2017年上海市春季高考数学试卷(含答案详解).doc

. 2017年上海市春季高考数学试卷一.填空题（本大题共12题，满分48分，第16题每题4分，第712题每题5分）1设集合A=1，2，3，集合B=3，4，则AB=2不等式|x1|3的解集为3若复数z满足21=3+6i（i是虚数单位），则z=4若，则=5若关于x、y的方程组无解，则实数a=6若等差数列an的前5项的和为25，则a1+a5=7若P、Q是圆x2+y22x+4y+4=0上的动点，则|PQ|的最大值为8已知数列an的通项公式为，则=9若的二项展开式的各项系数之和为729，则该展开式中常数项的值为10设椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，点P在该椭圆上，则使得F1F2P是等腰三角形的点P的个数是11设a1、a2、a6为1、2、3、4、5、6的一个排列，则满足|a1a2|+|a3a4|+|a5a6|=3的不同排列的个数为12设a、bR，若函数在区间（1，2）上有两个不同的零点，则f（1）的取值范围为二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13函数f（x）=（x1）2的单调递增区间是（）A0，+）B1，+）C（，0D（，114设aR，“a0”是“”的（）条件A充分非必要B必要非充分C充要D既非充分也非必要15过正方体中心的平面截正方体所得的截面中，不可能的图形是（）A三角形B长方形C对角线不相等的菱形D六边形16如图所示，正八边形A1A2A3A4A5A6A7A8的边长为2，若P为该正八边形边上的动点，则的取值范围为（）A BCD三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17（12分）如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=3；（1）求四棱锥A1ABCD的体积；（2）求异面直线A1C与DD1所成角的大小18（12分）设aR，函数；（1）求a的值，使得f（x）为奇函数；（2）若对任意xR成立，求a的取值范围19（12分）某景区欲建造两条圆形观景步道M1、M2（宽度忽略不计），如图所示，已知ABAC，AB=AC=AD=60（单位：米），要求圆M1与AB、AD分别相切于点B、D，圆M2与AC、AD分别相切于点C、D；（1）若BAD=60，求圆M1、M2的半径（结果精确到0.1米）（2）若观景步道M1与M2的造价分别为每米0.8千元与每米0.9千元，如何设计圆M1、M2的大小，使总造价最低？最低总造价是多少？（结果精确到0.1千元）20（12分）已知双曲线（b0），直线l：y=kx+m（km0），l与交于P、Q两点，P为P关于y轴的对称点，直线PQ与y轴交于点N（0，n）；（1）若点（2，0）是的一个焦点，求的渐近线方程；（2）若b=1，点P的坐标为（1，0），且，求k的值；（3）若m=2，求n关于b的表达式21（12分）已知函数f（x）=log2；（1）解方程f（x）=1；（2）设x（1，1），a（1，+），证明：（1，1），且f（）f（x）=f（）；（3）设数列xn中，x1（1，1），xn+1=（1）n+1，nN*，求x1的取值范围，使得x3xn对任意nN*成立2017年上海市春季高考数学试卷参考答案与试题解析一.填空题（本大题共12题，满分48分，第16题每题4分，第712题每题5分）1设集合A=1，2，3，集合B=3，4，则AB=1，2，3，42不等式|x1|3的解集为（2，4）3若复数z满足21=3+6i（i是虚数单位），则z=23i4若，则=5若关于x、y的方程组无解，则实数a=66若等差数列an的前5项的和为25，则a1+a5=107若P、Q是圆x2+y22x+4y+4=0上的动点，则|PQ|的最大值为28已知数列an的通项公式为，则=9若的二项展开式的各项系数之和为729，则该展开式中常数项的值为16010设椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，点P在该椭圆上，则使得F1F2P是等腰三角形的点P的个数是611设a1、a2、a6为1、2、3、4、5、6的一个排列，则满足|a1a2|+|a3a4|+|a5a6|=3的不同排列的个数为4812设a、bR，若函数在区间（1，2）上有两个不同的零点，则f（1）的取值范围为（0，1）解：函数在区间（1，2）上有两个不同的零点，即方程x2+bx+a=0在区间（1，2）上两个不相等的实根，如图画出数对（a，b）所表示的区域，目标函数z=f（1）a+b+1z的最小值为z=a+b+1过点（1，2）时，z的最大值为z=a+b+1过点（4，4）时f（1）的取值范围为（0，1）故答案为：（0，1）二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13函数f（x）=（x1）2的单调递增区间是（B）A0，+）B1，+）C（，0D（，114设aR，“a0”是“”的（C）条件A充分非必要B必要非充分C充要D既非充分也非必要15过正方体中心的平面截正方体所得的截面中，不可能的图形是（A）A三角形B长方形C对角线不相等的菱形D六边形16如图所示，正八边形A1A2A3A4A5A6A7A8的边长为2，若P为该正八边形边上的动点，则的取值范围为（B）A BCD解：由题意，正八边形A1A2A3A4A5A6A7A8的每一个内角为135，且，再由正弦函数的单调性及值域可得，当P与A8重合时，最小为=结合选项可得的取值范围为三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17（12分）长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=3；（1）求四棱锥A1ABCD的体积；（2）求异面直线A1C与DD1所成角的大小解：（1）长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=3，四棱锥A1ABCD的体积：=4（2）DD1CC1，A1CC1是异面直线A1C与DD1所成角（或所成角的补角），tanA1CC1=，=异面直线A1C与DD1所成角的大小为；18（12分）设aR，函数；（1）求a的值，使得f（x）为奇函数；（2）若对任意xR成立，求a的取值范围解：（1）由f（x）的定义域为R，且f（x）为奇函数，可得f（0）=0，即有=0，解得a=1则f（x）=，f（x）=f（x），则a=1满足题意；（2）对任意xR成立，即为恒成立，等价为，即有2（a1）a（2x+1），当a=0时，10恒成立；当a0时，2x+1，由2x+11，可得1，解得0a2；当a0时，2x+1不恒成立综上可得，a的取值范围是0，219（12分）某景区欲建造两条圆形观景步道M1、M2（宽度忽略不计），如图所示，已知ABAC，AB=AC=AD=60（单位：米），要求圆M1与AB、AD分别相切于点B、D，圆M2与AC、AD分别相切于点C、D；（1）若BAD=60，求圆M1、M2的半径（结果精确到0.1米）（2）若观景步道M1与M2的造价分别为每米0.8千元与每米0.9千元，如何设计圆M1、M2的大小，使总造价最低？最低总造价是多少？（结果精确到0.1千元）解：（1）M1半径=60tan3034.6，M2半径=60tan1516.1；（2）设BAD=2，则总造价y=0.8260tan+0.9260tan（45），设1+tan=x，则y=12（8x+17）84，当且仅当x=，tan=时，取等号，M1半径30，M2半径20，造价42.0千元20（12分）已知双曲线（b0），直线l：y=kx+m（km0），l与交于P、Q两点，P为P关于y轴的对称点，直线PQ与y轴交于点N（0，n）；（1）若点（2，0）是的一个焦点，求的渐近线方程；（2）若b=1，点P的坐标为（1，0），且，求k的值；（3）若m=2，求n关于b的表达式解：（1）双曲线（b0），点（2，0）是的一个焦点，c=2，a=1，b2=c2a2=41=3，的标准方程为： =1，的渐近线方程为（2）b=1，双曲线为：x2y2=1，P（1，0），P（1，0），=，设Q（x2，y2），则有定比分点坐标公式，得：，解得，=（3）设P（x1，y1），Q（x2，y2），kPQ=k0，则，由，得（b2k2）x24kx4b2=0，由，得（）x22k0nxn2b2=0，x1+x2=，x1x2=，x1x2=，即，即=，=，化简，得2n2+n（4+b2）+2b2=0，n=2或n=，当n=2，由=，得2b2=k2+k02，由，得，即Q（，），代入x2=1，化简，得：，解得b2=4或b2=kk0，当b2=4时，满足n=，当b2=kk0时，由2b2=k2+k02，得k=k0（舍去），综上，得n=21（12分）已知函数f（x）=log2；（1）解方程f（x）=1；（2）设x（1，1），a（1，+），证明：（1，1），且f（）f（x）=f（）；（3）设数列xn中，x1（1，1），xn+1=（1）n+1，nN*，求x1的取值范围，使得x3xn对任意nN*成立解：（1）f（x）=log2=1，=2，解得；（2） 令g（x）=， a（1，+），g（x）在（1，1）上是增函数，又g（1）=，g（1）=1，1g（x）1，即（1，1）f（x）f（）=log2log2=log2log2=log2（）=log2，f（）=log2=log2f（）=f（x）f（），f（）f（x）=f（）（3）f（x）的定义域为（1，1），f（x）=log2=log2=f（x），f（x）是奇函数xn+1=（1）n+1，xn+1=当n为奇数时，f（xn+1）=f（）=f（xn）f（）=f（xn）1，f（xn+1）=f（xn）1；当n为偶数时，f（xn+1）=f（）=f（）=1f（xn），f（xn+1）=1f（xn）f（x2）