1 2 1 2 2 在 0 恒成立 又1 1 2 x x 所以当1 p时 xf在 0 为单调增函数 要使 xf为单 调减函数 须0 xf在 0 恒成立 即02 2 pxpx在 0 恒成立 即 x x x x p 1 2 1 2 2 在 0 恒成立 又 2 0 1 x x 所以当0 p时 xf在 0 为单调减函数 综上 若 xf在 0 为单调函数 则p的取值范围为1 p或0 p 3 2009 上海十校联考 已知函数 2 21f xxtx 2 5x 有反函数 且函数 f x的最大值为8 求实数t的值 解 因为函数有反函数 所以在定义域内是一一对应的 函数 2 21f xxtx 的对称轴为xt 所以2t 或5t 若2t 在区间 2 5上函数是单调递增的 所以 max 525 1018f xft 解得 9 5 t 符合 若5t 在区间 2 5上函数是单调递减的 所以 max 24418f xft 解得 3 4 t 与5t 矛盾 舍去 综上所述 满足题意的实数t的值为 9 5 4 2009 江门一模 已知函数xaxxxf 23 Ra 是常数 Rx 若21yx 是曲线 xfy 的一条切线 求a的值 Rm 试证明 1 mmx 使 1 mfmfxf 123 2 axxxf 1 分 解1 xf得 0 x或 3 2a x 2 分 当0 x时 0 0 f 010 y 所以0 x不成立 3 分 当 3 2a x 时 由yxf 即1 3 2 3 2 9 4 27 8 33 aaaa 得 2 233 a 5 分 作函数 1 mfmfxfxF 6 分 1233 23 22 aammmaxxxF 函数 xFy 在 1 mm上的图 象是一条连续不断的曲线 7 分 23 13 1 amammFmF 8 分 若0 23 13 amam 0 1 mFmF 1 mmx 使 0 xF 即 1 mfmfxf 10 分 若0 23 13 amam 132 am 023 1 ammF 0 13 ammF 1233 23 22 aammmaxxxF当 3 a x 时 有最小值0 4 1 6 23 3 3 1233 2 2 2 min a m a aammmxF 且当 132 am时1 3 2 33 1 mm a mm 11 分 所以存在 3 a mx 或 1 3 m a x 从而 1 mmx 使 0 xF 即 1 mfmfxf 12 分 5 2009 南华一中 12 月月考 设函数 32 2338f xxaxbxc 在1x 及2x 时取 得极值 求a b的值 若对于任意的 0 3 x 都有 2 f xc 成立 求c的取值范围 解 2 663fxxaxb 因为函数 f x在1x 及2x 取得极值 则有 1 0 f 2 0 f 即 6630 24 1230 ab ab 解得3a 4b 6 分 由 可知 32 29128f xxxxc 2 618126 1 2 fxxxxx 7 分 当 01 x 时 0fx 当 12 x 时 0fx 当 2 3 x 时 0fx 8 分 所以 当1x 时 f x取得极大值 1 58fc 又 0 8fc 3 98fc 则当 0 3x 时 f x的最大值为 3 98fc 10 分 因为对于任意的 0 3x 有 2 f xc 恒成立 所以 2 98cc 解得 1c 或9c 因此c的取值范围为 1 9 12 分 20092009 年联考题年联考题 一 选择题 1 北京市东城区 2009 年 3 月高中示范校高三质量检测文理 函数 xfy 的定义域是 若对于任意的正数a 函数 xfaxfxg 都是其定义域上的增 函数 则函数 xfy 的图象可能是 答案 A 2 2009 龙岩一中 函数 2 1 2 y xx 的定义域是 A 1 B 1 2 C 1 2 D 2 答案 B 3 2009 湘潭市一中 12 月考 已知定义在 R R 上的函数 f x满足 3 2 f xf x 且 2 1 1ff 0 2f 1 2 2008 2009 ffff A 2 B 1 C 0D 1 答案 A 4 2009 广东三校一模 定义在R上的函数 xf是奇函数又是以2为周期的周期函数 则 741fff 等于 A 1 B 0 C 1 D 4 答案 B 5 安徽省合肥市 2009 届高三上学期第一次教学质量检测 函数 2 2 1 0 1 0 ax axx f x aex 在 上单调 则的取值范围是 A 2 1 2 B 2 1 2 C 1 2 D 2 答案 A 6 黄山市 2009 届高中毕业班第一次质量检测 对于函数 lgf xx 定义域中任意 12 x x 12 xx 有如下结论 1212 f xxf xf x 1212 f xxf xf x 12 12 0 f xf x xx 1212 22 xxf xf x f 上述结论中正确结论的序号是 A B C D 答案 B 7 福州市普通高中 2009 年高中毕业班质量检查 已知函数 ln 1 56 1 88 2 xgxfxxg xxx xx xf与则 两函数的图像的交点个数 为 A 1B 2C 3D 4 答案 B 8 福州市普通高中 2009 年高中毕业班质量检查 已知 0 2 0 0 0 fxfxRxxxf且时当是奇函数 则不等式 0 xf的解集是 A 2 0 B 2 C 2 0 2 D 2 2 答案 C C 9 江门市 2009 年高考模拟考试 设函数 1 ln x xf 的定义域为M x x xg 1 1 2 的定义域为N 则 NM A 0 xx B 10 xxx且 C 10 xxx且 D 10 xxx且 答案 C C 10 2009 年深圳市高三年级第一次调研考试数学 文科 设 1 1 x f x x 又记 11 1 2 kk fxf xfxffxk 则 2009 fx A 1 x B xC 1 1 x x D 1 1 x x 答案 D 11 银川一中 2009 届高三年级第一次模拟考试 设函数 xf是奇函数 并且在 R 上为增函 数 若 0 2 时 f msin f 1 m 0 恒成立 则实数 m 的取值范围是 A 0 1 B 0 C 2 1 D 1 答案 D 二 填空题 12 2009 年龙岩市普通高中毕业班单科质量检查 已知函数 f x为R上的奇函数 当0 x 时 1 f xx x 若 2f a 则实数a 答案 1 13 银川一中 2009 届高三年级第一次模拟考试 给出定义 若 2 1 2 1 mxm 其中m为 整数 则m叫做离实数x最近的整数 记作 x 即mx 在此基础上给出下列关 于函数 xxxf 的四个命题 函数 xfy 的定义域是 R 值域是 0 2 1 函数 xfy 的图像关于直线 2 Zk k x 对称 函数 xfy 是周期函数 最小正周期是 1 函数 xfy 在 2 1 2 1 上是增函数 则其中真命题是 答案 14 安徽省示范高中皖北协作区 2009 年高三联考 已知函数 2 0 1 0 xx f x xx 则不 等式 4f x 的解集为 答案 3 2 15 北京市石景山区 2009 年 4 月高三一模理 函数 2 21 1 2 2 2 x x x x x x xf 则 2 3 f 若 2 1 af 则实数a的取值范围是 答案 2 2 2 2 2 3 2 1 16 北京市西城区 2009 年 4 月高三一模抽样测试文 设a为常数 2 43f xxx 若函数 f xa 为偶函数 则a f f a 答案 2 8 17 2009 丹阳高级中学一模 若函数5 2 xmxy在 2 上是增函数 则m的 取 值范围是 答案 4 1 0 m 三 解答题三 解答题 18 银川一中 2009 届高三年级第一次模拟考试 设函数21 xxxf 1 画出函数 y f x 的图像 2 若不等式 xfababa a 0 a b R 恒成立 求实数 x 的范围 解 1 1 23 2 1 1 2 32 xx x xx xf 2 由 a b a b a f x 得 xf a baba 又因为2 a baba a baba 则有 2 f x 解不等式 2 x 1 x 2 得 2 5 2 1 x 20072007 20082008 年联考题年联考题 一 选择题 1 陕西长安二中 2008 届高三第一学期第二次月考 定义在 R 上的偶函数 xf满足 1 xfxf 且在 1 0 上单调递增 设 3 fa 2 fb 2 fc 则cba 大小关系是 A cba B bca C a