反比例教学设计（第一课时）.doc

第六章 6.1反比例函数教学设计 贵溪市实验中学 于丽连第六章 6.1反比例函数一、教材分析1教材地位和作用本节课是北师大版九年级上册第六章第一节的内容，反比例函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律基础上抽象出的重要数学概念，是研究现实世界变化规律的重要数学模型.在前面已学习过“变量之间的关系”和“一次函数”等内容，对函数已经有了初步的认识，在此基础上讨论反比例函数可以进一步领悟函数的概念，为后继学习产生积极影响.2教学目标分析基于对教材的理解和分析，本人将该节课的教学目标定位为围绕课程标准，提出了本节课外显的教学目标:教学目标：知识目标：1、从现实情境和已知经验出发，讨论两个变量之间的相互关系，加深对概念的理解。2、经历抽象反比例函数概念的过程，了解反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。3、会求简单实际问题中的反比例函数解析式。能力目标：进一步提高探究问题、归纳问题的能力，能运用函数思想方法解决有关问题。重点、难点、关键（1）理解和领会反比例函数的概念；（2）难点：领悟反比例函数的概念；（3）关键：从现实情意和所学的知识入手，探索两个变量之间的相依关系。二、学情分析在前面的学习过程中，学生对函数的概念，函数所反映的是两个变量之间的关系的内涵有了一定的了解，在已经学习了正比例函数、一次函数后，又一次学习函数，根据变量间的不同变化情况让学生们认识到了另一种函数反比例函数.九年级学生已经具备了思维的完备性、深刻性、实践性、批判性等思维品质，但尚待提高，学生抽象概括能力也有限，对函数的意义的理解、数量变化规律的把握还有一定的难度，特别是对抽象的表达式中的变量的取值理解不深.因此本节课的教学难点是：领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.在反比例函数概念的形成过程中，应注重充分利用学生已有的生活经验与背景知识，创设丰富的现实情境，同时充分让学生自主学习与合作交流相结合，通过举例、说理、交流等形式，内化、升华、巩固其知识，让学生揭示规律，形成能力.三、教法与学法本节课采用启发教学法、引探教学法、讲授教学法等诸多方法之长，借助多媒体手段引导学生观察、合作、探究，促进学生自主学习，努力做到教与学的最优组合。教学手段：多媒体辅助教学教学具准备：教具（课件、投影仪）四、教学过程分析一堂课成败的关键，主要是看教学设计的条理与清晰性，我将从以下几个环节进行设计（一）创设情景，提出问题 （二）合作交流, 构建新知（三）运用新知，体验成功 （四）挑战自我，扩展新知 （五）归纳小结 （六）作业布置（七）板书设计第一环节：创设问题情境，引入新课活动目的 给学生设置疑问，激发学生学习兴趣。活动过程 首先我们先来回忆一下什么叫函数? 1.复习函数的定义 在某变化过程中有两个变量x，y.若给定其中一个变量x的值，y都有唯一确定的值与它对应,则称y是x的函数. 我们在前面学过一次函数和正比例函数，知道一次函数的表达式为ykx+b其中k，b为常数且k0，正比例函数的表达式为ykx，其中k为不为零的常数,但是在现实生活中，并不是只有这两种类型的表达式，如把一张一百元换成50元的人民币，可得几张？换成10元的人民币可得几张？依次换成5元，2元，1元的人民币，各可得几张？换得的张数y 与面值x之间有怎样的关系呢？y和x之间的关系式肯定不是正比例函数和一次函数的关系式，那么它们之间的关系式究竟是什么关系式呢?这就是本节课我们要揭开的奥秘. 设计意图 本着课程来源于生活的理念，选择学生所熟悉的纸币，提出问题串，这些问题来自于学生生活圈子，符合学生最近发展区的认知规律，使学生感到亲切、自然，同时学生应用生活经验很容易能够解决这些问题. 因此最大限度地激发学生的学习兴趣，提高学生思考问题的主动性和解决问题的能力，从而培养对数学学科的浓厚兴趣.让学生真正体会到生活处处皆数学，生活处处有函数. 学生在答题的过程，就是学生主动参与学习的过程，既提高了学生的参与度，又发挥了学生的自由度，变调动学为主动学。第二环节：合作交流, 构建新知活动目的 在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出数学概念，结合具体情境领会反比例函数作为一种数学模型。活动过程 引入我们今天要学习的是反比例函数，它是函数中的一种.我们来看下面实际问题中的变量之间是否存在函数关系，若是函数关系，那么是否为正比例或一次函数关系式. 问题1：电流I，电阻R，电压U之间满足关系式UIR，当U220 V时. (1)你能用含有R的代数式表示I吗? (2)利用写出的关系式完成下表：R/20406080100I/A当R越来越大时，I怎样变化?当R越来越小呢? (3)变量I是R的函数吗?为什么? 请学生大家交流后回答. 答案为(1)能用含有R的代数式表示I. 由IR=220，得I=. (2)利用上面的关系式可知，从左到右依次填11，5.5，3.67，2.75，2.2. 从表格中的数据可知，当电阻R越来越大时，电流I越来越小；当R越来越小时，I越来越大. (3)变量I是R的函数. 由IR220得I.当给定一个R的值时，相应地就确定了一个I值，因此I是R的函数. 舞台灯光为什么在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天，或由黑夜变成白昼的? 请学生互相交流后回答.答案为：根据I，当R变大时，I变小，灯光较暗；当R变小时，I变大，灯光较亮.所以通过改变电阻R的大小来控制电流I的变化，就可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天，或由黑夜变成白昼. 问题2：投影片：京沪高速公路全长约为1262 km，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车行完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(kmh)之间有怎样的关系?变量t是v的函数吗?为什么? 经过刚才的例题讲解，学生可以独立完成此题.如有困难再进行交流. 答案：由路程等于速度乘以时间可知1262vt，则有t.当给定一个v的值时，相应地就确定了一个t值，根据函数的定义可知t是v的函数. 设计意图 再通过两个生活中的实际问题得出两个具体的反比例函数，其目的是丰富具体的反比例函数的实例，增强学生对反比例函数的感性认识，为下面归纳、抽象反比例函数的概念做好铺垫.从上面的两个例题得出关系式I=和t=.它们是函数吗?它们是正比例函数吗?是一次函数吗?能否根据两个例题归纳出这一类函数的表达式呢?通过类比正比例函数的定义得到反比例函数的定义。 定义的双重性，即若y是x的反比例函数，则y=，反过来如果y、x满足：y=，则y是x的反比例函数.；等价形式：；（与正比例函数对比）y是x的反比例函数；深刻体会因变量是自变量的函数，区分y=与x=的不同 设计意图 运用类比思维方式让学生自己归纳定义，再一次使学生感受函数研究方法的一般性.通过对定义的剖析，使学生对反比例函数的表象认识上升到本质的认识，从而深刻理解反比例函数的概念，突破难点，为后续运用概念解决问题提供扎实的理论基础.第三环节：运用新知，体验成功活动目的 前两个问题旨在强化函数和反比例函数的实际意义，在此基础上，第三个问题进一步明确：确定一个反比例函数关系的关键是求得K的值。活动内容1、抢答题(投影片) 设计意图：进一步巩固反比例函数的概念，区分反比例函数与其它函数的不同之处.2、必做题（投影片）.一个矩形的面积为20 cm2，相邻的两条边长分别为x cm和y cm，那么变量y是变量x的函数吗?是反比例函数吗?为什么?.某村有耕地346.2公顷，人口数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m(公顷人)是全村人口数n的函数吗?是反比例函数吗?为什么?. y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：x-2-1-13y2-1(1)写出这个反比例函数的表达式； (2)根据函数表达式完成上表. 设计意图：让学生进一步感受反比例函数是一类反映现实世界特定数量关系的数学模型.学生利用已有的生活经验与刚刚形成的对反比例函数的认识，通过举例、说理、交流达到内化、升华、巩固反比例函数的意义，感受反比例函数与正比例函数的区别与联系，理解反比例函数概念的目的，渗透函数建模的数学思想.第四环节：挑战自我，扩展新知 活动目的 巩固反比例函数概念的理解活动过程 完成附件：“随堂练习”1-4题。教师并给予指导、扭错。设计意图：初步培养学生综合运用知识的能力，这是一个既具有弹性又能发展学生思维的题,可让不同层次的学生学有所获并使他们的能力得到提升. 第五环节：归纳小结，探究作业 活动目的 培养学生总结归纳的能力活动内容今天通过生活中的例子，探索学习了反比例函数的概念，我们要掌握反比例函数是针对两种变化量，并且这两个变化的量可以写成（k为常数，K0）同时要注意几点：常数K0；自变量x不能为零（因为分母为0时，该式没意义）；当可写为时注意x的指数为1。由定义不难看出，k可以从两个变量相对应的任意一对对应值的积来求得，只要k确定了，这个函数就确定了。 设计意图：在独立思考和合作交流中引导学生梳理本节课在知识和数学思想方法方面的收获，在总结的同时让学生体验收获知识的快乐. 第六环节：作业布置，提高升华习题5.1（必做题）随堂资料作业（选做题）设计意图：针对不同层次学生对知识的理解程度，题目的设计体现层次性使学生进一步巩固所学知识的同时又能发挥学生对所掌握知识的灵活.第七环节：板书设计反比例函数1、定义：一般地，如果两个变量x，y之间的关系可以表示成：（k为常数，K0）的形式，那么称y是x的反比例函数。2、注意：常数K0；自变量x不能为零（因为分母为0时，该式没意义）；当可写为时注意x的指数为1。确定了k，这个函数就确定了。自由空间（供作教学过程演练用）设计意图：板书是教学内容的浓缩，具有提纲挈领，突出重点，增强教学效果，集中学生注意力，有助于学生记忆，便于学生理解相关内容.五、教学反思在教学反比例的定义时，我首先通过复习，巩固学生对正比例函数的理解。然后安排从中发现不成正比例，从而引入学习内容和学习目标。这通过复习、比较，不成正比例，那么它成不成比例呢？又会成什么比例？通过设疑不仅激发了学生学习数学的兴趣，还激起了学生自主参与的积极性和主动性，为自主探究新知创造了条件并激发了积极的情感态度。在教学时，我以学生学习的正比例的意义为基础，在学生之间创设了一种自主探究、相互交流、相互合作的关系，让学生主动、自觉地去观察、分析、概括、发现规律，培养了学生的自主探究的能力。六、本节课的设计特色第一，概念教学扎实本节课首先从学生已有生活经验出发，列出具体的反比例函数表达式，再到对具体的反比例函数表达式特征的分析，通过类比归纳出反比例函数概念，最后对反比例函数概念的剖析，逐步深化了概念，使学生深刻地认识和理解反比例函数概念，夯实了基础知识，在后续的学习