新课标数学必修5第2章数列单元试题4套

新课标数学必修新课标数学必修 5 5 第第 2 2 章数列单元试题 章数列单元试题 1 1 说明 本试卷分为第 卷两部分 请将第 卷选择题的答案填入题后括号内 第 卷可在各题后直接作答 共 100 分 考试时间 90 分钟 第第 卷 选择题卷 选择题 共共 3030 分 分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 10 小题 每小题小题 每小题 3 分 共分 共 30 分 分 1 在正整数 100 至 500 之间能被 11 整除的个数为 A 34B 35C 36 D 37 考查等差数列的应用 解析 观察出 100 至 500 之间能被 11 整除的数为 110 121 132 它们构成一个 等差数列 公差为 11 数 an 110 n 1 11 11n 99 由 an 500 解得 n 36 4 n N n 36 答案 C 2 在数列 an 中 a1 1 an 1 an2 1 n 1 则 a1 a2 a3 a4 a5等于 A 1B 1C 0 D 2 考查数列通项的理解及递推关系 解析 由已知 an 1 an2 1 an 1 an 1 a2 0 a3 1 a4 0 a5 1 答案 A 3 an 是等差数列 且 a1 a4 a7 45 a2 a5 a8 39 则 a3 a6 a9的值是 A 24B 27C 30 D 33 考查等差数列的性质及运用 解析 a1 a4 a7 a2 a5 a8 a3 a6 a9成等差数列 故 a3 a6 a9 2 39 45 33 答案 D 4 设函数 f x 满足 f n 1 n N 且 f 1 2 则 f 20 为 2 2nnf A 95B 97C 105 D 192 考查递推公式的应用 解析 f n 1 f n 2 n 19 2 1 19 20 2 2 1 2 3 1 2 1 1 2 ff ff ff 相加得 f 20 f 1 1 2 19 f 20 95 f 1 97 2 1 答案 B 5 等差数列 an 中 已知 a1 6 an 0 公差 d N 则 n n 3 的最大值为 A 5B 6C 7 D 8 考查等差数列的通项 解析 an a1 n 1 d 即 6 n 1 d 0n 1 d 6 d N 当 d 1 时 n 取最大值 n 7 答案 C 6 设 an n2 10n 11 则数列 an 从首项到第几项的和最大 A 第 10 项B 第 11 项C 第 10 项或 11 项 D 第 12 项 考查数列求和的最值及问题转化的能力 解析 由 an n2 10n 11 n 1 n 11 得 a11 0 而 a10 0 a120 a7 a3a7 2 a3 6 从而得 a1 10 d 2 S20 180 答案 A 8 现有 200 根相同的钢管 把它们堆放成正三角形垛 要使剩余的钢管尽可能的少 那么剩余钢管的根数为 A 9B 10C 19 D 29 考查数学建模和探索问题的能力 解析 1 2 3 n 200 即 200 2 1 nn 显然 n 20 时 剩余钢管最少 此时用去 190 根 2 2019 答案 B 9 由公差为 d 的等差数列 a1 a2 a3 重新组成的数列 a1 a4 a2 a5 a3 a6 是 A 公差为 d 的等差数列B 公差为 2d 的等差数列 C 公差为 3d 的等差数列D 非等差数列 考查等差数列的性质 解析 a2 a5 a1 a4 a2 a1 a5 a4 2d a3 a6 a2 a5 a3 a2 a6 a5 2d 依次类推 答案 B 10 在等差数列 an 中 若 S9 18 Sn 240 an 4 30 则 n 的值为 A 14B 15C 16 D 17 考查等差数列的求和及运用 解析 S9 18a1 a9 42 a1 4d 4 2 9 91 aa a1 4d 2 又 an an 4 4d Sn 16n 240 2 1n aan n 15 答案 B 第第 卷 非选择题卷 非选择题 共共 7070 分 分 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 小题 每小题小题 每小题 4 分 共分 共 16 分 分 11 在数列 an 中 a1 1 an 1 n N 则是这个数列的第 2 2 n n a a 7 2 项 考查数列概念的理解及观察变形能力 解析 由已知得 是以 1 为首项 公差 d 的等差数 1 1 n a n a 1 2 1 n a 1 1 1 a2 1 列 1 n 1 an n 6 n a 1 2 1 1 2 n7 2 答案 6 12 在等差数列 an 中 已知 S100 10 S10 100 则 S110 考查等差数列性质及和的理解 解析 S100 S10 a11 a12 a100 45 a11 a100 45 a1 a110 90a1 a110 2 S110 a1 a110 110 110 2 1 答案 110 13 在 9 和 3 之间插入 n 个数 使这 n 2 个数组成和为 21 的等差数列 则 n 考查等差数列的前 n 项和公式及等差数列的概念 解析 21 n 5 2 39 2 n 答案 5 14 等差数列 an bn 的前 n 项和分别为 Sn Tn 若 则 n n T S 13 2 n n 11 11 b a 考查等差数列求和公式及等差中项的灵活运用 解 11 11 b a 2 21 2 21 2 2 211 211 211 211 bb aa bb aa 32 21 1213 212 21 21 T S 答案 32 21 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 5 小题 共小题 共 54 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 15 本小题满分 8 分 若等差数列 5 8 11 与 3 7 11 均有 100 项 问它 们有多少相同的项 考查等差数列通项及灵活应用 解 设这两个数列分别为 an bn 则 an 3n 2 bn 4n 1 令 ak bm 则 3k 2 4m 1 3k 3 m 1 m m 被 3 整除 设 m 3p p N 则 k 4p 1 k m 1 100 则 1 3p 100 且 1 p 25 它们共有 25 个相同的项 16 本小题满分 10 分 在等差数列 an 中 若 a1 25 且 S9 S17 求数列前多少项和 最大 考查等差数列的前 n 项和公式的应用 解 S9 S17 a1 25 9 25 d 17 25 d 2 19 9 2 117 17 解得 d 2 Sn 25n 2 n 13 2 169 2 1 nn 由二次函数性质 故前 13 项和最大 注 本题还有多种解法 这里仅再列一种 由 d 2 数列 an为递减数列 an 25 n 1 2 0 即 n 13 5 数列前 13 项和最大 17 本小题满分 12 分 数列通项公式为 an n2 5n 4 问 1 数列中有多少项是负数 2 n 为何值时 an有最小值 并求出最小值 考查数列通项及二次函数性质 解 1 由 an为负数 得 n2 5n 4 0 解得 1 n 4 n N 故 n 2 或 3 即数列有 2 项为负数 分别是第 2 项和第 3 项 2 an n2 5n 4 n 2 对称轴为 n 2 5 2 5 4 9 2 5 又 n N 故当 n 2 或 n 3 时 an有最小值 最小值为 22 5 2 4 2 18 本小题满分 12 分 甲 乙两物体分别从相距 70 m 的两处同时相向运动 甲第 一分钟走 2 m 以后每分钟比前 1 分钟多走 1 m 乙每分钟走 5 m 1 甲 乙开始运动后 几分钟相遇 2 如果甲 乙到达对方起点后立即折返 甲继续每分钟比前 1 分钟多走 1 m 乙继 续每分钟走 5 m 那么开始运动几分钟后第二次相遇 考查等差数列求和及分析解决问题的能力 解 1 设 n 分钟后第 1 次相遇 依题意得 2n 5n 70 2 1 nn 整理得 n2 13n 140 0 解得 n 7 n 20 舍去 第 1 次相遇在开始运动后 7 分钟 2 设 n 分钟后第 2 次相遇 依题意有 2n 5n 3 70 2 1 nn 整理得 n2 13n 6 70 0 解得 n 15 或 n 28 舍去 第 2 次相遇在开始运动后 15 分钟 19 本小题满分 12 分 已知数列 an 的前 n 项和为 Sn 且满足 an 2Sn Sn 1 0 n 2 a1 2 1 1 求证 是等差数列 n S 1 2 求 an表达式 3 若 bn 2 1 n an n 2 求证 b22 b32 bn2 1 考查数列求和及分析解决问题的能力 解 1 an 2SnSn 1 Sn Sn 1 2SnSn 1 n 2 Sn 0 2 又 2 是以 2 为首项 公差为 2 的等差数 n S 1 1 1 n S 1 1 S 1 1 a n S 1 列 2 由 1 2 n 1 2 2n Sn n S 1 n2 1 当 n 2 时 an Sn Sn 1 1 2 1 nn n 1 时 a1 S1 an 2 1 2 1 2 1 1 2 1 n nn n 3 由 2 知 bn 2 1 n an n 1 b22 b32 bn2 2 2 1 2 3 1 2 1 n21 1 32 1 nn 1 1 1 1 0 q 1 且 a2 a3 a1成等差数列 则等于 2 1 54 43 aa aa A B C 2 15 2 15 2 51 D 2 15 考查等比数列性质及方程思想 解析 依题意 a3 a1 a2 则有 a1q2 a1 a1q a1 0 q2 1 qq 2 51 又 an 0 q 0 q 2 15 54 43 aa aa q 1 2 15 答案 B 4 已知数列 3 那么 7是这个数列的第 26101422 项 A 23B 24C 19 D 25 考查数列方法的灵活运用 解析 由题意 根号里面是首项为 2 公差为 4 的等差数列 得 an 2 n 1 4 4n 2 而 7 令 98 4n 2n 25 298 答案 D 5 等差数列 an 中 S9 36 S13 104 等比数列 bn 中 b5 a5 b7 a7 则 b6等于 A 4B 4C 4222 D 无法确定 考查等比 等差的综合运用 解析 S9 36a5 4 S13 104a7 8b6 4 75a a2 答案 C 6 数列 an 前 n 项和是 Sn 如果 Sn 3 2an n N 则这个数列是 A 等比数列B 等差数列 C 除去第一项是等比D 除去最后一项为 等差 考查数列求和及通项 解析 Sn 1 Sn 3 2an 1 3 2an an 1 2an n 1 答案 A 7 设 an 是由正数组成的等比数列 公比 q 2 且 a1 a2 a3 a30 230 则 a3 a6 a9 a30等于 A 210B 220C 26 D 215 考查等比数列性质的运用及转化能力 解析 由 a1 a30 a2a29 a15a16 已知转化为 a1a30 15 230a1a30 22 又 a3 a6 a30 a3a30 5 a1q2 a30 5 a1a30 5 210 220 答案 B 8 若 Sn是 an 前 n 项和且 Sn n2 则 an 是 A 等比但不是等差B 等差但不是等比 C 等差也是等比D 既非等差也非等 比 考查数列概念 解析 Sn n2 Sn 1 n 1 2 Sn 1 n 1 2 an Sn Sn 1 2n 1 an 1 Sn 1 Sn 2n 1 an 1 an 2 但不是常数 12 12 1 n n a a n n 答案 B 9 a b c 成等比数列 则 f x ax2 bx c 的图象与 x 轴的交点个数是 A 0B 1C 2 D 不确定 考查等比数列与二次函数知识的综合运用 解析 由已知 b2 ac b2 4ac 3ac 又 a b c 成等比 a c 同号 0 d 0 则该 3 2 商品房的各层房价的平均值为 A a 元 m2 B a 1 17 d 元 m2 10 1 3 2 C a 1 17 d 元 m2D a 1 18 d 3 2 10 1 3 2 元 m2 考查等比数列的应用 解析 a4 a5 a20 17a d 3 2 1 3 2 1 3 2 17 17a 2d 1 17 3 2 a1 a2 a20 20a 2d 1 17 3 2 平均楼价为 a d 1 17 10 1 3 2 答案 B 第第 卷 非选择题卷 非选择题 共共 7070 分 分 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 小题 每小题小题 每小题 4 分 共分 共 16 分 分 11 一条信息 若一人得知后 一小时内将信息传给两人 这两人又在一小时内各传 给未知信息的另外两人 如此下去 要传遍 55 人的班级所需时间大约为 小时 考查等比数列求和的运用 化归迁移能力 解析 由题意 n 小时后有 2n人得知 此时得知信息总人数为 1 2 22 2n 2n 1 1 55 即 2n 1 56n 1 6n 5 答案 5 12 已知 an n N 则数列 an 的最大项为 n n n 10 1 9 考查数列及不等式的运用 解析 设 an 中第 n 项最大 则有 1 1 nn nn aa aa 即 8 n 9 1 1 1 1 10 1 9 10 1 9 10 9 10 1 9 n n n n n n n n nn nn 即 a8 a9最大 答案 a8和 a9 13 一个五边形的五个内角成等差数列 且最小角为 46 则最大角为 考查关于多边形内角和和等差数列的运用 解析 由 S5 5 46 d 540 得 d 31 2 45 a5 46 4 31 170 答案 170 14 在数列 an 中 已知 a1 1 an an 1 an 2 a2 a1 n N n 2 这个数列 的通项公式是 考查数列的解题技巧 解析 由 an an 1 an 2 a2 a1 Sn 1 n 2 又 an Sn Sn 1 an 1 an 2 n 2 由 a2 a1 1 n n a a 1 an 2n 2 n 2 an 2 2 1 1 2 n n n 答案 an 2 2 1 1 2 n n n 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 5 小题 共小题 共 54 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 15 本小题满分 10 分 数列 3 9 2187 能否成等差数列或等比数列 若 能 试求出前 7 项和 考查等差 等比数列概念 求和公式和运用知识的能力 解 1 若 3 9 2187 能成等差数列 则 a1 3 a2 9 即 d 6 则 an 3 6 n 1 令 3 6 n 1 2187 解得 n 365 可知该数列可构成等差数列 S7 7 3 6 147 2 67 2 若 3 9 2187 能成等比数列 则 a1 3 q 3 则 an 3 3n 1 3n 令 3n 2187 得 n 7 N 可知该数列可构成等比数列 S7 3279 31 31 3 7 16 本小题满分 10 分 已知三个实数成等比数列 在这三个数中 如果最小的数除 以 2 最大的数减 7 所得三个数依次成等差数列 且它们的积为 103 求等差数列的公 差 考查等差 等比数列的基本概念 方程思想及分类讨论的思想 解 设成等比数列的三个数为 a aq 由 a aq 103 解得 a 10 即等比数 q a q a 列 10 10q 1 当 q 1 时 依题意 10q 7 20 解得 q1 舍去 q 10 q 5 5 1 q2 此时 2 10 18 成等差数列 公差 d 8 2 5 2 当 0 q0 an an 1 4 即 d 4 故 an 2 n 1 4 4n 2 19 本小题满分 12 分 是否存在互不相等的三个数 使它们同时满足三个条件 a b c 6 a b c 成等差数列 将 a b c 适当排列后 能构成一个等比数列 考查等差 等比数列性质及分类讨论思想 解 假设存在这样的三个数 a b c 成等差数列 2b a c 又 a b c 6 b 2 设 a 2 d b 2 c 2 d 若 2 为等比中项 则 22 2 d 2 d d 0 则 a b c 不符合题意 若 2 d 为等比中项 则 2 d 2 2 2 d 解得 d 0 舍去 或 d 6 a 8 b 2 c 4 若 2 d 为等比中项 则 2 d 2 2 2 d 解得 d 0 舍去 或 d 6 a 4 b 2 c 8 综上所述 存在这样的三个不相等数 同时满足 3 个条件 它们是 8 2 4 或 4 2 8 新课标数学必修新课标数学必修 5 5 第第 2 2 章数列单元试题 章数列单元试题 3 3 说明 本试卷分为第 卷两部分 请将第 卷选择题的答案填入题后括号内 第 卷可在各题后直接作答 共 100 分 考试时间 90 分钟 第第 卷 选择题卷 选择题 共共 3030 分 分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 10 小题 每小题小题 每小题 3 分 共分 共 30 分 分 1 设数列 an bn 都是等差数列 且 a1 25 b1 75 a2 b2 100 那么由 an bn所组 成的数列的第 37 项值为 A 0B 37C 100 D 37 考查等差数列的性质 解析 an bn 为等差数列 an bn 也为等差数列 设 cn an bn 则 c1 a1 b1 100 而 c2 a2 b2 100 故 d c2 c1 0 c37 100 答案 C 2 设 an 为等差数列 则下列数列中 成等差数列的个数为 an2 pan pan q nan p q 为非零常数 A 1B 2C 3 D 4 考查对等差数列的理解 解析 pan pan q 的公差为 pd 设 an 公差为 d 而 nan an2 不符合等差 数列定义 答案 B 3 在等差数列 an 中 a1 0 且 3a8 5a13 则 Sn中最大的是 A S21B S20C S11 D S10 考查数列和的理解 解析 3a8 5a13d a1 0 39 2 an 0n 20 答案 B 4 在 an 中 a1 15 3an 1 3an 2 n N 则该数列中相邻两项的乘积为负数的 项是 A a21和 a22B a22和 a23C a23和 a24 D a24和 a25 考查等差数列通项及运用 解析 an 1 an an 15 n 1 3 2 3 2 an 1an 0 45 2n 47 2n 0 n 3 247n 3 1 3 1 2 45 2 47 n 23 答案 C 5 若数列 an 前 n 项和 Sn n2 2n 3 则这个数列的前 3 项为 A 1 1 3B 2 1 0C 2 1 3 D 2 1 6 考查通项及数列的和 解析 a1 S1 2 又 a3 S3 S2 3 答案 C 6 数列 an 中 an 1 a1 2 则 a4为 n n a a 31 A B C 5 8 19 2 5 16 D 7 8 考查数列通项及变形 解析 3 3 n 1 3n a4 1 1 n a n a 1 n a 1 1 1 a2 5 19 2 答案 B 7 设 an 是等差数列 公差为 d Sn是其前 n 项和 且 S5S8 下列结论错 误的是 A dS5D S6和 S7 为 Sn最大值 考查等差数列求和及综合分析能力 解析 S5S8 由 S6 S7a7 0 S7 S8d1 5 得 30 1 n2 15n 9 1 5 30 1 解得 6 n0 Sn是数列 an 前 n 项的和 若 Sn取得 最大值 则 n 考查等差数列的前 n 项和及运用 解析 设公差为 d 得 3 a1 3d 7 a1 6d d a10 33 4 解得 n0 4 37 同理 n 10 时 an0 S13 0 1 求公差 d 的取值范围 2 指出 S1 S2 S3 S12中哪一个值最大 并说明理由 考查数列的性质与最值 灵活变换能力 解 1 依题意 0 2 1213 13 0 2 1112 12 113 112 daS daS 即 由 a3 a1 2d 12 得 a1 12 2d 代入 d 3 06 0112 1 1 da da 7 24 2 由 da2 a12 a13 因此若在 1 n 12 中存在自然数 n 使 an 0 an 1 0 时 则 Sn就是 S1 S2 S12中最大值 由于 0 122 0 132 12111 6 13131 7 Saa a Saa a 在 S1 S2 S11 S12中 S6的值最大 18 本小题满分 12 分 已知 f x 1 x2 4 等差数列 an 中 a1 f x 1 a2 a3 f x 2 3 1 求 x 值 2 求 a2 a5 a8 a26的值 考查等差数列概念及求和 函数基本知识 解 1 f x 1 x 1 1 2 4 x 2 2 4 f x x 1 2 4 a1 x 2 2 4 a3 x 1 2 4 又 a1 a3 2a2 解得 x 0 或 x 3 2 a1 a2 a3分别为 0 3 或 3 0 2 3 2 3 an n 1 或 an n 3 2 3 2 3 当 an n 1 时 a2 a5 a26 a2 a26 2 3 2 9 2 351 当 an n 3 时 a2 a5 a26 a2 a26 2 3 2 9 2 297 19 本小题满分 12 分 设两个方程 x2 x a 0 和 x2 x b 0 的四个根成首项为的 4 1 等差数列 求 a b 的值 考查等差数列与方程思想 解 不妨设 a b 函数 y x2 x a 与 y x2 x b 的对称轴 开口大小均相同 如图所 示 设数列为 x1 x2 x3 x4 由已知 x1 4 1 x1 x4 1 x4 4 3 又 x4 x1 3d 3d d 4 3 4 1 6 1 x2 x1 d x3 x2 d 12 5 12 7 a x1 x4 b x2 x3 a b 16 3 12 5 12 7 144 35 72 31 新课标数学必修新课标数学必修 5 5 第第 2 2 章数列单元试题 章数列单元试题 4 4 说明 本试卷分为第 卷两部分 请将第 卷选择题的答案填入题后括号内 第 卷可在各题后直接作答 共 100 分 考试时间 90 分钟 第第 卷 选择题卷 选择题 共共 3030 分 分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 10 小题 每小题小题 每小题 3 分 共分 共 30 分 分 1 互不相等的三个正数 a b c 成等差数列 又 x 是 a b 的等比中项 y 是 b c 的 等比中项 那么 x2 b2 y2这三个数 A 成等比而非等差B 成等差而非等比 C 既成等比又成等差D 既非等差又非等 比 考查数列定义及综合运用 解析 依题意 a c 2b x2 ab y2 bc 由 可得 a c 代入 式得 2bx2 y2 2b2 b x2 b y 2 b x2 b y 2 答案 B 2 数列 an 中 a1 a2 a1 a3 a2 an an 1 是首项为 1 公比为的等比数 3 1 列 则 an等于 A 1 B 1 2 3 n 3 1 2 3 1 3 1 n C 1 D 1 3 2 n 3 1 3 2 1 3 1 n 考查等比数列的认识 解析 an a1 a2 a1 a3 a2 an an 1 即等比数列的前 n 项和 依公式可知选 A 答案 A 3 已知 0 a b c 1 且 a b c 成等比数列 n 为大于 1 的整数 那么 logan logbn logcn A 成等比数列B 成等差数列 C 倒数成等差数列D 以上均不对 考查等比 等差数列概念 对数运算 解析 由已知 ac b2 又 logna lognc lognac lognb2 2lognb 故 n a log 1 n c log 1 n b log 2 答案 C 4 已知 1 是 a2与 b2的等比中项 又是与的等差中项 则的值是 a 1 b 1 22 ba ba A 1 或B 1 或 C 1 或 2 1 2 1 3 1 D 1 或 3 1 考查等比中项以及变形能力 解析 依题意 abba ab ba ba abba 222 11 11 22 即 原式 22 ba ba abba ab 2 2 2 abba ab 24 2 22 12 1 ab 当 ab 1 时 原式 1 当 ab 1 时 原式 3 1 答案 D 5 Sn 1 2 3 4 5 6 1 n 1 n 则 S100 S200 S301等于 A 1B 1C 51 D 52 考查一般数列求和整体代换思想 解析 S100 50 S200 100 S301 150 301 故 S100 S200 S301 1 答案 A 6 正项等比数列 an 中 S2 7 S6 91 则 S4为 A 28B 32C 35 D 49 考查等比数列性质及应用 解析 an 为等比数列 S2 S4 S2 S6 S4也为等比数列 即 7 S4 7 91 S4成等比数列 即 S4 7 2 7 91 S4 解得 S4 28 或 21 舍去 答案 A 7 已知数列 an 通项 an n N 则数列 an 的前 30 项中最大的项为 99 98 n n A a30B a10C a9 D a1 考查数列通项意义及变形能力 解析 an 1 a10最大 99 9899 n 答案 B 8 在等比数列 an 中 已知 n N 且 a1 a2 an 2n 1 那么 a12 a22 an2等于 A 4n 1B 4n 1 C 2n 1 2 3 1 3 1 D 2n 1 2 考查等比数列概念 求和 解析 由 Sn 2n 1 易求得 an 2n 1 a1 1 q 2 an2 是首项为 1 公比为 4 的 等比数列 由求和公式易知选 B 答案 B 9 数列 1 1 2 1 2 22 1 2 22 2n 1 的前 n 项和为 A 2n n 1B 2n 1 n 2C 2n D 2n 1 n 考查一般数列求和的技巧 解析 an 2n 1 Sn 2 22 2n n 2n 1 n 2 答案 B 10 若 an 的前 8 项的值各异 且 an 8 an 对于 n N 都成立 则下列数列中 可取 遍 an 前 8 项的值的数列为 A a2k 1 B a3k 1 C a4k 1 D a6k 1 考查数列基本知识及分析问题能力 解析 k N k 1 2 3 当 k 1 2 3 7 8 时 a2k 1均取奇数项 而无偶数项 a2k 1 不符 而当 k 取以上值时 a3k 1 可以取遍前 8 项 答案 B 第第 卷 非选择题卷 非选择题 共共 7070 分 分 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 小题 每小题小题 每小题 4 分 共分 共 16 分 分 11 在等比数列 an 中 已知 Sn 3n b 则 b 的值为 考查等比数列求和公式的本质形式 解析 a1 S1 3 b n 2 时 an Sn Sn 1 2 3n 1 an为等比数列 a1适合通项 2 31 1 3 b b 1 答案 1 12 已知等差数列 lgx1 lgx2 lgxn的第 r 项为 s 第 s 项为 r 0 r n 1 2 n 1 n 2 即 2n 1 n 2 1 2n n 2 要使 n N 恒成立 则 3 答案 3 14 每次用相同体积的清水洗一件衣物 且每次能洗去污垢的 若洗 n 次后 存在 4 3 的污垢在 1 以下 则 n 的最小值为 考查把实际问题转化为数学问题的能力 解析 每次能洗去污垢的 就是存留了 故洗 n 次后 还有原来的 n 由 4 3 4 1 4 1 题意 有 n100