一种新的自适应模型的水平集图像分割方法.doc

谢意，杨玲:一种新的自适应模型的水平集图像分割方法10一种新的自适应模型的水平集图像分割方法谢意1, 杨玲2XIE Yi1, YANG Ling 2 1.成都信息工程学院 电子工程学院,成都 610225 2.成都信息工程学院 网络工程学院,成都 6102251.College of Electronic Engineering, Chengdu University of Information Technology, Chengdu 610225, China2.College of Networks Engineering, Chengdu University of Information Technology, Chengdu 610225, ChinaE-mail: New level set method of image segmentation based on the adaptive modelAbstract：Level-set has been Widely used in image segmentation. Firstly, introduce the traditional level-set based on the model of C-V and GAC, And then a new method has been presented to segment images, which combined with the advantages of the C-V model and the GAC model meanwhile selectively consider the local information in the illegibility area according to the characteristics of image. Finally, a real example is used to demonstrate the method is effectiveness and feasibility on segmenting the noisy blurry boundary and intensity inhomogeneity images.Key words: level-set; energy function; image segmentation; PDE摘 要: 水平集广泛应用于图像分割。首先给出了基于传统C-V和GAC模型的水平集方法，在此基础上介绍了一种结合C-V模型和GAC模型并根据图像特征选择性融入图像局部信息的自适应模型的水平集分割方法。通过实例分析证明了该方法对分割弱边缘和灰度渐进的图像具有一定的有效性，并且抗噪声性能较好。关键词：水平集; 能量函数; 图像分割; 偏微分方程文献标识码 A 中图分类号:TP391. 411引言图像分割和目标轮廓的提取对于图像理解，图像分析，模式识别，计算机视觉等具有非常重要的意义。Osher等提出的水平集(Level Set)方法1是求解隐式表达偏微分方程的一种具体实现方式，将曲线演化的问题转化为偏微分方程数值求解的问题，由于其能够自动处理拓扑变化的优点,在图像分割中得到了广泛的应用。在传统水平集方法的基础上，许多学者对算法进行改进以适应各种情况。例如变分水平集分割图像能够在能量函数中加入图像或者轮廓信息等，所以鲁棒性更强。该方法2-4首先建立一个能量模型，该能量模型的内部和外部能量都使用水平集函数表示，然后利用变分法使这个能量函数极小化，由此得出水平及演化的偏微分方程(Partial Differential Equation,PDE)。Caselles 和Malladi等将水平集方法引入图像分割的领域创立了几何活动轮廓(Geometric active contour)模型5，但GAC模型无法检测弱边缘，且抗噪性能较差。为此Caselles又提出了基于图像边缘特征的测地活动轮廓(Geodesic active contour)模型6。之后Chan和Vese提出了C-V模型的水平集分割方法，该方法依赖的同质区域的全局信息，但由于该模型丢失了一些边缘和局部信息，使得在分割强度不均匀的图像时难以达到令人满意的效果。本文在总结了各种方法的优缺点基础上，结合传统的GAC模型和C-V模型，根据图像特征自动判别是否加入图像局部信息，重新定义速度函数，以提高分割效果，即当曲线演化到图像灰度渐变的区域，自动加入局部信息，该方法大大减小了对待分割图片特征的依赖，以获得更佳理想的分割效果。2水平集模型水平集方法是将闭合曲线隐含的表达为高一维的曲面函数的水平集，通过水平集函数曲线的演化来隐含地求解曲线的演化。主要包括三个要素：超曲面的数据表示，控制曲面演化的一系列PDE以及相应的数值解法。假定给定的平面上一条闭合曲线,水平集方法是把运动的C作为零水平集嵌入到高一维的光滑函数中。图(1)水平集原理示意图Figure(1)The principleschematic of level-set水平集函数满足的条件是：当点(x,y)在曲线内部，0；当(x,y)在曲线上，=0。如图(1)在演化的过程中，曲线上的点都满足方程：=0 (1)，两边对时间t求导： (2)。如果曲线上各个点沿着曲线的法线方向运动，即沿着梯度的方向运动，我们定义速度函数： (3)，其中为单位法向量，可表示为， (4)，为在二维平面上的梯度。于是有： (5)，从而(2)式可以写成： (6)，该式即为水平集方程。于是，求解曲线演化的问题就是求解如下的偏微分方程： (7)，初始条件为： (8)，其中为点到初始曲线C的距离。2.1 C-V模型的水平集C-V模型是Chan和Vese 3提出的一种基于简化Mumford-Shah模型的水平集方法,称为无边缘活动轮廓模型，该模型是变分水平集模型的典型应用，该模型假设图像由两个同质区域组成，曲线C将图像分为两个部分：曲线C内部区域(inside(C)和曲线C的外部区域(outside(C), 这两个区域的灰度平均值分别为。C-V模型的能量函数为： (9)式中:是各能量项的系数，是一个尺度系数，为曲线C的长度；为曲线C内部区域的面积。Chan7指出只有当曲线C为两个同质区域分界线时，能量函数才达到最小值。将C看作是的零水平集，则由(9)式变分可得所满足的Euler-Lagrange方程为： (10) (11) (12) (13)， (14)式中：是图像函数和水平集函数的定义域；H(x)是Heaviside函数，其形式为：(15)；为Dirac函数，其形式为：(16)；n为零水平集的法线方向。由以上方程可以知道，C-V模型中是全图像的范围，该模型利用了同质区域的全局信息，通过极小化能量函数来控制曲线的运动，这保证了该方法计算的全局优化的特点，但是不足之处在于：该模型仅仅利用了图像的区域信息而没有利用图像的边缘信息，在实际分割中可能会出现图像边缘定位不准确的缺陷，特别是对于灰度不均匀的图像。2.2 GAC模型的水平集Geometric active contour (GAC) 测地线活动轮廓模型，即极小化如下的“能量”泛函： (17)其中：为一非零常数，s为曲线的弧长参数，表示一条与图像分割目标有关的活动轮廓，表示封闭曲线的欧几里德弧长，为待处理图像的梯度模，可取任意单调递减的函数。我们假设极小化如下的能量函数89： (18)根据文献10提出的变分水平集方法，得出变分GAC模型的曲线演化偏微分方程： (19)取正实数。其中：，分别为曲线内部和外部区域的均值； (20) (21) (22)系数和侧重于模糊像素。GAC模型不足之处在于，该模型仅仅利用图像的边缘信息，但实际某些图片的边缘并非都是理想的阶梯边缘，因此难以分割出边缘模糊图像中的同质区域，并且当目标物有较深的凹陷边界时，GAC模型可能使得演化曲线停止于某一局部极小值的状态。本文针对边缘模糊，深凹陷边界以及灰度渐变的图像的分割问题，提出了结合传统的GAC模型和C-V模型，结合两种方法的优势，当曲线演化到图像灰度渐变的区域自动加入局部信息的分割方法。在仿真实验中，选用了需要深度凹陷，含有噪音，灰度渐变的典型图像作为测试样本，对几种分割算法进行了比较和分析。3自适应分割算法的提出C-V+GAC+局部信息根据图像特征C-V+GAC满足条件1满足条件2图（2）自适应分割模型; figure(2) image Segmentation Based on Adaptive model3.1 C-V与 GAC混合模型在C-V模型和GAC模型基本思想的指导下，闭合曲线C把整幅图像划分为两部分，即目标(曲线内部)和背景(曲线外部)，这2个区域的平均灰度分别为u和v建立能量函数： (23)将闭合曲线C嵌入到高一维的曲面中，根据初始闭合曲线构造一个内正外负的符号距离水平集函数，满足 (24)将关于闭合曲线C的能量函数转换为关于曲面的偏微分方程模型，即： (25) ，为权重系数，为正实数，见式(21) (22)。3.2 融入局部信息的C-V、GAC混合模型仅结合GAC与C-V模型。能量函数涉及的是全局信息和边缘信息，缺少局部信息,对于分割同质区域内强度分布不均匀的图像（即灰度渐变的图像）在阈值选取的时候必然会忽略掉一些局部信息，特别是变化比较微弱的区域，曲线在行进到这些区域的时候很容易“迈过”，造成分割效果不尽人意。以下对C-V ，GAC混合模型做进一步改进。主要思想是在能量函数建立时加入图像区域强度分布的信息，使得对于强度分布不均匀的图像仍然有着较好的分割效果。构建如下的能量函数11 12： (26)其中：(27) 为高斯核函数，为以点为中心的领域内的所有点，由于高斯核函数的区域特性，当超时，能量函数的影响几乎为零。最小化能量函数的，其值由以为中心的领域内所有点的强度决定，当点移动到领近点(=)对于领域内大多数点其性质与相差不大，因此，最小化能量函数的，与 ，相差不大13 (28) (29)对应的水平集函数为： (30)其中：(31)， (32)为各个模型的权重参数，0，0，0，0,大多数的时候设置=。从等式左边各项可以知道，该速度函数融合了图像的全局信息，局部信息和边缘梯度信息，使得该模型对于待分割图像的适应能力大大增强。该算法处理灰度渐变图像的效果很好，但是由于算法本身的关系，使得速度较慢，因而效率较低。3.3 自适应模型由于大部分图像即有灰度渐变的区域，也有灰度变化显著的区域，为此选用一个判别条件使得根据不同区域的特征自动选取不同的速度函数，以此来提高图像分割的效果。在图(2)的自适应分割模型当中，条件1为： 或或 或或或，其中：分别为曲线演化到前一次曲线内部像素值的均值，曲线外部像素值的均值，曲线内部像素值的最小值，最大值，以及外部像素值的最小值，最大值，分别为当前曲线上各像素点的均值，曲线内部像素值的最小值，最大值，以及外部像素值的最小值，最大值。条件2为条件1取反。该分割模型根据每一次迭代后曲线附近像素值的特征构建新的速度函数，以提高分割的速度和精度，使得分割模型对于图像特征的依赖程度大大降低。4 实验结果分别采用了改进前后的算法对一些典型的图像进行了分割，并使用了对应相同的初始化参数：用来权重两种模型作用程度，本文都取为0.5。为了满足CFL条件即，令：，本文选取=0.97。改进算法后的分割效果与效率相比之前两种算法单独分割图像有明显的改善。 图(3.a) 图(3.b) 图(3.c)图(3.a) GAC与C-V混合模型的分割结果 ，(3.b)C-V模型分割结果，(3.c)GAC模型分割结果Figure(3.a)the Segmentation result of Hybrid model with GAC and C-V, (3.b) the Segmentation result of C-V (3.c) the Segmentation result of GAC.图(3)中(a) (b) (c)依次为改进后的算法，C-V模型和GAC模型迭代50次的分割效果。其中红色曲线为初始轮廓，蓝色曲线为最终分割出的轮廓线，由图(2)对比可以清晰看到GAC与C-V混合模型不仅分割效率高而且效果较好，曲线能够快速的深度凹陷，最终完全分割出牙齿。图(4)用典型的同质区域内强度分布不均匀的图像来验证加入局部信息的算法对于分割该类图像的优势。参数设置为：=1/3，=1/3，=1/3，=1，在构造高斯核函数的时候，值得注意的是模板的大小（）选取必须满足：，由于当越小，处理的结果越好，本文选取=3，=13。图(4.a1) 图(4.a2)图(4.b1) 图(4.b2)图(4.c1) 图(4.c2)图(4.a1)(4.a2)为原始图片，(4.b1)、(4.b2)GAC与C-V混合模型分割结果，(4.c1)(4.c2)自适应模型分割结果。Figure(4.a1)(4.a2) original images , (4.b1) (4.b2) the Segmentation result of Hybrid model with GAC and C-V, (4.c1) (4.c2) the Segmentation result of the adaptive model)从图(4)可以看出，由于GAC与C-V的混合模型缺少图像局部信息，分割效果不理想，自适应模型能够根据图像不同区域的特性采用不同的速度函数，检测出非常弱的边缘，而不会迈过，从而正确提取出目标轮廓。由此可见：自适应算法分割图像对于待分割图像特征的依赖较小，能够自动选择合适的速度函数来分割图像。5 抗噪性能分析图(5)为其他参数与上面设置一样，将图像加入噪声后分割的效果。由图(5)可以知道，自适应算法即使在图像存在噪声的情况下任然能够很好的分割出目标物，说明抗噪性能较好。 图(5.a) 图(5.b) 图(5.c) 图(5.a)为加入均值为0，方差为0.01的高斯噪声, (5.b), (5.c)依次为加入椒盐噪声，泊松噪声，其中椒盐噪声强度为0.05 Figure(5.a) add the gaussian noise with Zero mean and Variance 0.01. (5.b) add the Salt &pepper noise with Strength is 0.05 , (5.c) add the Poisson noise 6 结语本文对C-V模型和GAC模型进行了分析，综合二者的优势建立了GAC与C-V的混合模型，使得相比前面两者在分割图像时，效率和效果都得到了明显的提升；但混合模型基于图像的全局信息和边缘信息，忽视了图像的局部信息，使得在分割灰度渐进变化的图像时，分割效果不理想。于此，在混合模型基础上，加入图像的局部信息，使得能够克服混合模型的缺陷。但是，由于高斯核函数每迭代一次都需要计算曲线上每一点邻域的均值，计算速度较慢，因此在分割图像的时候，应该根据图像不同区域的特征选取不同的速度函数，达到最佳的分割效果。对此，提出了自适应算法，该算法根据不同图像或者同一图像不同区域的像素分布信息，自动判别速度函数是否需要加入图像局部信息，使得曲线只有在到达同质区域分布不均匀的地方才加入局部信息，即在这些区域速度函数采用前文提到的v2，其余区域速度函数为v1，使得分割速度和效果都大大提高，同时对图像特征的依赖大大降低。参考文献:1 Osher S,Sethian J A. Fronts Propagating with Curvature Dependent Speed: Algorithms bases on Hamilton-jacobi FormulationsJ J Comput Phys,a 988,79(1):12-49.2 S Esod091u，P SmerekaA variational formulation for a level set representation of multiphase flow and area preserving curvature flowJ. Commun. Math.Sci,2008,6(1):125-148.3 T Chan, Vese. 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