第十六章二次根式全章教案

第十六章第十六章 二次根式二次根式 教材内容教材内容 本单元教学的主要内容 二次根式的概念 二次根式的加减 二次根式的乘除 最简二次根式 教学目标教学目标 1 1 知识与技能 知识与技能 1 理解二次根式的概念 2 理解a a 0 是一个非负数 a 2 a a 0 2 a a a 0 3 掌握a b ab a 0 b 0 ab a b a b a b a 0 b 0 a b a b a 0 b 0 4 了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减 2 2 过程与方法 过程与方法 1 先提出问题 让学生探讨 分析问题 师生共同归纳 得出概念 再对概念的内涵进行分析 得出几个重要结论 并运用这些重要结论进行二次 根式的计算和化简 2 用具体数据探究规律 用不完全归纳法得出二次根式的乘 除 法规 定 并运用规定进行计算 3 利用逆向思维 得出二次根式的乘 除 法规定的逆向等式并运用 它进行化简 4 通过分析前面的计算和化简结果 抓住它们的共同特点 给出最简 二次根式的概念 利用最简二次根式的概念 来对相同的二次根式进行合并 达到对二次根式进行计算和化简的目的 3 3 情感 态度与价值观 情感 态度与价值观 通过本单元的学习培养学生 利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神 经过探索二次根式的重要结论 二次根式的乘除规定 发展学生观察 分析 发现问题的能力 教学重点教学重点 1 二次根式a a 0 的内涵 a a 0 是一个非负数 a 2 a a 0 2 a a a 0 及其运用 2 二次根式乘除法的规定及其运用 3 最简二次根式的概念 4 二次根式的加减运算 教学难点教学难点 1 对a a 0 是一个非负数的理解 对等式 a 2 a a 0 及 2 a a a 0 的理解及应用 2 二次根式的乘法 除法的条件限制 3 利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式 单元课时划分单元课时划分 本单元教学时间约需 11 课时 具体分配如下 16 1 二次根式 3 课时 16 2 二次根式的乘法 3 课时 16 3 二次根式的加减 3 课时 教学活动 习题课 小结 2 课时 课题课题 16 1 二次根式 1 课型课型新授新授 知识知识 目标目标 理解二次根式的概念 并利用a a 0 的意义解答具体题目 能力能力 目标目标 提出问题 根据问题给出概念 应用概念解决实际问题 三维三维 目标目标 情感情感 目标目标 培养学生转化思想和解决实际问题的能力及逆向思维能力 教学重点教学重点形如a a 0 的式子叫做二次根式的概念 教学难点教学难点利用 a a 0 解决具体问题 教学方法教学方法采取小组讨论 合作探究 启发引导等方法 一 复习引入一 复习引入 活动 1 填空 完成课本思考 1 3 S655 h 活动 2 观察其形式上的共同点 被开方数的共同点 说明各式所表示 的共同意义 活动 3 给出二次根式的定义 介绍二次根式的读法 活动 4 思考下列问题 的运算结果是 3 是不是二次根式 3 是不是 99 定义中为什么要加 0 若 a0 时 表示什么 aa 可不可能为负数 0 是什么样的数呢 aa 可由学生思考后进行讨论 然后教师订正 最后师生共同归纳得出性 质 1 0 是一个非负数 aa 二 探索新知 例例 1 1 下列式子 哪些是二次根式 哪些不是二次根式 2 3 3 1 x x x 0 0 4 2 2 1 xy xy x 0 y 0 分析分析 二次根式应满足两个条件 第一 有二次根号 第二 被开方数是正数或 0 解 二次根式有 2 x x 0 0 2 xy x 0 y 0 不是二次根式的有 3 3 1 x 4 2 1 xy 例例 2 2 当 x 是怎样的实数时 在实数范围内有意义 2 x 分析分析 由二次根式的定义可知 被开方数一定要大于或等于 0 所以 x 2 0 才能有意义 2 x 解 由 x 2 0 得 x 2 当 x 2 时 在实数范围内有意义 2 x 三 巩固练习三 巩固练习 教材 P3 练习 1 2 四 应用拓展四 应用拓展 例例 3 3 当 x 是多少时 23x 1 1x 在实数范围内有意义 分析分析 要使23x 1 1x 在实数范围内有意义 必须同时满足 23x 中的 0 和 1 1x 中的 x 1 0 解 依题意 得 230 10 x x 由 得 x 3 2 由 得 x 1 当 x 3 2 且 x 1 时 23x 1 1x 在实数范围内有意义 例例 4 4 1 已知 y 2x 2x 5 求 x y 的值 答案 2 2 若1a 1b 0 求 a2004 b2004的值 答案 2 5 五 归纳小结五 归纳小结 学生活动 老师点评 本节课要掌握 1 形如a a 0 的式子叫做二次根式 称为二次根号 2 要使二次根式在实数范围内有意义 必须满足被开方数是非负数 六 布置作业六 布置作业 习题 16 1 第 1 5 题 板书设计板书设计 16 1 二次根式 1 定义 形如a a 0 的式子 例 1 例 2 例 3 例 4 叫做二次根式 课题课题 16 1 二次根式 2 课型课型新授新授 知识知识 目标目标 理解a a 0 是一个非负数和 a 2 a a 0 并利用它们进行计 算和化简 能力能力 目标目标 通过复习二次根式的概念 用逻辑推理的方法推出a a 0 是一个非负 数 用具体数据结合算术平方根的意义导出 a 2 a a 0 最后运用 结论严谨解题 三维三维 目标目标 情感情感 目标目标 培养学生转化思想和解决实际问题的能力及逆向思维能力 教学重点教学重点a a 0 是一个非负数 a 2 a a 0 及其运用 教学难点教学难点 用分类思想的方法导出a a 0 是一个非负数 用探究的方法导出 a 2 a a 0 教学方法教学方法采取小组讨论 合作探究 启发引导等方法 教学过程教学过程 一 复习引入一 复习引入 学生活动 口答 1 什么叫二次根式 2 当 a 0 时 a叫什么 当 a0 2 a2 0 3 a2 2a 1 a 1 0 4 4x2 12x 9 2x 2 2 2x 3 32 2x 3 2 0 所以上面的 4 题都可以运用 a 2 a a 0 的重要结论解题 解 1 因为 x 0 所以 x 1 0 1x 2 x 1 2 a2 0 2 a 2 a2 3 a2 2a 1 a 1 2 又 a 1 2 0 a2 2a 1 0 2 21aa a2 2a 1 4 4x2 12x 9 2x 2 2 2x 3 32 2x 3 2 又 2x 3 2 0 4x2 12x 9 0 2 4129xx 2 4x2 12x 9 例例 3 3 在实数范围内分解下列因式 1 x2 3 2 x4 4 3 2x2 3 分析分析 略 五 归纳小结五 归纳小结 本节课应掌握 1 1 a a 0a 0 是一个非负数 是一个非负数 2 2 a 2 2 a a a 0a 0 反之反之 a a a 2 2 a 0a 0 六 布置作业六 布置作业 习题 16 1 第 2 1 4 4 7 题 板书设计板书设计 16 1 二次根式 2 1 1 a a 0a 0 是一个非负数 是一个非负数 2 2 a 2 2 a a a 0a 0 例例 1 1 例例 2 2 例例 3 3 反之反之 a a a 2 2 a 0a 0 课题课题 16 1 二次根式 3 课型课型新授新授 知识知识 目标目标 理解 2 a a a 0 并利用它进行计算和化简 能力能力 目标目标 通过具体数据的解答 探究 2 a a a 0 并利用这个结论解决具体问 题 三维三维 目标目标 情感情感 目标目标 培养学生转化思想和解决实际问题的能力及逆向思维能力 教学重点教学重点 2 a a a 0 教学难点教学难点 探究结论 教学方法教学方法采取小组讨论 合作探究 启发引导等方法 一 复习引入一 复习引入 老师口述并板收上两节课的重要内容 1 形如a a 0 的式子叫做二次根式 2 a a 0 是一个非负数 3 a 2 a a 0 那么 我们猜想当 a 0 时 2 a a 是否也成立呢 下面我们就来探究 这个问题 二 探究新知二 探究新知 学生活动 填空 2 2 2 0 01 2 1 10 2 2 3 2 0 2 3 7 老师点评 根据算术平方根的意义 我们可以得到 2 2 2 2 0 01 0 01 2 1 10 1 10 2 2 3 2 3 2 0 0 2 3 7 3 7 因此 一般地 2 a a a a 0a 0 例例 1 1 化简 1 2 16 2 5 分析分析 因为 1 16 42 2 5 2 52所以都可运用 2 a a a 0 去化简 解 1 2 4 4 2 2 5 5 16 2 5 三 巩固练习三 巩固练习 教材 P4 练习 2 四 应用拓展四 应用拓展 例例 2 2 填空 当 a 0 时 2 a 当 aa 则 a 可以是什么数 分析分析 2 a a a 0 要填第一个空格可以根据这个结论 第二 空格就不行 应变形 使 2 中的数是正数 因为 当 a 0 时 2 a 2 a 那么 a 0 1 根据结论求条件 2 根据第二个填空的分析 逆向思想 3 根据 1 2 可知 2 a a 而 a 要大于 a 只有什么时候才 能保证呢 aa 即使 a a 所以 a 不存在 当 aa 即使 a a a 0 综上 a2 时 化简 2 2 x 2 1 2 x 分析分析 略 五 归纳小结五 归纳小结 本节课应掌握 2 a a a 0 及其运用 同时理解当 a 0 和 a b a b a 0 b 0 及利用它们进行运 算 能力能力 目标目标 利用具体数据 通过学生练习活动 发现规律 归纳出除法规定 并用逆 向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简 三维三维 目标目标 情感情感 目标目标 培养学生转化思想和解决实际问题的能力及逆向思维能力 教学重点教学重点 理解 a b a b a 0 b 0 a b a b a 0 b 0 及利用它们进行计算 和化简 教学难点教学难点 发现规律 归纳出二次根式的除法规定 教学方法教学方法采取小组讨论 合作探究 启发引导等方法 一 复习引入一 复习引入 学生活动 请同学们完成下列各题 1 写出二次根式的乘法规定及逆向等式 2 填空 1 9 4 9 4 2 25 16 25 16 3 49 36 49 36 规律 9 4 9 4 25 16 25 16 49 36 49 36 老师点评 二 探索新知二 探索新知 刚才同学们都练习都很好 上台的同学也回答得十分准确 根据大家 的练习和回答 我们可以得到 一般地 对二次根式的除法规定 a b a b a 0a 0 b 0b 0 反过来 a b a b a 0a 0 b 0b 0 下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目 例例 1 1 计算 1 2 3 24 18 1 2 3 分析分析 上面小题利用 a b a b a 0 b 0 便可直接得出答案 解 1 3 24 2 2248 8 24 2 18 1 2 3 339318 2 3 18 1 2 3 例例 2 2 化简 1 2 100 3 27 75 分析 直接利用 a b a b a 0 b 0 就可以达到化简之目的 解 1 100 3 10 3 100 3 2 27 75 3 5 3 5 33 35 2 2 2 2 三 巩固练习三 巩固练习 教材 P10 练习 1 四 应用拓展四 应用拓展 例例 3 3 已知 99 66 xx xx 且 x 为偶数 求 1 x 2 2 54 1 xx x 的 值 分析 分析 式子 a b a b 只有 a 0 b 0 时才能成立 因此得到 9 x 0 且 x 6 0 即 6 x 9 又因为 x 为偶数 所以 x 8 解 由题意得 90 60 x x 即 9 6 x x 60 和 a b a b a 0 b 0 及其 运用 六 布置作业六 布置作业 习题 16 2 第 2 3 3 4 7 题 板书设计板书设计 16 2 二次根式的乘除 2 a b a b a 0 b 0 例例 1 1 例例 2 2 例例 3 3 a b a b a 0 b 0 课题课题 16 3 二次根式的加减 1 课型课型新授新授 知识知识 目标目标 理解和掌握二次根式加减的方法 能力能力 目标目标 先提出问题 分析问题 在分析问题中 渗透对二次根式进行加减的方法 的理解 再总结经验 用它来指导根式的计算和化简 三维三维 目标目标 情感情感 目标目标 培养学生转化思想和解决实际问题的能力及逆向思维能力 教学重点教学重点 二次根式化简为最简根式 教学难点教学难点 会判定是否是同类二次根式 教学方法教学方法采取小组讨论 合作探究 启发引导等方法 教学过程教学过程 一 复习引入一 复习引入 学生活动 计算下列各式 1 2x 3x 2 2x2 3x2 5x2 3 x 2x 3y 4 3a2 2a2 a3 教师点评 上面题目的结果 实际上是我们以前所学的同类项合 并 同类项合并就是字母不变 系数相加减 二 探索新知二 探索新知 学生活动 计算下列各式 1 22 32 2 28 38 58 3 7 27 39 7 4 33 23 2 老师点评 1 如果我们把2当成 x 不就转化为上面的问题吗 22 32 2 3 2 52 2 把8当成 y 28 38 58 2 3 5 8 48 82 3 把7当成 z 7 27 97 27 27 37 1 2 3 7 67 4 3看为 x 2看为 y 33 23 2 3 2 3 2 3 2 因此 二次根式的被开方数相同是可以合并的 如 22与8表面上看 是不相同的 但它们可以合并吗 可以的 板书 32 8 32 22 52 33 27 33 33 63 所以 二次根式加减时 可以先将二次根式化成最简二次根式 二次根式加减时 可以先将二次根式化成最简二次根式 再将再将 被开方数相同的二次根式进行合并 被开方数相同的二次根式进行合并 例例 1 1 计算 1 2 4580 aa259 分析分析 第一步 将不是最简二次根式的项化为最简二次根式 第二步 将相同的最简二次根式进行合并 解 1 4580 5354 5 2 3 5aa259 aaa8 例例 2 2 计算 1 483 3 1 6122 2 532012 解 1 483 3 1 6122 3143123234 2 532012 533535232 三 巩固练习三 巩固练习 教材 P13 练习 1 2 3 四 归纳小结四 归纳小结 本节课应掌握 1 不是最简二次根式的 应化成最简二次根式 2 同类二次根式进行合并 五 布置作业五 布置作业 习题 16 3 第 1 2 3 题 板书设计板书设计 16 3 二次根式的加减 1 二次根式加减时 可以先将二次根式加减时 可以先将 二次根式化成最简二次根式 二次根式化成最简二次根式 例例 1 1 例例 2 2 再将被开方数相同的二次根式进行合并 再将被开方数相同的二次根式进行合并 课题课题 16 3 二次根式的加减 2 课型课型新授新授 知识知识 目标目标 含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二