数学人教版五年级下册分数的意义与性质.doc

第四单元 分数的意义和性质一、单元教材分析：本单元是学生系统学习分数的开始.分数的意义与分数的基本性质是整个单元的主干，也是本单元的重点。整个单元的教学内容大体上显现出了概念到性质，再到方法、技能的递进发展关系。教学内容注重从生活实际认识知识，学习掌握知识技能。学好本单元的知识是顺利掌握分数四则运算并学会应用分数知识解决一系列问题的必要基础。二、学情分析：1、学生在三年级上学期已经初步认识了分数，知道分数各个部分的名称，会读、写简单的分数，会比较分子是1的分数，以及同分母分数的大小。还学习了简单的同分母分数的加、减法。在本学期又学习了因数、倍数等概念，掌握了2、3、5的倍数的特征。为学习本单元知识打下了基础。2、本单元的知识内容概念较多，比较抽象，学生的抽象逻辑思维在很大程度上还需要直观形象思维的支撑，在数学中，化抽象为具体、为直观，对于顺利开展教学是十分必要的。3、由于本单元知识与知识之间的联系十分密切，掌握知识的方法也有很大联系，教学中不宜就方法论方法。而应该凸现出方法的过程，使学生靠理解掌握知识。三、单元教学目标：知识与技能：1、使学生了解分数的产生，理解分数的意义，明确分数与除法之间的关系。2、理解掌握分数的基本性质，会比较分数的大小。3、认识真分数和假分数，知道带分数是假分数的另一种书写，能把假分数化成带分数或理解公因数与最大公因数、公倍数与最小公倍数的意义，能够找出两个数的最大公因数和最小公倍数，能比较熟练地进行通分和约分。4、会进行分数和小数的互化。过程与方法：1、经历分数相关概念的认识过程，体验观察、比较、发现和归纳概括的学习方法。2、经历分数基本性质的理解、掌握和运用过程，体验知识迁移、推理的学习方法。情感态度与价值观：1、在学习活动中体会数学知识之间的密切联系、激发学习的兴趣，培养学生的抽象思维能力。2、在学习活动中培养形式小组合作、勇于探索的精神，培养形式热爱生活的良好思想情感。四、单元教学重、难点：教学重点：分数的意义和分数的基本性质。教学难点：在理解的基础上掌握方法。1分数的意义第一课时分数的产生和意义教学内容：人教版小学数学五年级下册第45-46页教学目标：知识与技能：使学生知道分数的产生，理解分数的意义，学会用分数描述生活中的事情。过程与方法：使学生在初步认识分数的基础上，理解分数的意义，知道分子、分母和分数单位的含义；培养学生抽象、概括的能力。情感态度和价值观：在学生活动中感觉数学与生活的密切联系，体验数学的价值，获得成功、兴趣、愉悦的情感体验，激发学习数学的兴趣。教学重点：理解分数的意义。教学难点：认识单位“1”，知道许多的物体也可以看作一个整体。教学过程：一、教学分数的产生：1、请一个学生用米尺测量黑板的长，说一说用“米”作单位，测量结果能不能用整数表示。2、在古代，人们就已经遇到了这样的问题，请看课本第45页上面的插图（教师用一根打了结的绳子演示古人测量的情况）。3、在我们的日常生活中，为了平均分配一些东西，也常常人遇到不能用整数表示的情况。比如，看课本第45页下面的插图。两个小朋友平分一个橘子、一块月饼、一块饼干，每人分到的能用整数表示吗？4、小结：正是这样的实际需要，产生了分数。二、教学分数的意义1、以前，我们已经学过分数的初步认识，你能举例说明的含义吗？2、看教材第46页的插图，说一说每个图下的分别是：（1）把什么看作一个整体？（2）平均分成了几份？（3）怎样表示这样的一份？3、如果把改成，请再说说它的具体含义。根据学生的回答，教师逐步板书：把一个图形看作一个整体，平均分成4份，这样的一份是，三份是 。把4根香蕉看作一个整体，平均分成4份，每根是这把香蕉总根数的，三根是。把一盘面包看作一个整体，平均分成4份，每份是这盘面包的，三份是。4、概括分数的意义。（1）一个物体、一些物体都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或分份可以用分数来表示。（2）一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”（3）请说出上面三个例子中的单位“1”分别指什么。根据学生的回答，老师把板书中的“一个整体”分别改成“单位1”（4）你能说出分子、分母的含义吗？同桌两人议一议。老师采纳或修正学生的回答，加以板书： 分子：表示有这样的的几份分母：表示把单位“1”平均分成几份（5）以为例，说一说分数的书写顺序及其含义先写分数线，表示平均分；再写分母，表示把单位“1”平均分成了几份； 最后写分子，表示有这样的几份。三、完成“做一做”1、学生完成教材第46页做一做（填写在教材上）2、交流、核对答案。要求完整地说，如：一堆糖，平均分成3份，每份（ ）颗，2份是这堆糖的。四、教学分数单位：1、自然数的单位是几？7里面有几个1？26呢？2、的分数单位是什么？它有几个这样的单位？3、引出分数单位的概念：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。4、说出上面“做一做”中几个分数的分数单位，它们分别有几个这样的单位。5、指出：分数单位是由分母决定的，分母是几，分数单位就是几分之一。五、巩固练习1、完成教材第47页练习十一第1题。2、用直线上的点表示分数。3、交流经验：先找准单位“1”，再看平均分成了几份，然后确定直线上这一点用几分之几表示。六、师生共同小结1、本节课，我们学习的主要内容是什么？2、说说你的收获。七、布置作业：教材第47页练习十一第24题。板书设计分数的产生和意义（1）一个物体计量单位 单位“1”一些物体把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。第二课时分数与除法教学内容：人教版小学数学五年级下册第49页例1、例2教学目标：知识与技能：使学生理解分数与除法的关系，会用分数表示两个数相除的商。过程与方法：经历探索分数与除法关系的过程，进一步培养学生观察、比较、分析、推理等思维能力。情感态度和价值观：创设探究活动情境，促进学生在自主探究、合作交流的学习过程中，获得研究性学习的经验，获得成功的体验。教学重点：会用分数表示除法的商。教学难点：理解分数与除尘的内在联系和区别。教学过程：一、讲授新课1、复习旧知，启动研究问题（出示题组）师：（出示圆形纸片）用 表示饼，把6把饼平均分给3个人，每人分得多少张饼？（1）读题后，指导学生根据整数除法的意义列出算式。（板书：13=）（2）讨论：1除以3结果是多少？你是怎样想的？（3）教师画出示意图。帮助学生理解。通过讨论使学生明白，把一个蛋糕平均分成3份，其中一份应是这个蛋糕的，就是个“1”。板书：13=（个）（4）大家观察这组算式，两个数相除，商可能是什么数？63=2（张） 12=0.5（张） 13=（张）那么会不会任意两个数相除，商都可以用分数表示呢？这节课我们就来研究这个问题。2、自主探索，研究分数与除法的关系。（1）提出问题，合作探究。教学例2（教材第49页例2）。（1）学生观察图画，说一说图画内容。（2）指导学生动手操作。拿出三张同样大小的圆形纸片，把它看作3块饼，用剪刀把它们分成同样大小的4份。（3）请几名学生口述方法及每份分得的结果，教师总结几种不同的分法。（4）归纳。从上面的操作可以看出，把3块饼平均分成4份，无论怎样分，每一份都是3块饼的，即3个块，把3个块饼合起来就是1个饼的，即块，因此，34=（块）。由此可见，不仅可以理解为把1块饼（单位“1”）平均分成4份，表示这样的3份的数，也可以看作把3块饼组成的整体（单位“1”）平均分成4份，表示这样1份的数。 学生相互说说表示的意义。二、观察版式，概括分数与除法的关系（1）大家观察这些算式，看看你能发现什么。把你的发现向小组的同学说一说。被除数除数=。如果用a表示被除数，b表示除数，那么ab可以写成什么形式？大家还需要补充什么？（生答：b0）（2）刚才大家的发现就是分数与除法的关系。（3）这里的b能为0吗？为什么？明确：两个整数相除，商可以用分数表示，反过来，分数能不能看作两个整数相除？（可以，分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除数）（4）分数与除法有区别吗？区别在哪里？（分数是一种数，但也可以看作两个数相除，除法是一种运算）三、布置作业：教材第51页练习十二第14题。板书设计分数与除法 例1：把1个蛋糕平均分给3人，每人分得多少个？ 13=（张） 例2：把3张饼平均分给4个人吃，每个吃多少张饼呢？ 34= 分数与除法的关系：被除数除数= ab= ( b0)第三课时分数与除数的关系的应用教学内容：人教版小学数学五年级下册第50页例3教学目标知识与技能：进一步理解分数与除法的关系，并运用这一关系解决有关的实际问题。过程与方法：经历把低级单位名数改成高级单位名数、求一个数是另一个数的几分之几的解答过程。情感态度与价值观：培养学生的探究精神与类推能力，渗透事物间在一定条件下相互转化“的辩证唯物主义思想。教学重点难点：理解和掌握求“一个数是另一个数的几分之几”的方法教学过程一、谈话引入师揭题引入：同学们，今天我们继续来学习分数与除法的关系的应用，这就是解决“一个数是另一个数的几分之几”的问题。（板书课题）二、探索新知1、教学例3。(l）用课件出示题目l：小新家养鹅7只，养鸭10只。鹅的只数是鸭的几分之几？提问：“鹅的只数是鸭的几分之几？”是什么意思？让学生对结果进行猜想，只要说得有理，教师都应护以肯定。(2）让学生以小组为单位，借助学具操作，探究问题。用课件演示学生反馈的过程：用 代表鹅的只数，用 代表鸭的只数。求“鹅的只数是鸭的几分之几”就是求7只是10只的几分之几，这里把10只看作一个整体。为了一眼就能看出7只是10只的几分之几，可以用7个白圆片代替7个灰圆片，这样就变成了 。从而得出的结论：鹅的只数是鸭的。师归纳：同学们说得真好。求“养鹅的只数是鸭的几分之几”，就是求7只是10只的几分之几。这里把10只看作一个整体。平均分成10份，每份是1只，7只就是这个整体的（3）引导学生列式解决间题。让同桌之间先讨论交流再反馈。（4）小结：710，我们可以用这个算式来解决“养鹅的只数是鸭的几分之几”这个问题。（5）课件出示：问题2：养鸡20只，鸡的只数是鸭的多少倍？1、让学生独立解决问题并反馈：鸡的只数是鸭的只数的2010=2倍2、联系实际提出问题。师：你还能提出其他数学问题并解答吗？先让学生在小组内交流，再组织全班交流。3、归纳小结。师：上面两个问题有什么关系？通过刚才的学习你有什么发现？（上面两个问题都是用除法计算的。）学生谈发现后教师小结：在解决“一个数是另一个数的几分之几”这种类型的问题时，可以直接用除法来计算。三、巩固练习1、完成教材第50页“做一做”第2题。2、完成教材第51页“练习十二”的第5、6题。先让学生读做图愈，再让学生解决问题并组织交流。3、完成教材第52页“练习十二”第11题。四、课堂小结小结：同学们，今天我们学会了解决“一个数是另一个数的几分之几”这种类型的问理。通过学习，我们知道了解决这种类型的问题，可以直接用除法来计算。五、布置作业：完成教材第52页“练习十二”第710题。板书设计求一个数是另一个数的几分之几例3：7102010=2答：鹅的只数是鸭的，鸡的只数是鸭的2倍。2、真分数和假分数第一课时真分数和假分数教学内容：人教版小学数学五年级下册第53-54页教学目标：知识与技能：使学生理解真分数和假分数的意义，感受数形结合思想。过程与方法：培养学生的观察、分析和概括能力，掌握把假分数转化为整数或带分数的方法。情感态度和价值观：提高学生自主探索、合作交流的能力，激发学生的学习兴趣。教学重点：理解真分数和假分数的意义，掌握它们的特点。教学难点：掌握把假分数转化为整数或带分数的方法。教学过程：一、复习导入1、什么叫分数？2、说出下列各分数的分数单位以及包含的分数单位的个数。3、分数与除法有什么关系？填一填。二、探索新知1.真分数的意义。（1）出示教材第53页例1中的图形。（2）用分数表示各图，涂色部分： 、。（3）引导学生观察每个分数的分子和分母的大小。学生指导： 、的分子都比分母小。（4）想一想：这些分数比1大，还是比1小？为什么？（比1小）（5）明确真分数的意义。分子比分母小的分数叫真分数，真分数小于1。（板书）（6）练一练。下面的分数是不是真分数？请你写出三个真分数，并与同桌交流。2.假分数的意义。（1）出示教材第53页例2中图形。 （2）用分数表示出各图的涂色部分。学生独立思考应该怎样表示。同学之间交流，说一说自己的思维过程和结果。（ ）说一说你是怎么想的。（3）引导学生观察每个分数的分子和分母的大小。学生指出：的分子和分母相等。、的分子比分母大。（4）想一想：这些分数比1大，还是比1小？从图上可以看出，这些分数有的等于1，有的比1大。（5）明确假分数的意义。板书：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于1或等于1。（6）练一练。下面哪些分数是真分数？哪些分数是假分数？请写出三个分母是4的假分数并与同桌交流。3.认识带分数的意义及读写方法。（1）观察下图，表示有几个圆组成的。（2）学生讨论交流后，会得到：“2个整圆和个圆”组成的，也可以写成2 。板书：2 （3）引导学生观察2 ，它是由哪两部分组成的？板书：（4）提问：什么是带分数？（板书：由整数和真分数合成的数叫做带分数）（5）认识带分数的读法。1读作：一又二分之一1读作：一又四分之三全班同学把其余两个带分数一起读出来。小结：带分数都是由整数部分和分数部分组成的，带分数都比1大。三、巩固练习1.完成教材第54页“做一做”第1题。让学生根据真分数与假分数的意义分辨出哪些是真分数，哪些是假分数？在直线上表示出来。展示学生练习结果，并评讲。看一看，说一说表示真分数的点在直线的哪一段上，表示假分数的点在哪一段上？四、课堂小结今天我们学习了真分数和假分数。谁愿意来说一说什么是真分数？什么是假分数？五、布置作业：完成教材第55页练习十三的第2、3题。板书设计真分数和假分数分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。分子比分母大或分子和分母相等的的分数叫做假分数。假分数大于1或等于1.由整数和真分数合成的数叫做带分数。第二课时 真分数和假分数（2）教学内容：把假分数化成整数或带分数（教材第54页例题3，及教材第54页“做一做”第2题，教材第5556页练习十三第410题）。教学目标：1、知识与技能：使学生认识带分数，学会把假分数化成整数或带分数的方法。2、 过程与方法：方法与算理、概念结合，帮 助学生掌握方法，以加深对真分数、假分数 概念的理解。3、情感、态度和价值观：进一步培养大家的 数感，数形结合，帮助学生建构概念意义。教学重点难点：假分数化成整数或带分数。教学过程：一、复习导入：1.口答:（1）复习前面所学的分数的分数的分类（2）有时根据需要，要把假分数化成整数或带分数。今天我们就来学习如何把假分数转化成整数或带分数。二、探究新知1.把假分数化成整数：（1）出示教材第56页练习十三第10题中的分数。引导学生观察表中的分数，看一看哪些分数的分子是分母的倍数（板书：、）利用分数与除法的关系，算出它们的分数值是多少？观察它们的分数值有什么特点。结论：当分数的分子是分母的倍数时，这些假分数可以化成整数。（2）出示例3（1）。同学们讨论一下如何把、化为整数。学生交流。（3）老师引导学生说出：通过画图可以看出：就是1。根据分数与除尘的关系；=33=1。根据分数的意义：3个是1。（板书：=33=1）通过画图可以看出：就是2。根据分数与除尘的关系；=84=2。（板书：=84=2）提问：还可以怎么想？（引导得出：4个是1，8个是2。）2.把假分数化成带分数。（1）自学例3（2），把、这两个假分数化带分数。想：方法是什么？怎么画图？组织学生讨论并试着化一化。教师巡视，指名已完成的演说一说方法。出示例题的不同化法：就是（也就是2）和合成的数，等于2。（板书）73=21=73=2（2）引导学生总结把假分数化成带分数的方法。学生分组讨论。教师归纳：把假分数化成带分数，可以用分子除以分母。能整除的，所得的商就是整数；不能整除的，商就是带分数的整数部分，余数就是带分数的分子，分母不变。（3）想一想：=学生独立练习，指名上台板演，集体订正。三、巩固练习1、教材54页“做一做”第2题学生独立完成，教师指名依次汇报结果，集体订正。2、完成教材第55页练习十三的第4、5、9题。四、课堂小结：你学会了哪些知识？有什么收获？五、布置作业：完成教材第55页练习十三的第6、7、8题。板书设计：假分数化成整数或带分数例3、（1）=33=1 =84=2（2）=73=2 =65=13、分数的基本性质第一课时：分数的基本性质教学内容：人教版小学数学五年级下册第57页。教学目标：知识与技能：通过教学使学生理解和掌握分数的基本性质，能运用分数的基本性质吧一个分数化成指定分母（或分子）而大小不变的分数，并能应用这一性质解决简单的实际问题。过程与方法：引导学生在参与观察、比较、猜想、验证等学习活动的过程中，有条理、有根据地思考、探究问题，培养学生的抽象概括能力。情感态度与价值观：渗透初步的辩证唯物主义思想教育，使学生受到数学思想方法的熏陶，培养乐于探究的学习态度。教学重点：理解和掌握分数的基本性质。教学难点：应用分数的基本性质解决问题。教具学具：没人3张同样的正方形和长方形纸片。教学过程：中国有句古话说得很好“温故而知新”这里有几道题，看看谁能解答。 一、复习： 1、填空： 让学生说说除法和分数的关系： 2、计算：63= 12030= 189= 123=通过练习，你发现了什么？（被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变）。二、诱发揭题在除法里有商不变的性质，请同学们大胆猜测一下，在分数里会不会也有类似的性质存在呢？那么这个性质又是什么呢？根据学生回答板书课题;分数的基本性质。三.探究新知：出示例1、拿出三张同样大小的正方形纸，按照下图把它们平均分，并涂上颜色。用分数表示出涂色部分的大小。你认为这三个分数谁大谁小，利用正方形纸验证猜想。（一）动手操作，观察比较（1）同学们，你们的桌面上都有三张同样大小的正方形纸，请你按以下要求做一做?四人小组一起动手操作并讨论：1、拿出三张同样大小的正方形纸，分别折出 并涂上颜色(温磬提示：折痕最后能用笔描一描。)2、你发现了什么？（2）学生汇报: 都等于整张纸的一半，也就是说 。（3）通过刚才的实践我们发现 ，这三个分数的分子和分母完全不相同，可是它们的大小却相等？这个等式里会不会隐藏着一些奥秘呢？想去了解一下吗？ 你们真的确定这三个分数的大小相等吗？（确定）那好，现在我们去验证一下好吗? (二)合作探究，概括性质。请同学们有序的比较这三个分数的分子和分母，它们各按什么规律变化的。分数的分子、分母怎样变化分数的大小不变完成后找你的组员说一说吧！1.小组合作交流（鼓励学生自己说，发现总结分数的基本性质） (5)教师提出疑问：这句话中的“相同数的数”能是“0”吗？出示课件四人讨论。讨论后，让学生明确：1、如果分子，分母都乘上0，则分数成为 ，分数的分母不能为02、因为0不能为除数，所以分数的分子，分母也不能同时除以0。因此这个地方我们还要添三个字 零除外这就是分数的基本性质，请大家齐读一遍（6）分数的基本性质与商不变规律的联系。想一想，根据分数与除法的关系，以及整数除法中商不变的规律，你能说明分数的基本性质吗？生交流后再汇报四、自主学习：（1） 1、阅书质疑：引导学生看书，质疑。你认为分数的基本性质里面的重点要注意的词语是什么？（在黑板上圈点出来）并让学生重新读一遍。关键词语请用重音读出来.2、自学课本76页例2：把 和化成分母是12而大小不变的分数。学生独立思考，完成题目要求。让学生完成做一做，到讲台上讲一讲自己解题方法及解题的根据。师生游戏：师说出一个分数让生在规定的时间内写出与它相等的分数，看谁写的多。你写了几个？写的完吗？在写的时候，你是怎么想的？五、巩固练习1、请你当法官（说明理由）（1）分数的分子和分母都乘或除以相同的数，分数的大小不变。（ ）（2）分数的分子和分母同时加一个相同的数，分数大小不变。 （ ）（3）和 的大小相等，分数单位也相同。 （ ）（4）将变成后，分数扩大了7倍。 （ ）2、在下面的（ ）里填上适当的数，在 里填上“”号或“”,使等式成立。 3、把和化成分母是10而大小不变的分数。4、在下面的括号里填上适当的数。 五、全课总结：通过本节课，你有什么收获能和我们分享一下的吗？六、布置作业：课本58页的第6、7、8题。 板书设计：分数的基本性质分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外）分数的大小不变。例2：第二课时分数的基本性质练习课教学内容：小学数学人教版第十册第58和59页练习十四教学目标：1.知识与技能：通过教学，使学生巩固对分数的基本性质的理解和掌握分数的基本性质的运用。2.情感、态度与价值观：培养学生应用所学数学知识解决问题的能力、培养学生认真审题的良好习惯。教学重点：对分数的基本性质的深化与理解，并能熟练地应用解题。教学难点：对分数的基本性质的深化与理解，并能熟练地应用解题。教学准备：课件制作教学过程：一、激趣引入，揭示课题。1.什么是分数基本的性质？（板书）2.揭示课题，今天这节课老师和同学们一起来进行分数的性质的练习。（板书课题）接下来，老师将和同学们一起来“闯关”，你们有信心吗？二、综合练习。第一关：掌握性质。1.把下面的分数化成分母是10而大小不变的分数。 2把下面的分数化成分子是3而大小不变的分数。 3请你来判断对错，并说明理由。（1） （ ） （2） ( ) （3） ( )(4) 分数的分子和分母同时乘相同的数，分数的大小不变。（ ）第二关：运用性质。1.在下面的括号里填上适当的数。（教材第78页 第8题） 2的分母加上14，要使分数的大小不变，分子应该加上（ ）。3.完成第58面第5题：下面哪些分数在直线上能用同一个点表示？把这些分数在直线上表示出来。（1） 引导学生先观察，再找出大小相等的分数（2） 让生在直线上画出表示该数的点（3）全班反馈第三关：活用性质。1.填一填。（1）一个分数，分子缩小4倍，要使分数的大小不变，分母应该（ ）。 （2） = = 24（ ）= （ ）16（3）完成第59页第8题 让生在理解题意的基础上，独立完成。全班反馈，反馈时，让学生说明涂色的依据。2.完成第58页第4题：我们班的同学参加了舞蹈小组，的同学参加了书法小组，哪个小组的人数多？提示：运用分数的基本性质比较分数的大小，可以把化成，或者把化成。生独立完成，再全班反馈，反馈时，让学生说说解题思路。3.完成第59页第10题：一堂课，五（1）班做了10分钟的练习，五（2）班做练习的时间占整堂课的。如果一堂课40分钟，哪个班用的时间长？提示：可以推算出一堂课40分钟的是10分钟，也可以算出10分钟占一堂课40分钟的。4完成第59页第11题：知识城堡占版，生活乐园占版，科学园地占版，历史足迹占版，其余的版为开心一刻。你知道哪些栏目的版面一样大吗？ （1）小组交流。（2）请生发表自己的想法。 知识城堡、生活乐园和科学园地版面一样大 历史足迹和开心一刻的版面一样大5.完成第59页第12题：我国由56个民族组成，其中汉族占全国人口的，李敏说：也可以说汉族占全国人口的或。李敏的说法正确吗？为什么？提示：可以通用化成分母是100的分数，也可以统一化成分母是25的分数，再作比较。三、小结全课。今天我们练习了分数的基本性质，你有什么收获?板书设计分数的基本性质（练习课） 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外）， 分数的大小不变。 4、约分第一课时最大公因数教学内容：人教版小学数学五年级下册第6062页。教学目标：知识与技能：结合具体生活情境，通过确定取值范围、动手操作验证、全班交流，经历公因数和最大公因数的产生，并理解其意义。过程与方法：在解决实际问题的过程中，通过独立尝试、全班交流，探究求最大公因数的方法，并会求100以内两个数的最大公因数，感知公因数和最大公因数在生活中的广泛应用。情感、态度和价值观：在自主探索与合作交流学习的过程中，渗透集合思想，培养学生的分析、归纳和解决问题的思维能力。教学重点：1.通过对实际问题的解决，理解公因数和最大公因数的意义。2.通过独立尝试、全班交流，探究求最大公因数的方法，并会求100以内两个数的最大公因数。教学难点：结合具体情境理解公因数及最大公因数的意义，建立公因数和最大公因数与实际生活问题的联系。教学设计：一、复习导入1.教师提问：什么是因数？因数有什么特点？学生回顾前面的知识，在小组中交流后汇报，老师总结使学生了解因数的几个特点：（1）最小的因数是1，最大的因数是它本身；（2）因数的个数是有限的；（3）一个数除以它的因数，商一定是自然数（0除外）。2.写出16和12所有因数。学生独立练习，然后交流检查。教师提问：你是怎样找一个数的因数的？（组织学生交流，再说一说）二、新课讲授1.教学公因数和最大公因数。（1）出示教材第60页例1。（2）找出8的因数。（1、2、4、8）（3）找出12的因数。（1、2、3、4、6、12）（4）再找12、8的因数中两个数的公有因数。（1、2、4）电脑课件呈现：指出：1、2、4是8和12公有的因数，叫做它们的公因数。其中，4是最大的公因数，叫做它们的最大公因数。教师适时引出课题，并板书：最大公因数。2.组织小练习。（1）完成教材第61页的“做一做”第1题。（2）完成教材第61页的“做一做”第2题，说一说哪几个数写在左边，哪几个数写在右边，哪几个数写在中间。（3）完成教材第63页练习十五的第1题。请学生填在教材上，说一说是怎样找的。3.教学求两个数的最大公因数的方法。（1）出示教材第60页例2：怎样求18和27的最大公因数？（2）学生先独立思考用自己想到的方法试着找出18和27的最大公因数。（3）小组讨论，互相启发，再在全班交流，学生可能会说出：方法一：先分别写出18和27的因数，再圈出公有的因数，从中找到最大公因数。方法二：先找出18的因数，再看18的因数中有哪些是27的因数，再看哪个最大。方法三：先写出27的因数，再看27的因数中哪些是18的因数。从中找出最大的。（4）引导学生看教材第61页的“你知道吗”，指导学生自学分解质因数的方法，找两个数的最大公因数。24和36的最大公因数=223=12指出：两个数所有公因数的积，就是这两个数的最大公因数。（5）巩固小练习：完成教材第61页的“做一做”第2、3题。第2题：学生根据所学知识站队，并说出这样站队的道理。第3题：学生先独立观察每组数有什么特点，再进行交流。小结：求两个数的最大公因数有哪些特殊情况？两个数成倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数。当两个数只有公因数1时，它们的最大公因数也是1。三、巩固练习1.完成教材第63页练习十五的第2题。学生先独立完成，然后集体交流找最大公因数的方法，并将这8组数分为三类：一类是最大的公因数是1，（如5和9，15和16）；一类是最大公因数是较小的数本身（如34和17、16和48、13和78）；另一类是一般情况。此题渗透了互质数组成的几种情况，练习时，教师可先让学生回忆质数和合数的概念，然后让学生独立完成，然后全班反馈。四、课堂小结：通过这节课的学习活动，你有什么收获？学生畅谈学习所得。五、课后作业.完成教材第63页练习十五的第3、4题。板书设计最大公因数两个数公有的因数叫做它们的公因数；其中最大的公因数，叫做它们的最大公因数。8和12的公因数：1、2、48和12的最大公因数：4第二课时最大公因数（2）教学内容：利用最大公因数知识解决生活中的实际问题(教材第62页的例3，及教材第6364页练习十五第511题)。教学目标知识与技能：进一步理解公倍数、最小公倍数的概念。过程与方法：通过解决实际问题，初步了解两个数的公因数和最大公因数在现实生活中的应用。情感态度与价值观：在探索新知的过程中，培养学好数学的信心以及小组成员之间互相合作的精神。教学重点难点：能正确判断生活中的实际问题是要利用最大公因数知识来解决,并能说出这样想的道理。教学过程一、复习导入 1.什么是公因数?什么是最大公因数?2.找出每组数的最大公因数。5和15 21和28 30和18 8和911和33 60和48 12和42 4和15在现实生活中,有的问题需要用最大公因数的知道来解决,这就是我们今天要学习的内容。板书课题: 最大公因数(2)。二、新课讲授出示教材第62页例3。（1）引导学生审题，理解题意。在贮藏室的长方形地面上铺正方形地砖。要求既要铺满，又要都用整块的方砖。（2）学生以小组为单位，探究如何拼摆。每组4人，在课前印好画有长方形的方格纸，每人选择一种边长的方砖，试一试，只要画满一条长边，一条宽边就可以。教师巡视指导，辅导学生。（3）多媒体演示拼摆过程，进一步验证学生动手操作的情况。（4）教师：应该怎样选择方砖来铺地呢？通过交流，得出结论：要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖的边长必须既是16的因数，又是12的因数。(5)12和16的公因数有1、2、4，其中最大公因数是4。所以可选边长是dm、2dm、4dm的地砖，边长最大的是dm。三、巩固练习 完成教材第6364页练习十五第5、8、9题。1.完成教材第63页练习十五的第5题。此题是有关两数最大公因数的实际问题。教师要引导学生理解题意，要剪成“同样大小的正方形而没有剩余”。正方形的边长必须既是70的因数又是50的因数，要使正方形的边长最大，所以要找70和50的最大公因数。学生弄清题意后，由学生独立完成，然后全班反馈。4.完成教材第64页练习十五第8题。此题检验学生公因数是1的数的几种情况,答案不唯一。5.完成教材第64页练习十五第9题此题检查学生当两数是倍数关系、互质关系、一般关系情况下求最大公因数的能力。四、课堂小结： 通过这节课的学习，你有什么收获？五、课后作业：完成教材第6364页练习十五第6、7、10、11题。板书设计最大公因数(2)几个数公有的因数叫做它们的公因数，公因数中最大的因数叫它们的最大公因数。（1）两个数没有特殊关系，用列举法找出它们的最大公因数。（2）两个数是倍数关系，它们的最大公因数是较小数。（3）两个数公因数只有1，它们的最大公因数是1。第三课时约 分教学内容：最简分数的意义和约分的意义（教材第65页的例4及“做一做”，第66页练习十六的第14题）。教学目标：知识和技能：通过学生自主尝试以及自学交流，使学生理解约分和最简分数的意义。过程与方法：通过学生独立思考、小组合作交流，使学生掌握约分的方法，并能够正确、熟练地进行约分。情感、态度和价值观：通过学导教的问题解决的过程，培养学生独立思考、小组交流解决问题的能力，让学生感悟到合作学习的魅力。教学重点：理解约分和最简分数的意义；掌握约分的方法。教学难点：能准确判断约分的结果是不是最简分数。教学过程：一、复习导入1.提问：你能很快找出下面各组数的最大公因数吗？9和18 15和21 7和94和24 20和28 11和132.提问：你是怎样找出两个数的最大公因数的？求两个数的最大公因数有几种情况？教师引导学生回顾小结：求两个数的最大公因数时，有两种特殊情况：一种是两个数成倍数关系，较小的数就是两个数的最大公因数；另一种是两个数的公因数只有1，它们的最大公因数就是1。二、新课讲授1.出示教材第65页例4：把化成最简分数。（1）学生先尝试把2430化成最简分数，引导学生想出多种方法进行约分。方法一：用分子、分母的公因数，逐次去除分子和分母，然后得到最简分数。 方法二：用分子、分母的最大公因数，分别去除分子和分母，得到最简分数。（2）教师：怎样进行约分？引导学生概括出方法：用分子和分母的公因数（1除外）去除。（3）指出：像这样，把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。（板书）约分时，还可以怎样写呢？请同学们看教材第65页的例4，试着自己写一写。学生汇报约分的写法，老师板书。 或 提问：怎样约分比较简便？小结：如果一下子能看出分子和分母的最大公因数，直接用它们的最大公因数去除比较简便。2.完成教材第65页“做一做”。学生独立完成集体订正，第2题先判断哪些是最简分数，再把不是最简分数的化成最简分数。三、巩固练习完成教材第66页练习十六的第14题四、课堂小结这节课我们学习了什么叫最简分数和怎样约分。在约分时，直接用分子和分母的最大公因数去除分数的分子和分母，得到最简分数，这种方法最简便。板书设计约分（1）分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。或第四课时 约分（2）教学内容： 约分练习课(教材第6667页练习十五第514题)。教学目标知识与技能：通过教学，巩固学生对最简分数和约分的概念的理解，能熟练应用约分的方法，过程与方法：使学生进一步理解约分的数学根据是分数的基本性质，形成约分的技能，感受约分的应用价值。情感态度与价值观：使学生在自主探索、合作交流中，体验成功的愉悦，进一步树立学好数学的自信心，发展对数学的积极情感，培养学生主动学习和独立思考的习惯。教学重点：正确、熟练地进行约分。教学难点：巩固学生对最简分数和约分的概念的理解，能熟练应用约分的方法，正确地约分。教学过程：一、复习导入1.提问：什么叫最简分数？什么叫约分？怎样约分？2.指出下面哪些分数是最简分数。3.记住约分的规则:约分时，通常要约成最简分数。二、课堂作业1.完成教材第6667页练习十六第514题。（1）第7题：此题是判断哪几个分数是相等的，然后在直线上把这个点画出来。练习时，教师先引导学生观察，将这几个分数进行约分，然后在直线上画出表示该数的点，本题给出的5个分数，三个相等，另两个相等，所以直线上只要画2个点就可以了。（2）第9题：此题也是“求一个数是另一个数的几分之几”的实际问题。练习时教师引导学生根据插图中的两个时钟，求出小明每天的睡眠时间，然后再和全天24小时进行比较。（3）第14题：这题要求学生逆向思考，教师先让学生理解题意，“用2约了两次，用3约了一次。”说明原来的分数在约分过程中分子和分母同除以223=12，才得到，要求原来的分数，就要把53、64、18、129、107、1015、1516的分子、分母都乘12，即可得到原来的分数。2.完成教材第66页练习十六第5题。此题是“求一个数是另一个数的几分之几”的实际问题。练习时先让学生根据分数的意义直接写出答案，也可以根据分数与除法的关系列出除法算式，再写出答案，要求学生做出的结果必须用最简分数表示，反馈时，让学生说说思考的过程。3.完成教材第66页练习十六第8题。此题是“求两个数的最大公因数”的实际问题。学生人数必须既是练习本总数的因数，又是铅笔总数的因数才能都没有剩余，所以学生人数只能是练习本总数和铅笔总数的公因数，求最多能分给多少名学生就是求公因数中最大的那个，也就是求最大公因数。4.完成教材第67页练习十六第10题。学生独立完成后集体订正。5.完成教材第67页练习十六第11题。学生独立完成后集体订正，要求学生注意解题格式。6.完成教材第67页练习十六第12题。此题是“求一个数是另一个数的几分之几”的实际问题。解答时要注意让学生找准数量关系。三、课堂小结 本节课我们复习了上节课学习的有关约分的知识。通过本节课的学习，我们要能熟练、正确进行约分，并能灵活运用有关约分的知识解题。板书设计约分（2）1.什么叫最简分数？2. 什么叫约分？3. 怎样约分？4.约分时，我们通常要把分数化简成最简分数为止。5通分第一课时最小公倍数教学内容：公倍数，最小公倍数的概念及求两个数的最小公倍数的方法（教材第6869页的例1、例2，及教材第71页练习十七第14题）。教学目标知识与技能：使学生在具体的操作活动中，认识公倍数和最小公倍数，会在集合图中分别表示两个数的倍数和它们的公倍数。过程与方法：使学生学会用列举的方法找到10以内两个数的公倍数和最小公倍数，并能在解决问题的过程中主动探索简捷的方法，进行有条理的思考。情感态度与价值观：使学生在自主探索与合作交流的过程中，进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力，获得成功的体验。教学重点：学生学会用列举的方法找到10以内两个数的公倍数和最小公倍数。教学难点：并能在解决问题的过程中主动探索简捷的方法，进行有条理的思考。教学过程：一、复习导入1. 写出下面各数的倍数。（各写5个）3的倍数有：（ ）2的倍数有：（ ）2.学生汇报填写结果，教师板书记录。3.说一说，你对倍数有什么了解。学生回答内容要求包含：（1）一个数最小的倍数是它本身。（2）一个数的倍数有无数个，没有最大的倍数。二、新课讲授1.最小公倍数。课件呈现：（1）提出问题、投影呈现教材68页例1.（2）学生交流合作，得出结论，同时课件呈现下图4的倍数6的倍数（3）12,24,36，是4和6公有的倍数，叫它们的公倍数。我们还可以这样表示：并指出：其中，12是最小的公倍数，叫做他们的最小公倍数。（4）想一想，两个数有没有最大的公倍数？（5）巩固练习。完成教材第68页“做一做”。指名学生回答，集体订正。2.求两个数的最小公倍数。（1）出示教材第69页例题2。（2）学生尝试练习。由学生自主探索有效解决问题的方法。（3）汇报探索结果学生可能出现以下几种方法：方法一：先分别写出6和8各自的倍数，再从中找出公倍数和最小公倍数。方法二：先分别写出8的公倍数，再从小到大圈出6的公倍数，第一个圈出的就是它们的最小公倍数。方法三：先写出6的倍数，再看6的倍数中哪些是8的倍数，从中找出最小的。（4）观察一下：两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间有什么关系？组织学生观察，然后在小组中讨论交流