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平面向量中的三点共线的应用平面向量中的三点共线的应用 定理 定理 1 1 a0 bba 2 2 A A B B C C 三点共线三点共线BCAB OCxOBxOC 1 例 1 中 M 为边 BC 上任意一点 N 为 AM 中点 则ABC ACABAN 的值为 类型一 已知三点共线 则可得 1 yx 练习 1 中 G 为的重心 过 G 作直线分别交直线 AB AC 于 M N 设ABC ABC 则 ABxAM ACxAN yx 11 2 在 ABC 中 P 是线段 BN 上一点 且 则的NCAN 3ACnABmAP nm 11 最小值为 例 2 设 是两个不共线的单位向量 若向量满足 abc bac222 3 且 则当最小时 与的夹角的余弦值为 3 1 cba ab 类型二 注意到 可联想到三点共线 1 yx 练习 1 已知 与成 120 的角 则的最小值为abc032 ca bc btat 1 2 在直角坐标系内 O 为原点 点 A B 坐标分别为 1 0 0 2 当实数 p q 满 足时 若点 C D 分别在 x 轴 y 轴上 且 则直线 CD1 11 qp OBqODOApOC 恒过一个定点 这个定点的坐标为 3 在 ABC 中 AB 4 AC 2 的最小值为 2 则对于 ABC 内一点 AC2 2AB 的最小值为 P PCPBPA 例 3 如图 四边形 ABCD 是正方形 延长 CD 至 E 使 DE CD 若点 P 是以点 A 为圆心 AB 为半径的圆弧 不超出正方形 上的任一点 设向量 则AEABAP 的最小值为 最大值为 类型三 利用 构造直线来求值 1 yx 练习 1 如图 在扇形 OAB 中 60AOB C 为弧 AB 上的一个动点 若 则的取值范围是 OByOAxOC yx3 2 矩形 ABCD 中 E 为 BC 边的中点 1 AB2 BC F 在内 包括边界 令 DCE AEyABxAF 则的取值范围是 yx2 3 在 OAB 中 C 为 OA 上的一点 且 OAOC 3 2 D 是 BC 的中点 过点 A 的直线 OD l P 是直线 上的动点 lOCOBOP 21 则 21 4 如图 已知正方形 ABCD 的边长为 E 在 CD 延长线上 且 DE CD 动点 P 从点 A 出发 1 沿正方形 ABCD 的边按逆时针方向运动一周回到 A点 其中 则下列 A AEABAP 命题正确的是 填上所有正确命题的序号 0 0 当点 P 为 AD 中点时 1 若 则点 P 有且只有一个 2 的最大值为 3 的最大值为 AEAP
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