2015年镇江市中考数学试卷

镇江市 2015 年初中毕业升学 考试 满分 120 分 时间 120 分钟 一 填空题 本大题共有 12 小题 每小题 2 分 共计 24 分 1 的倒数是 1 3 2 计算 m2 m3 3 已知一个数的绝对值是 4 则这个数是 4 化简 1 x 2 2x 5 当 x 时 分式的值为 0 1 2 6 如图 将等边 OAB 绕点 O 按逆时针方向旋转 150 得到 OA B 点 A B 分别是点 A B 的对应点 则 1 7 数轴上实数 b 的对应点的位置如图所示 比较大小 b 1 0 用 填空 1 2 8 如图 在 ABCD 中 E 为 AD 的中点 BE CD 的延长线相交于点 F 若 DEF 的面积为 1 则 ABCD 的面积等于 9 关于 x 的一元二次方程 x2 a 0 没有实数根 则实数 a 的取值范围是 10 如图 AB 是 O 的直径 OA 1 AC 是 O 的弦 过点 C 的切线交 AB 的延长线于点 D 若 BD 1 则 ACD 2 11 写一个你喜欢的实数 m 的值 使得事件 对于二次函数 y x2 m 1 x 3 当 x 3 时 y 随 x 的 1 2 增大而减小 成为随机事件 12 如图 ABC 和 DBC 是两个具有公共边的全等的等腰三角形 AB AC 3 cm BC 2 cm 将 DBC 沿射线 BC 平移一定的距离得到 D1B1C1 连结 AC1 BD1 如果四边形 ABD1C1是矩形 那么平移的距离为 cm 二 选择题 本大题共有 5 小题 每小题 3 分 共计 15 分 在每小题所给出的四个选项中 恰有一项符合题目 要求 13 230 000 用科学记数法表示应为 A 0 23 105B 23 104C 2 3 105D 2 3 106 14 由五个小正方体搭成的一个几何体如图所示 它的俯视图是 15 计算 3 x 2y 4 x 2y 的结果是 A x 2yB x 2yC x 2yD x 2y 16 有 4 万个不小于 70 的两位数 从中随机抽取 3 000 个数据 统计如下 数据 x70 x 7980 x 8990 x 99 个数8001 300900 平均数78 18591 9 请根据表格中的信息 估计这 4 万个数据的平均数约为 A 92 16B 85 23C 84 73D 77 97 17 如图 坐标原点 O 为矩形 ABCD 的对称中心 顶点 A 的坐标为 1 t AB x 轴 矩形 A B C D 与矩形 ABCD 是位似图形 点 O 为位似中心 点 A B 分别是点 A B 的对应点 k 已知关于 x y 的二元一次方程组 m n 是实数 无解 在以 m n 为坐标 记为 m n 的所有的点中 若有且只有一个点落在 2 1 3 4 矩形 A B C D 的边上 则 k t 的值等于 A B 1C D 3 4 4 3 3 2 三 解答题 本大题共有 11 小题 共计 81 分 解答时应写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤 18 本小题满分 8 分 1 计算 2sin 60 2 化简 16 1 3 0 3 1 1 1 2 1 2 19 本小题满分 10 分 1 解方程 2 解不等式组 3 4 1 2 3 1 1 2 2 1 5 1 20 本小题满分 6 分 某商场统计了今年 1 5 月 A B 两种品牌冰箱的销售情况 并将获得的数据绘制成折线统计图 1 分别求该商场这段时间内 A B 两种品牌冰箱月销售量的中位数和方差 2 根据计算结果 比较该商场 1 5 月这两种品牌冰箱月销售量的稳定性 21 本小题满分 6 分 如图 菱形 ABCD 的对角线 AC BD 相交于点 O 分别延长 OA OC 到点 E F 使 AE CF 依次连结 B F D E 各点 1 求证 BAE BCF 2 若 ABC 50 则当 EBA 时 四边形 BFDE 是正方形 22 本小题满分 7 分 活动 1 在一只不透明的口袋中装有标号为 1 2 3 的 3 个小球 这些球除标号外都相同 充分搅匀 甲 乙 丙三名 同学按丙 甲 乙的顺序依次从袋中各摸出一个球 不放回 摸到 1 号球胜出 计算甲胜出的概率 注 丙 甲 乙表示丙第一个摸球 甲第二个摸球 乙最后一个摸球 活动 2 在一只不透明的口袋中装有标号为 1 2 3 4 的 4 个小球 这些球除标号外都相同 充分搅匀 请你对甲 乙 丙三名同学规定一个摸球顺序 他们按这个顺序从袋中各摸出一个球 不 放回 摸到 1 号球胜出 则第一个摸球的同学胜出的概率等于 最后一个摸球的同学胜出的概率等 于 猜想 在一只不透明的口袋中装有标号为 1 2 3 n n 为正整数 的 n 个小球 这些球除标号外都相同 充分搅匀 甲 乙 丙三名同学从袋中各摸出一个球 不放回 摸到 1 号球胜出 猜想 这三名同学每人胜出的概率之间的大小关系 你还能得到什么活动经验 写出一个即可 23 本小题满分 6 分 图 1 是我们常见的地砖上的图案 其中包含了一种特殊的平面图形 正八边形 1 如图 2 AE 是 O 的直径 用直尺和圆规作 O 的内接正八边形 ABCDEFGH 不写作法 保留作图痕迹 2 在 1 的前提下 连结 OD 已知 OA 5 若扇形 OAD AOD 解析 由题图知 2 b 1 所以 1 b 所以 0 b 10 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 8 答案 4 解析 在 ABCD 中 AB DC AE DE AD BC 易证 AEB DEF FED FBC 所以 S AEB S DEF 1 FD FC 1 2 所以 S CBF 4 所以 S ABCD 4 1 2 2 1 4 9 答案 a 0 解析 一元二次方程 x2 a 0 没有实数根 则 0 4a0 10 答案 112 5 解析 连结 OC 因为 DC 是 O 的切线 所以 OC CD 因为 OC OB OA 1 OD OB BD 所以 2 DC 1 所以 OC CD 所以 COD 45 所以 ACO COD 22 5 所以 ACD 22 5 90 2 2 1 2 112 5 11 答案 答案不唯一 满足 m 2 的任意实数均可 解析 二次函数图象的对称轴为 x m 1 当 m 1 3 即 m 2 时 对于二次函数 y x2 m 1 x 3 当 x 2 1 2 3 时 y 随 x 的增大而减小 为随机事件 12 答案 7 解析 作 AE BC 于点 E 则 BE EC 1 cm 设平移的距离为 x cm 在 Rt ABE 中 AE 2 cm 当四边形 ABD1C1为矩形时 2 2 32 1 2 2 BAC1 90 在 Rt ABC1中 AC1 cm AB AC1 AE BC1 所以 3 2 1 2 2 2 3 2 1 2 1 2 1 2 2 x 2 整理得 x2 4x 77 0 解得 x1 7 x2 11 舍去 所以平移的距离为 7 cm 2 2 3 2 1 2 2 评析 本题是在平移中构造矩形 综合考查了矩形的性质 等腰三角形的性质 以及勾股定理和解方程 属中 档题 二 选择题 13 C 把一个大于 10 的数写成 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 是比原数整数位数少 1 的数 所以 a 2 3 n 5 故 230 000 用科学记数法表示为 2 3 105 故选 C 14 D 根据原几何体的特点知 其俯视图有 4 个小正方形且有 4 列 选项 D 符合 故选 D 15 A 原式 3x 6y 4x 8y x 2y 故选 A 16 B 这 3 000 个数据的平均数 85 23 78 1 800 85 1 300 91 9 900 3 000 所以这 4 万个数据的平均数约为 85 23 故选 B 17 D 因为方程组无解 所以 mn 3 且 n 2 1 3 4 3 2 那么以实数 m n 为坐标的点在反比例函数 y 的图象上 且 y 矩形 A B C D 与矩形 ABCD 的位似比为 k 3 3 2 因为 A 1 t 所以 A 点的坐标为 k kt C 点的坐标为 k kt 当矩形 A B C D 与函数 y 的图象有交点 3 时 则交点至少有两个 分别是 A k kt C k kt 当 kt 时 A C 又 n 所以 A 3 2 2 3 2 2 3 2 3 2 不在函数 y 的图象上 有且只有 C 在函数 y 的图象上 即当 kt 时 有且只有一个点在 2 3 2 3 2 3 2 3 3 2 矩形 A B C D 的边上 评析 本题以平面直角坐标系中的位似和方程组的解的存在性为背景 考查了反比例函数的图象与性质 解 题关键是运用中心对称的性质 本题属难题 三 解答题 18 解析 1 原式 4 1 2 3 分 每步 1 分 3 3 2 0 4 分 2 原式 2 分 1 1 1 1 1 1 2 3 分 1 1 1 2 4 分 1 2 19 解析 1 去分母 得 6 2x 4 x 2 分 解得 x 4 分 2 3 经检验 x 是原方程的解 5 分 2 3 2 由 3x 1 x 1 得 3x x 2 得 x 1 2 分 由 2 2x 1 5x 1 得 4x 2 5x 1 x 3 4 分 则该不等式组的解集为 x 1 5 分 20 解析 1 月销售量中位数 A 品牌 15 1 分 B 品牌 15 2 分 月销售量方差 A 品牌 2 3 分 B 品牌 10 4 4 分 2 A 品牌冰箱的月销售量更稳定 6 分 21 解析 1 在菱形 ABCD 中 BA BC 1 分 BAC BCA 2 分 BAE BCF 3 分 在 BAE 与 BCF 中 BAE BCF SAS 4 分 用其他方法证明 相应给分 2 EBA 20 6 分 22 解析 活动 1 P 甲胜出 1 3 2 分 直接写出答案也给 2 分 活动 2 答案不唯一 任意安排甲 乙 丙三人顺序均得分 3 分 5 分 1 4 1 4 猜想 P 甲胜出 P 乙胜出 P 丙胜出 6 分 1 答案不唯一 如 抽签是公平的 与顺序无关 7 分 23 解析 1 正八边形 ABCDEFGH 即为所求 4 分 2 6 分 15 8 24 解析 BAE 30 BF AE ABF 30 1 分 FBC 75 ABC 45 2 分 CAE 45 BAC 75 3 分 C 60 过点 A 作 AD BC 垂足为 D 4 分 在 Rt ADB 中 ABD 45 AB 60 海里 则 BD AD 30海里 2 在 Rt ADC 中 C 60 AD 30 海里 则 CD 10 海里 26 BC 30 10 海里 26 答 略 6 分 用其他方法解答 相应给分 25 解析 1 将 3 m 代入 y x 1 得 m 2 1 分 将 3 2 代入 y k 0 得 k 6 则反比例函数表达式为 y 2 分 6 2 连结 CC 交 AB 于点 D 则 AB 垂直平分 CC 当 a 4 时 A 4 5 B 4 1 5 则 AB 3 5 3 分 Q 为 OP 的中点 Q 2 0 C 2 3 则 D 4 3 即 CD 2 可以求得 S ABC 3 5 则 S ABC 3 5 4 分 a 3 6 分 26 解析 1 如图 点 O 为光源 1 分 FM 为影长 2 分 2 点 C E G 在一条直线上 CG AB OCE OAM OEG OMB 则 4 分 设小明原来的速度为 v 米 秒 则 5 分 2 4 1 2 3 12 4 1 2 解得 v 1 5 经检验 v 1 5 是方程的根 答 小明原来的速度为 1 5 米 秒 7 分 列出其他比例线段 正确建立方程或方程组 没有解出具体答案相应给分 27 解析 思考 如图 假设点 D 在 O 内 延长 AD 交 O 于点 E 连结 BE 则 AEB ACB 又由 ADB 是 BDE 的一个外角 得 ADB AEB 因此 ADB ACB 这与条件 ACB ADB 矛盾 所以点 D 不在 O 内 点 D 既不在 O 外 也不在 O 内 故点 D 在 O 上 3 分 应用 1 如图 取 CD 的中点 O 则点 O 为 Rt ACD 的外心 DAC DEC 90 点 E 在 Rt ACD 的外接圆 O 上 ACD AED 4 分 用其他方法证明 相应给分 FDA AED ACD FDA DAC 90 ACD ADC 90 FDA ADC 90 OD DF DF 为 Rt ACD 的外接圆的切线 6 分 2 BGE BAC 点 G 在过 C A E 三点的圆上 7 分 又过点 C A E 三点的圆是 Rt ACD 的外接圆 即 O 点 G 在 O 上 CD 是直径 DGC 90 AD BC ADG 90 DAC 90 四边形 ACGD 为矩形 DG AC 8 分 用其他方法证明 相应给分 sin AED ACD AED sin ACD 2 5 2 5 在 Rt ACD 中 AD 1 sin ACD 2 5 则 CD AC DG 9 分 5 2 21 2 21 2 28 解析 1 由题意知 y a x 1 2 2 将 0 3 代入 得 a 1 则 y x 1 2 2 即 y x2 2x 3 a 1 b 2 c 3 2 分 2 当 k 1